電荷電流運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)磁場(chǎng)相互激發(fā)

電荷電流運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)磁場(chǎng)相互激發(fā)2描述電場(chǎng)的物理量：電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：上式給出實(shí)驗(yàn)上直接測(cè)量電場(chǎng)的方法。要求q是“檢驗(yàn)電荷”（體積足夠小、電量足夠小的帶電體）。§1電荷和電場(chǎng)一、電場(chǎng)的描述與測(cè)量3Coulomb定律：二、電場(chǎng)的計(jì)算QQ’討論：

對(duì)靜電力的認(rèn)識(shí)由超距作用到發(fā)展為通過(guò)電場(chǎng)傳遞的觀點(diǎn)。

Coulomb定律的適用范圍：點(diǎn)電荷，靜電場(chǎng)。41.單點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度2.多點(diǎn)電荷系統(tǒng)激發(fā)的電場(chǎng)電場(chǎng)滿足疊加原理給出理論上計(jì)算單個(gè)（靜止）點(diǎn)電荷激發(fā)的（靜）電場(chǎng)的方法。53.（電荷連續(xù)分布）宏觀帶電體激發(fā)的電場(chǎng)體電荷分布面電荷分布線電荷分布三種電荷分布：6電場(chǎng)：7三、電場(chǎng)的散度1.Gauss定理（積分形式）Gauss定理來(lái)源于Coulomb定律的平方反比關(guān)系。單個(gè)點(diǎn)電荷情形，證明:8Gauss面的選取具有任意性且可以任意縮小2.電場(chǎng)的散度（Gauss定理的微分形式）討論：

微分形式不能用于介質(zhì)分界面上的點(diǎn)；而對(duì)于包含界面的空間區(qū)域，積分形式仍可使用。

Gauss定理的微分形式是局域關(guān)系式；而積分形式是關(guān)于某一有限空間區(qū)域的關(guān)系式。積分形式只能用于靜電場(chǎng)；微分形式能用于隨時(shí)間變化的電場(chǎng)。散度表空間某點(diǎn)是否有源。9靜電場(chǎng)的電力線不能閉合。四、電場(chǎng)的旋度1.（靜電場(chǎng)）環(huán)路定理單個(gè)點(diǎn)電荷情形，證明:10S具有任意性且可以任意縮小，故

2.（靜）電場(chǎng)的旋度討論：Next

環(huán)路定理表明電場(chǎng)力對(duì)電荷做功與路徑無(wú)關(guān)，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。一般結(jié)論：無(wú)旋場(chǎng)是保守力場(chǎng)。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，電力線不能閉合。積分形式和微分形式均對(duì)于變化的電場(chǎng)不成立。11高斯定理的證明(體電荷分布情形）Return12電場(chǎng)環(huán)路定理的證明(體電荷分布情形）Return13電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)某一截面的電量。

電流密度：方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)方向，大小為單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量。電流強(qiáng)度與電流的關(guān)系：§2電流和磁場(chǎng)一、電流的描述討論：

J

是對(duì)空間點(diǎn)定義的，I

是對(duì)一有限面定義的。

J

是矢量，I

是標(biāo)量。帶電粒子流的電流密度單一構(gòu)成粒子流復(fù)雜構(gòu)成粒子流14考查對(duì)象：存在電荷的某一空間區(qū)域V。單位時(shí)間流出該區(qū)域總電荷單位時(shí)間區(qū)域中總電荷減少電荷守恒定律的微分形式電荷守恒定律的積分形式也稱(chēng)為電流的連續(xù)性方程。二、電荷守恒定律15特殊情形一：對(duì)于包含了所有的電流和電荷的區(qū)域，其界面上電流密度為零，這表示“全”空間總電荷守恒。特殊情形二：對(duì)于恒定電流，。表示恒定電流的電流線閉合（無(wú)發(fā)源點(diǎn)和終止點(diǎn)）。討論：

電荷守恒在經(jīng)典物理和近代物理范疇均精確成立。電荷守恒定律表示總電荷守恒（不表示“電荷不能產(chǎn)生，也不能消失”）。沒(méi)有分別關(guān)于正、負(fù)電荷的守恒定律。16

Ampere環(huán)路定理：磁場(chǎng)的旋度：

磁力線是閉合曲線（無(wú)起點(diǎn)和終點(diǎn)），對(duì)任意封閉曲面通量為零（有一條磁力線穿出，則必有一條要穿入）。表為表明磁場(chǎng)是無(wú)“源”場(chǎng)，即不存在磁荷（磁單極子）。三、磁場(chǎng)的旋度和散度1.磁場(chǎng)的旋度2.磁場(chǎng)的散度附：1.數(shù)學(xué)補(bǔ)充函數(shù)

2.由Biot-Savart定律推導(dǎo)磁場(chǎng)旋度和散度Next17速度與截面法向夾角為θ，斜方體體積為斜方體中含有電量在t內(nèi)，V中的電荷全部穿過(guò)截面S，電流強(qiáng)度

截面S無(wú)窮小時(shí),，故，推導(dǎo)：帶電粒子流的電流密度Return181）一維函數(shù)定義:主要性質(zhì):函數(shù)數(shù)學(xué)補(bǔ)充192）三維

函數(shù)定義:主要性質(zhì):3）三維

函數(shù)化為一維函數(shù)在直角坐標(biāo)系:在柱坐標(biāo)系:在球坐標(biāo)系:Return20實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)對(duì)通電細(xì)導(dǎo)線Biot-Savart定律表為磁場(chǎng)散度的推導(dǎo)引入

由Biot-Savart定律推導(dǎo)磁場(chǎng)的散度和旋度21磁場(chǎng)旋度的推導(dǎo)先計(jì)算在恒定電流情形Biot-Savart定律的積分區(qū)域包括所有電流，表面上無(wú)電流，上式積分為零。即22再計(jì)算利用了所以Return23§3Maxwell方程組

一、電磁感應(yīng)定律討論：電動(dòng)勢(shì)數(shù)值上等于回路中電場(chǎng)力對(duì)單位電荷作的功。24令JD

稱(chēng)為位移電流。引入JD的目的是使利用電荷守恒定律和電場(chǎng)散度公式，有

二、位移電流，而非穩(wěn)恒電流），須做改進(jìn)。不適用于非穩(wěn)恒電流情形（因?yàn)閱?wèn)題：25三、真空中Maxwell方程組討論：

實(shí)驗(yàn)表明，Maxwell方程既可用于靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)，也可以用于隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

變化的電、磁場(chǎng)可以交替激發(fā)，形成電磁波，這是Maxwell方程最重要的理論預(yù)言。變化的磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，電力線是閉合的?？梢?jiàn)電力線既可不閉合，也可閉合；磁力線總是閉合的。26

兩類(lèi)介質(zhì)：有極和無(wú)極。有極指構(gòu)成介質(zhì)的分子（或原子）正、負(fù)電中心不重合；無(wú)極指正負(fù)電中心重合。

兩類(lèi)極化：（有極分子）取向極化，（無(wú)極分子）位移極化。定義（電）極化強(qiáng)度§4介質(zhì)的電磁性質(zhì)一、介質(zhì)極化二、極化強(qiáng)度27

設(shè)正負(fù)電荷中心距離為l，電量為q，分子數(shù)密度為n。穿出dV右表面的（正）電荷為穿出區(qū)域表面的（正）電荷為區(qū)域中產(chǎn)生的凈余電荷（極化電荷）

對(duì)介質(zhì)內(nèi)一宏觀區(qū)域，考慮一物理小體積

1.極化介質(zhì)內(nèi)部28引入極化電荷密度

ρp，

均勻介質(zhì)內(nèi)部無(wú)極化電荷；非均勻介質(zhì)內(nèi)部有極化電荷。極化電荷是束縛電荷，不能自由移動(dòng)。

在介質(zhì)分界面附近考慮一薄層，界面法線規(guī)定為由1指向2。設(shè)極化電荷面密度為σp

，薄層內(nèi)極化電荷為對(duì)于表面，介質(zhì)2為真空，2.介質(zhì)界面（表面）討論：29介質(zhì)內(nèi)部

可見(jiàn)，宏觀總電場(chǎng)E

決定于自由電荷和極化電荷分布；電位移矢量決定于自由電荷分布。介質(zhì)電容率，介質(zhì)相對(duì)電容率

e

是介質(zhì)極化率。

引入電位移矢量3.極化電荷對(duì)電場(chǎng)的影響線性介質(zhì)情形：30定義磁化強(qiáng)度磁化的物理圖象：無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)使分子磁矩?zé)o規(guī)分布，M為零；外磁場(chǎng)使分子磁矩取向趨于一致，M不為零。

設(shè)環(huán)電流為i，面積為a（法線方向與i成右手螺旋）。分子磁矩為三、介質(zhì)的磁化31

考慮介質(zhì)中一曲面S，被邊界L鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目

向外穿過(guò)曲面的總（凈余）磁化電流定義磁化電流密度JM

磁化電流不會(huì)出現(xiàn)在均勻介質(zhì)內(nèi)部，只出現(xiàn)在介質(zhì)表面。32

變化的電場(chǎng)誘導(dǎo)極化電流

磁場(chǎng)是傳導(dǎo)電流、磁化電流和極化電流共同激發(fā)的結(jié)果引入磁場(chǎng)強(qiáng)度極化電流密度實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)各向同性非鐵磁介質(zhì)其中μ是磁導(dǎo)率，M是磁化率。μr

是相對(duì)磁導(dǎo)率。介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響:33電磁感應(yīng)定律Ampere環(huán)路定理（Biot-Savart定律）Coulomb定律磁單極子不存在（Biot-Savart定律）四、介質(zhì)中的Maxwell方程組1.Maxwell方程組相關(guān)實(shí)驗(yàn)規(guī)律討論：

Maxwell方程適用于任意電磁場(chǎng)，一般情形四個(gè)方程相互獨(dú)立（引入位移電流使磁場(chǎng)散度和旋度方程相互獨(dú)立）。靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)是彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)的。描述靜電場(chǎng)需要兩個(gè)方程；描述靜磁場(chǎng)的獨(dú)立方程實(shí)際只有一個(gè)（散度和旋度方程都可從Biot-Savart定律導(dǎo)出）。341）介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程（本構(gòu)方程）2）歐姆定律（微分形式）

σ為電導(dǎo)率

3）電荷守恒定律

2．輔助方程對(duì)于帶電體中一小體積元dV

引入Lorentz力密度4）Lorentz力密度公式35常用描述詞：（非）均勻、各向同（異）性、（非）線性。1）各向異性（線性）介質(zhì)：ij是張量

2）介質(zhì)在強(qiáng)場(chǎng)下呈現(xiàn)非線形的特征3）鐵磁和鐵電物質(zhì)的是非線性介質(zhì)，且“B－H”與“E－D”是非單值關(guān)系（磁滯回線、電滯回線）。關(guān)于復(fù)雜介質(zhì):36

§5電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系

一、Maxwell方程的積分形式

介質(zhì)分界面處電場(chǎng)和磁場(chǎng)不連續(xù)，微分形式Maxwell方程不適用，但積分形式是適用的。

37計(jì)算積分在分界面處選一薄層。計(jì)算積分

二、法向分量的邊值關(guān)系1.電場(chǎng)2.磁場(chǎng)38

介質(zhì)在界面上出現(xiàn)磁化電流（如右，一磁化鐵棒內(nèi)部分子電流相互抵消，表面出現(xiàn)一宏觀電流），面分布磁化電流用線電流密度（垂直于電流方向的單位長(zhǎng)度上通過(guò)的電流強(qiáng)度）描述。

如左圖，t＝×n

，流過(guò)Δl的電流三、切向分量的邊值關(guān)系39考慮界面附近一回路對(duì)于積分方程積分面積趨于零

將磁場(chǎng)沿垂直和平行于界面分解Δl具有任意性40對(duì)于電場(chǎng)，在分界面處，由邊值關(guān)系為

邊值關(guān)系實(shí)質(zhì)上是Maxwell方程在界面附近的形式。

又41能量密度ω：?jiǎn)挝惑w積中電磁場(chǎng)的能量。能流密度S：?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面的能量，其方向表示能量傳輸?shù)姆较颉?/p>

考慮某區(qū)域，其表面為Σ

，區(qū)域內(nèi)有電荷分布和電流分布電磁場(chǎng)對(duì)電荷所做功率為其中，f為L(zhǎng)orentz力密度。§6電磁場(chǎng)的能量和能流一、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律42在單位時(shí)間內(nèi)，

區(qū)域內(nèi)有的電磁（場(chǎng)）能量轉(zhuǎn)化為其他形式能量

區(qū)域內(nèi)電磁（場(chǎng)）能量增加

經(jīng)表面流入?yún)^(qū)域的電磁（場(chǎng)）能量能量守恒定律的積分形式能量守恒定律的微分形式

特例：全空間的能量守恒定律

43利用注意到二、電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式44

在真空中

在介質(zhì)中線性介質(zhì)