高中數(shù)學(xué)：平面向量定義及性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

平面向量定義及性質(zhì)一、知識回顧1，一八、、，.,,一.一..T向量的定義:既有大小，又有方向的量叫向量，記作a2:T2、模：向量的長度稱為IaI3、零向量：，模長為零的向量，記作廠4、單位向量：長度為1個單位的向量?！吠琣共線的單位向量e=5、共線向量：若向量a與b共線，記作a=xb（九豐o）①入＞0,a與方方向相同。入〈0,a與b方向相反。6、兩個向量相等：方向相同，模長相等。7、向量的運(yùn)算法則（1）向量加法a+b

8、9、數(shù)量積a.方=方bcos<a.方>①e=on兩向量方向相同②e=nn兩向量方向相反③歸兀兩向量垂直，其數(shù)量積a.b=o(a.b=ooa丄b)10、投影-方-方?方(D向量a在b的投影為——二、課堂練習(xí)(2)向量方在方投影為一a1、在四邊形ABCD中，若AC=AB+AD，則四邊形ABCD的形狀一定是()(A)平行四邊形(A)平行四邊形(B)菱形(C)矩形(D)正方形2、已知正方形ABCD2、已知正方形ABCD的邊長為1,'月二a嚴(yán)=b,=c,則丨a+b+c|等于()D.2^2.D.2^2.3、如果a,b是兩個單位向量，貝0下列結(jié)論中正確的是()A．0B．3C．2(A)a(A)a=b(B)a-b=1(C)a2豐b2(D)|a|=\b\三、課后必練1?向量（AB+mb）+（BO+BC）+OM化簡后等于（）A.BCB?ABC?ACD?AM'^+''^+'-H--H-2.a、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|則（）A?a〃b且a、b方向相同B?a=bC.a=—bD.以上都不對3?設(shè)a?b=4,若a在b方向上的投影為2,且b在a方向上的投影為1,則a與b的夾角等于（）na.6nB?可C.4?設(shè)e,e是相互垂直的單位向量，并且向量a=3e+2e,b=xe+3e，如果a121212丄b,那么實(shí)數(shù)x等于（）A?b?2C?－2D?2平面向量的坐標(biāo)表示、知識回顧1、平面向量基本定理如果向量ei與e2是同平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于平面內(nèi)任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)九i、九2使得3巳吋叮（其中e；、J是平面內(nèi)所有向量的基底）2、平面內(nèi)向量的坐標(biāo)表示（x,y）表示向量a—（x，y）;（x,y）不是單純指坐標(biāo)，而是幾何與數(shù)乘的綜合體。2、向量的模

I=、x2+y23、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算①加法a=(a=(x1,y1)②減法b=(J'y2)a+b=(x+x,y+y)12125一b=(兀一x2,丁1一y2)③數(shù)乘九a=(九x,九y)④數(shù)量積cos爲(wèi).方>=丄4^IIx2+y2.x2+y2\11^225、兩向量垂直和共線①平行：a=九bnxy=xy1221

②垂直a.b=0nxx+yy=01212二、課堂練習(xí)1.已知向量a=(1,一，貝01.已知向量a=(1,一，貝0向量a與單位向量i=(10)的夾角是()A.30°B.60°C.120°D.150°2、設(shè)：，e2、12所有向量的一組基底的是(A.C.e+e^0e―e1212e一2e和6e一3e1221B.D.A.C.e+e^0e―e1212e一2e和6e一3e1221B.D.2e—e和e122e—e和2e+123.AB如圖，已知OA=(4,1),的三等分點(diǎn)，A.(2,1)B.(2'2)C.(兮D.(-2,-一7OB=(13)，點(diǎn)C是()4.已知向量a=(2,3)b=(—1,2),若ma+nb與a—2b4.已知向量a=(2,3)nTOC\o"1-5"\h\zA.1B?2C?一1D?一222*5.已知點(diǎn)A(J3,l),B(0,0),C(J3,O),設(shè)ABAC的平分線AE與BC相交于E,且BC=XCE，則九等于()A.2B?1C?-3D?一-23三?課后必練1.在AABC中，點(diǎn)P在BC上,且BP=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于()A.(－2,7)B.(－6,21)C.(2，－7)D.(6，－21)2?已知平面向量a=(1,2),b=(—2,m),且a〃b,且2a+3b=()A.(－2，－4)B.(－3，－6)C.(—4,—8)D?(—5,—10)*3.已知向量a*3.已知向量a=l8,X、b=(x,1)，其中x>0,若(a—2b)〃(2a+b)，貝0x=4?已知向量OA=(1,—3),OB=(2,—1),OC=(k+1,k—2)，若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是專題訓(xùn)練1?已知=(cos40°,sin40°),E=(cos20°,-sin20°)，則E=C()A.1B?^A.12?已知AABC中，AB=T,a5=TT，若盍?TTvo,則AABC是()A.鈍角三角形B?直角三角形C?銳角三角形D.任意三角形313?設(shè)7T=(2，sina),TT=(cosa,§)，且玄〃IT,則銳角a為()A.30。B?45。C?60。D?75。4?已知T=(sin&,,'1+cos9),TT=(1,”J1—cos0)，其中&w(n,普)，則一定有()A?盂〃TTB?玄丄耳C?盂與TT夾角為45°D?|盂|=|TT|5?若向量盂=(cosa,sina),TT=(cos^sinp)，則云與耳一定滿足()A?玄與齊的夾角等于a—pB?盂丄耳C?玄〃耳D?(TT+K)丄(M—TT)*6?0是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的3個點(diǎn)，一動點(diǎn)P滿足:OP=OA+九(TB