2022-2023學(xué)年吉林省松原市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年吉林省松原市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.甲、乙各自獨(dú)立地射擊一次，已知甲射中10環(huán)的概率為0.9，乙射中10環(huán)的概率為0.5，則甲、乙都射中10環(huán)的概率為（）

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

2.設(shè)集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，則M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}

3.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),則x=A.4B.-8C.8D.-4

4.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]

5.

6.使函數(shù)y＝x2－2x－3為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

7.

8.

9.設(shè)甲：△＞0,乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

10.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，則m的值為()A.0B.6C.-6D.1

11.A.2B.3C.4D.512.設(shè)函數(shù)，則f(x-1)=（）。13.

（）。A.奇函數(shù)，且在（0,+∞)單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在(0，+∞)單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)，且在(-∞，0)單調(diào)遞減

D.偶函數(shù)，且在(-∞，0)單調(diào)遞增

14.函數(shù)F(x)＝f(x)·sinx是奇函數(shù)，則f(x)（）A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù)15.A.A.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

D.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

16.A.2B.4C.3D.5

17.

18.

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

19.

20.

第

6

題

函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

21.下列各式正確的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

24.設(shè)全集I={0，1，2,3,4}，A={0，1，2,3}，B={0,3,4}，則A∩B是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

25.

26.

27.設(shè)集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，則集合(M∩T)∪N＝（）A.A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{2，4，6}

28.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，則x=()

A.4B.-8C.8D.-429.下列各式正確的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

30.

二、填空題(20題)31.

32.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

33.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分AB所成的比為34.函數(shù)y=x2-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

35.

36.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

37.

38.

39.

40.

41.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

42.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________

43.

44.

45.

46.已知隨機(jī)應(yīng)量ζ的分布列是：

47.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和-個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.

48.49.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________50.三、簡答題(10題)51.

52.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

53.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

54.(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

57.

(本小題滿分13分)

58.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

59.

(本小題滿分13分)

60.

四、解答題(10題)61.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長；(Ⅱ)求△OPQ的面積.62.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強(qiáng)度1隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖像.63.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側(cè)棱長為h(Ⅰ)求點(diǎn)A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

64.

65.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計(jì)算:(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；(Ⅱ)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(Ⅲ)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.66.從0,2,4,6，中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？67.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個(gè)矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

68.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

69.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

70.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為8，焦距為.(Ⅰ)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求該圓的半徑.

五、單選題(2題)71.

72.函數(shù)的定義域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}六、單選題(1題)73.設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(-1，2)和（3,2)，則其對稱軸的方程為（）。A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=1

參考答案

1.B甲乙都射中10環(huán)的概率P=0.9×0.5=0.45.

2.B由于MN，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

3.A因?yàn)閍⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C

9.C甲△＞0臺→乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

10.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

11.D

12.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

13.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.【考試指導(dǎo)】

14.A

15.B

16.D

17.A

18.C

19.C

20.C

21.D選項(xiàng)A錯(cuò)，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.選項(xiàng)B錯(cuò)，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.選項(xiàng)C錯(cuò)，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.選項(xiàng)D對，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

22.C

23.D考查函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的x換成-x，計(jì)算出f(-x)，然后用奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對于A、B、C項(xiàng)無法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)D有y=f(x)+f(-x)，將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

24.BA∩B={0，l,2,3}∩{1，2}={l，2}.

25.C

26.B

27.BM∩T＝（2，4），則集合(M∩T)∪N＝{1，2，3，4}．(答案為B)

28.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

29.D選項(xiàng)A錯(cuò)，因?yàn)閏os2＜0,(2∈第二象限角)因?yàn)閟in1＞0,(1∈第一象限角)因?yàn)閠anπ=0,所以tanπ＜sin1選項(xiàng)B錯(cuò)因?yàn)閏os2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.選項(xiàng)C錯(cuò)，因?yàn)閏os2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1選項(xiàng)D對，因?yàn)閏os2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

30.D

31.1/8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

32.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點(diǎn)F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x33.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：34.答案：[3，+∞)解析：

35.

36.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．

37.

38.

39.

40.

41.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

42.11π本題考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

43.

44.

45.

46.

47.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點(diǎn)（6,0)，（0,2).當(dāng)點(diǎn)（6,0)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當(dāng)點(diǎn)（0,2)是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，（6，0)是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

48.

49.50.答案：2i

51.

52.

53.

54.解

55.

56.

57.證明：(1)由已知得

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)甲射擊一次目標(biāo)為事件A，乙射擊一次