2018高考數(shù)學(文理通用)一輪總復習(課件)學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(三)數(shù)列(共29張)

2018高考數(shù)學(文理通用)一輪總復習(課件)學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(三)數(shù)列(共29張)第一頁，共30頁。學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(三)數(shù)列第二頁，共30頁。第三頁，共30頁。類型一等差數(shù)列、等比數(shù)列及綜合應用【典例1】(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項公式.(2)若S5=,求λ.第四頁，共30頁。【謀定思路而后動】第一步:聯(lián)想定義“輕松解”第(1)問,看到證明{an}是等比數(shù)列,聯(lián)想到利用等比數(shù)列的定義進行判斷.第二步:求和代入“即搞定”第(2)問,先求出數(shù)列{an}的前n項和Sn,將S5=代入即可求解.第五頁，共30頁?！疽?guī)范解答不失分】(1)由題意得a1=S1=1+λa1,故λ≠1,a1=,a1≠0.………2分由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1,得an+1=λan+1-λan,即an+1(λ-1)=λan,…3分由a1≠0,λ≠0,λ≠1得an≠0,第六頁，共30頁。所以.…………………4分因此{an}是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以an=(λ≠0,1).…6分第七頁，共30頁。(2)由(1)得Sn=.…………9分由S5=得即.解得λ=-1.………12分第八頁，共30頁。【閱卷教師點迷津】【失分原因】(1)遞推關系掌握不牢:如an與Sn,an+2與an+1,Sn+2與Sn+1之間的遞推關系不明確.(2)運算能力差:如第(2)問不能正確得出Sn=,或求出Sn=,將S5=代入求解時不能正確得出λ的值.第九頁，共30頁。(3)思維混亂:沒有邏輯性和條理性,如對證明題目的結論不明確,轉換過程較復雜的現(xiàn)象很多.(4)解題不規(guī)范:如把an+1寫成an-1或把an+1寫成an+1,造成解題失誤.第十頁，共30頁?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”解題時,要將解題過程轉化為得分點,對于是得分點的解題步驟一定要寫全,閱卷時根據步驟評分,有則得分,無則不得分,如本題中的第(1)問證明等比數(shù)列時,應說明λ≠1,步驟不全不能得滿分.第十一頁，共30頁。2.準確應用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式公式的熟記與靈活應用是得分關鍵,本題中等比數(shù)列前n項和公式是求對結果的關鍵,能夠正確應用并寫出相應步驟即可得分.第十二頁，共30頁?！緦柧氃偬嵘恳阎獢?shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且a1=1,an·an+1=2Sn(n∈N*).世紀金榜導學號99972179(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)求數(shù)列{n·}的前n項和Tn.第十三頁，共30頁。【解析】(1)當n=1時,a1a2=2a1,a2=2.又an·an+1=2Sn①所以n≥2時,an-1·an=2Sn-1②①-②得an(an+1-an-1)=2an,因為an>0,所以an+1-an-1=2.第十四頁，共30頁。則a1,a3,…,a2n-1,…是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,a2n-1=2n-1.a2,a4,…,a2n,…是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,a2n=2n.所以an=n(n∈N*).第十五頁，共30頁。(2)由于an=n,所以Tn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n.2Tn=1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,兩式相減得Tn=n·2n+1-(2+22+23+…+2n)=n·2n+1-=n·2n+1+2-2n+1=(n-1)·2n+1+2.第十六頁，共30頁。類型二數(shù)列與函數(shù)、圓錐曲線、不等式綜合問題【典例2】(12分)(2016·四川高考)已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.(1)若2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式.(2)設雙曲線x2-=1的離心率為en,且e2=,證明:e1+e2+…+en>第十七頁，共30頁?！局\定思路而后動】第一步:遞推關系“常規(guī)解”第(1)問,看到Sn+1=qSn+1,想到利用Sn+1=qSn+1和Sn+2=qSn+1+1作差,便可求解.第十八頁，共30頁。第二步:尋求關系“巧突破”第(2)問,與雙曲線巧妙結合,解題時尋求離心率與公比之間存在的遞推關系,并結合不等式的證明方法適當放縮.第十九頁，共30頁。【規(guī)范解答不失分】(1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,兩式相減得到an+2=qan+1,n≥1.……2分又由S2=qS1+1得到a2=qa1,故an+1=qan對所有n≥1都成立.所以,數(shù)列{an}是首項為1,公比為q的等比數(shù)列.從而an=qn-1.…………4分第二十頁，共30頁。由2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,可得2a3=3a2+2,即2q2=3q+2,則(2q+1)(q-2)=0,由已知,q>0,故q=2.所以an=2n-1(n∈N*).…6分(2)由(1)可知,an=qn-1.所以雙曲線x2-=1的離心率第二十一頁，共30頁。en=.……………8分由e2=解得q=.…………10分因為1+q2(k-1)>q2(k-1),所以>qk-1(k∈N*).于是e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1=故e1+e2+…+en>.……………12分第二十二頁，共30頁?！鹃喚斫處燑c迷津】【失分原因】(1)遞推關系掌握不牢:如an與Sn,an+2與an+1,Sn+2與Sn+1之間的遞推關系不明確.(2)思維混亂:沒有邏輯性和條理性,如對證明題目的結論不明確,轉換過程較復雜的現(xiàn)象很多,不能尋求離心率與公比之間存在的遞推關系進行證明.第二十三頁，共30頁。(3)綜合能力差:如本題巧妙引入雙曲線x2-=1,便感到茫然,不知所措,從而使問題的解決就此停滯.第二十四頁，共30頁?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”解題時,要將解題過程轉化為得分點,對于是得分點的解題步驟一定要寫全,閱卷時根據步驟評分,有則得分,無則不得分,如本題中,寫出通項公式,放縮正確等,步驟不全不能得滿分.第二十五頁，共30頁。2.準確把握數(shù)列與函數(shù)、不等式的關系在函數(shù)、不等式背景下提取數(shù)列“元素”應正確把握等差、等比數(shù)列通項公式及前n項和公式與函數(shù)的關系,如等差數(shù)列通項可類比一次函數(shù),前n項和可類比二次函數(shù)等,前n項和可以大于或小于某個值或式子.本題中e1+e2+…+en>1+q+…+qn-1通過適當放縮是證明的關鍵.第二十六頁，共30頁?！緦柧氃偬嵘吭O數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.世紀金榜導學號99972180(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列.(2)設Tn是數(shù)列的前n項和,求Tn.第二十七頁，共30頁。【解析】(1)依題意,當n=1時,a2=9a1+10=100,故=10.當n≥2時,an+1=9Sn+10,an=9Sn-1+10,兩式相減得an