2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用第12講函數(shù)模型與其應(yīng)用課件理

2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用第12講函數(shù)模型與其應(yīng)用課件理第一頁，共35頁。函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用第二頁，共35頁?？季V要求考情分析命題趨勢(shì)1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線增長(zhǎng)、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.2016，浙江卷，18T2015，江蘇卷，17T2016，四川卷，13T2016，北京卷，1T函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查幾個(gè)常見的函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型，用來求解實(shí)際問題中的最值問題、優(yōu)化問題.分值：5～14分第三頁，共35頁。板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四第四頁，共35頁。1．三種函數(shù)模型性質(zhì)比較遞增遞增遞增快慢yx第五頁，共35頁。2.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)第六頁，共35頁。1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)．(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函數(shù)值大．(

)(2)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>0)的增長(zhǎng)速度．(

)(3)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增長(zhǎng)速度越來越快的形象比喻．(

)(4)指數(shù)函數(shù)模型一般用于解決變化較快，短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題中．(

)×√×√第七頁，共35頁。解析：(1)錯(cuò)誤．當(dāng)x∈(0,2)和(4，＋∞)時(shí)，2x>x2，當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，x2>2x.(2)正確．由兩者的圖象易知．(3)錯(cuò)誤．增長(zhǎng)越來越快的指數(shù)型函數(shù)是y＝a·bx＋c(a>0，b>1)．(4)正確．根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)的函數(shù)值增長(zhǎng)特點(diǎn)易知．第八頁，共35頁。2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x)解析：由圖象知，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，增長(zhǎng)速度由大到小依次為g(x)>f(x)>h(x)．B第九頁，共35頁。D第十頁，共35頁。4．一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的(

)解析：由題意知h＝20－5t(0≤t≤4)，故選B．B第十一頁，共35頁。B第十二頁，共35頁。解決函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型．(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義．一二次函數(shù)模型第十三頁，共35頁。第十四頁，共35頁。第十五頁，共35頁。二指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型一般地，涉及增長(zhǎng)率問題、存蓄利息問題、細(xì)胞分裂問題等，都可以考慮用指數(shù)函數(shù)的模型求解．求解時(shí)注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，指數(shù)函數(shù)的值域的影響以及實(shí)際問題中的條件限制．第十六頁，共35頁?！纠?】(1)(2015·四川卷)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是(

)A．16小時(shí) B．20小時(shí)C．24小時(shí) D．28小時(shí)C第十七頁，共35頁。(2)已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用PA＝lgnA來記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制在5萬，則此時(shí)5<PA<5.5(注：lg2≈0.3)．則正確的說法為_______(寫出所有正確說法的序號(hào))．③第十八頁，共35頁。第十九頁，共35頁。三分段函數(shù)模型(1)很多實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型．(2)求函數(shù)最值常利用基本(均值)不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．第二十頁，共35頁。第二十一頁，共35頁。第二十二頁，共35頁。第二十三頁，共35頁。第二十四頁，共35頁。第二十五頁，共35頁。第二十六頁，共35頁。1．李華經(jīng)營(yíng)了兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為L(zhǎng)1＝－5x2＋900x－16000，L2＝300x－2000(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為(

)A．11000元 B．22000元C．33000元 D．40000元解析：設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售(110－x)輛，故利潤(rùn)L＝－5x2＋900x－16000＋300(110－x)－2000＝－5x2＋600x＋15000＝－5(x－60)2＋33000，所以當(dāng)x＝60時(shí)，有最大利潤(rùn)33000元，故選C．C第二十七頁，共35頁。2．國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅．某人出版了一本書共納稅420元，則他的稿費(fèi)為(

)A．3000元 B．3800元C．3818元 D．5600元解析：根據(jù)題意，若稿費(fèi)為4000元，則納稅部分是3200元，納稅3200×14%＝448(元)，超過了420元，所以他的稿費(fèi)不足4000元．根據(jù)題意可知其稿費(fèi)應(yīng)該為420÷14%＋800＝3800(元)，故選B．B第二十八頁，共35頁。3．某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，每輛客車營(yíng)運(yùn)年數(shù)為(

)A．3 B．4C．5 D．6C第二十九頁，共35頁。4．國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)1