高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)5版)課件第十一章 習(xí)題課

習(xí)題課一、主要內(nèi)容導(dǎo)數(shù)基本公式求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階微分1、導(dǎo)數(shù)的定義單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)的充要條件2、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）常、反、對、冪、指、三、雙曲——18個公式3、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反函數(shù)的求導(dǎo)法則(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——注意不要漏層(4)對數(shù)求導(dǎo)法——注意適用范圍(5)隱函數(shù)求導(dǎo)法則——注意y的函數(shù)的求導(dǎo)(6)參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則——注意不要漏乘4、高階導(dǎo)數(shù)(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù))方法：逐階求導(dǎo)5、微分的定義微分的實質(zhì)6、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系7、微分的求法基本初等函數(shù)的微分公式8、微分的基本法則函數(shù)和、差、積、商的微分法則微分形式的不變性——復(fù)合函數(shù)的微分法則二、典型例題例1解例2解例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①②③解第二個方程兩邊對t

求導(dǎo)得④2001個例4A.充分必要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要證一則證二例5設(shè)確定了求解兩邊對x求導(dǎo)得例6解分析:不能用公式求導(dǎo).例7解例8設(shè)在x=a處連續(xù)，討論①②③在x=a處的可導(dǎo)性解①在x=a處可導(dǎo)②在x=a處不可導(dǎo)在x=a處可導(dǎo)③在x=a處可導(dǎo)例9在什么條件下，函數(shù)①②③④解首先注意到①是初等函數(shù)，連續(xù)因此要使②要使存在此時③要使④要使存在此時注通過本例，我們可以進(jìn)一步加深對連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系的認(rèn)識。函數(shù)從連續(xù)到可導(dǎo)再到導(dǎo)數(shù)連續(xù)，再到二階可導(dǎo)，所要求的條件逐步加強。例10解一聯(lián)立解得解二聯(lián)立方程組兩邊對x求導(dǎo)解得例11證在中令有再由得注意到存在例12設(shè)對所有的x，有證明證兩邊同除以得由由夾逼定理得例13證不妨設(shè)觀察下圖xyoy=f(x)ab由及函數(shù)極限的保號性質(zhì)可知使當(dāng)由于f(x)在[x1,x2]上連續(xù)故由零點定理知使例14選擇常數(shù)a,b,c，使函數(shù)二次可微證依題設(shè)知是一多項式，也是二次可微因此要想使F(x)二次可微，只須使其在x=x0處二次可微F(x)在x0處連續(xù)F(x)在x0處可導(dǎo)F(x)在x0處二階導(dǎo)數(shù)存在由F(x