數(shù)學(xué)建模Matlab基礎(chǔ)講義

數(shù)學(xué)建模Matlab基礎(chǔ)講義主要內(nèi)容一.MATLAB介紹二.MATLAB的數(shù)值計算功能四.MATLAB三.MATLAB的符號運(yùn)算功能五.MATLAB的基本圖形處理功能一.MATLAB介紹1、MATLAB的優(yōu)點(diǎn)MATLAB被譽(yù)為“巨人肩上的工具”。由于使用Matlab編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計算的思路和表達(dá)方式完全一致，所以不像學(xué)習(xí)其它高級語言--如Basic、Fortran和C等那樣難于掌握，用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以又被稱為演算紙式科學(xué)算法語言?！Z言簡單MATLAB的含義是矩陣實驗室（MATRIXLABORATORY），主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無須定義維數(shù)的矩陣。MATLAB自問世以來,就是以數(shù)值計算稱雄。MATLAB進(jìn)行數(shù)值計算的基本單位是復(fù)數(shù)數(shù)組（或稱陣列），這使的MATLAB高度“向量化”。由于它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。——編程容易，效率高M(jìn)ATLAB中包括了被稱作工具箱（TOOLBOX）的各類應(yīng)用問題的求解工具。包括信號處理、圖象處理、控制系統(tǒng)辨識、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等?！δ軓?qiáng)大MATLAB5.3以后的版本中包括了圖形界面編輯GUI，改變了以前單一的“在指令窗通過文本形的指令進(jìn)行各種操作”的狀況?！僮鞣奖?、MATLAB的環(huán)境（1）MATLAB的桌面平臺MATLAB桌面平臺主要包含以下工具（見Figure1-1）命令窗口命令歷史窗口當(dāng)前目錄窗口演示工具工作間管理窗口啟動菜單通過新建命令還可以打開M文件編輯窗口、圖形窗口、建模窗口、GUI窗口和部署項目（DeploymentProject）窗口。Figure1-1MATLAB桌面平臺當(dāng)前目錄窗口工作間管理窗口命令窗口命令歷史窗口演示工具啟動菜單（2）MATLAB的幫助系統(tǒng)有三種方式獲得MATLAB幫助：①通過使用幫助瀏覽器（Figure1-2）②命令窗口help系列。使用方式是在命令行輸入help，help+函數(shù)名，Helpwin或者h(yuǎn)elpdesk。Figure1-2幫助瀏覽器③使用lookfor函數(shù)。若要查找一個不知其確切名稱的函數(shù)名時使用。其他常用查詢輔助命令：exist變量檢驗函數(shù)，檢驗變量是否存在。what目錄中文件列表who內(nèi)存變量列表whos內(nèi)存變量詳細(xì)信息which確定文件位置（3）MATLAB通用命令和技巧命令說明命令說明cd顯示或更改工作目錄hold圖形保持開關(guān)dir顯示目錄下文件disp顯示變量或文字內(nèi)容type顯示文件內(nèi)容path顯示搜索路徑clear清理內(nèi)存變量save保存內(nèi)存變量到指定文件clf清除圖形窗口load加載指定文件的變量pack收集內(nèi)存碎片diary日志文件命令clc清除工作窗quit退出MATLABecho工作窗信息顯示開關(guān)標(biāo)點(diǎn)定義標(biāo)點(diǎn)定義：具有多種應(yīng)用功能.域訪問符等；區(qū)分行及取消運(yùn)行顯示等…續(xù)行符，區(qū)分列及函數(shù)參數(shù)分隔符%注釋標(biāo)記()指定運(yùn)算過程的先后順序‘字符串標(biāo)示符[]矩陣定義的標(biāo)志等！調(diào)用DOS{}構(gòu)成單元數(shù)組等=賦值運(yùn)算符（4）MATLAB的搜索路徑與擴(kuò)展①搜索路徑對話框。菜單中的Path（見圖Figure1-3）②path命令。例如：path(path,’G:\mymatlabexamples’)③genpath命令。④editpath或pathtool命令。見圖Figure1-3⑤addpath命令擴(kuò)展目錄。例如：addpathe:\myfiles–end(-begin);Figure1-3路徑設(shè)置

二.MATLAB的數(shù)值計算功能1、變量MATLAB程序中的基本數(shù)據(jù)單元稱為陣列(Array)，是一個分為行與列的數(shù)據(jù)集合。變量被看做是只有一行一列的陣列。MATLAB語言不需要對變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定變量類型，它會自動根據(jù)所賦予變量的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的操作來確定變量的類型。其命名規(guī)則為：（1）變量名的大小寫是敏感。（2）變量的第一個字符必須為英文字母，而且不能超過31個字符。（3）變量名可以包含下劃線、數(shù)字，但不能為空格符、標(biāo)點(diǎn)。（4）命名變量時可以取一個容易記憶并且能表達(dá)出其含義的名稱，如匯率，可以定義為exchange_rate。對于變量作用域，默認(rèn)情況是局部變量，使用global定義全局變量，而且全局變量常用大寫的英文字母表示。MATLAB預(yù)定義的變量如下表所示：ans預(yù)設(shè)的計算結(jié)果的變量名epsMATLAB定義的正的極小值=2.2204e-16pi內(nèi)建的π值inf∞值，無限大

NaN無法定義一個數(shù)目i或

j虛數(shù)單位i=j=√-1nargin函數(shù)輸入?yún)?shù)個數(shù)nargout函數(shù)輸出參數(shù)個數(shù)realmax最大的正實數(shù)21023realmin最小的正實數(shù)2-1022flops浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)在定義變量時要盡量與避免與這些名字相同，以免改變它們的值，如果已經(jīng)改變，可以通過clear+變量名來恢復(fù)它的初始值，也可以通過重新啟動MATLAB恢復(fù)這些值。2、數(shù)字變量（1）演算紙式的科學(xué)計算方式。輸入數(shù)字運(yùn)算表達(dá)式然后回車即可。（2）數(shù)字的輸入輸出格式。所有數(shù)據(jù)均按IEEE浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)的長型格式存儲。輸入格式沿用了C語言的風(fēng)格和規(guī)則；輸出格式使用format+數(shù)據(jù)格式命令控制，只影響在屏幕上的顯示結(jié)果，不影響內(nèi)部的存儲和運(yùn)算。3、字符串使用單引號設(shè)定后輸入或賦值。如：s=‘matrixlaboratory’，字符串的每個字符（包括空格）都是字符數(shù)組的一個元素，可以使用size(變量名)查看字符數(shù)組的維數(shù)。在MATLAB中，字符串與字符數(shù)組（矩陣）基本上是等價的，都是以陣列形式存儲。函數(shù)char用來生成字符數(shù)組（矩陣）如：s=char(‘M’,’A’,’T’,’L’,’A’,’B’);函數(shù)double可以將字符串轉(zhuǎn)化為數(shù)值代碼（ASCII碼），函數(shù)cellstr將字符數(shù)組轉(zhuǎn)化為字符串。數(shù)值數(shù)組和字符串之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)如下表所示：函數(shù)名功能函數(shù)名功能num2str數(shù)字轉(zhuǎn)化為字符串str2num轉(zhuǎn)換字符串為數(shù)字int2str整數(shù)轉(zhuǎn)化為字符串sprintf將格式數(shù)據(jù)寫為字符串mat2str矩陣轉(zhuǎn)化為字符串sscanf在格式控制下讀字符串字符串操作函數(shù)如下表所示：函數(shù)名功能函數(shù)名功能strcat鏈接串strrep以其他串代替此串strvcat垂直鏈接串strtok尋找串中記號strcmp比較串upper大寫轉(zhuǎn)化strncmp比較前n個字符lower小寫轉(zhuǎn)化findstr在其他串中找此串blanks生成空串strjust證明字符數(shù)組deblank移去串內(nèi)空格strmatch查找可能匹配的字符串ischar字符串檢驗iscellstr字符串的單元陣檢驗isletter字母檢驗isspace空格檢驗hex2num十六進(jìn)制轉(zhuǎn)雙精度數(shù)值hex2dec十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制dec2hex十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制bin2dec二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制dec2bin十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制base2dec轉(zhuǎn)換B底字符串為十進(jìn)制dec2base十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)為B底串stringsstrings函數(shù)的幫助用eval函數(shù)實現(xiàn)字符串執(zhí)行的功能。如：eval(['M'num2str(1)'=magic(5)'])4、單元型變量（cellarrays）（1）單元型變量的定義。兩種方法：賦值語句和cell函數(shù)。例如：A={[13-7;208;051],’Thisisatextstring’,1:4}。賦值時還可以采用直接對單元型變量中的元素直接賦值的方法，實現(xiàn)方式是用cell函數(shù)預(yù)先分配存儲空間，A=cell(1,3)，建立一個一行三列的單元型變量。單元型變量是一種以任意形式的數(shù)組為元素的多維數(shù)組。單元型變量的引用可以使用大括號作為下標(biāo)的標(biāo)示（顯示全部內(nèi)容）和小括號作為下標(biāo)的標(biāo)示（顯示壓縮形式）。（2）相關(guān)函數(shù)函數(shù)功能函數(shù)功能cell生成單元型變量deal輸入輸出處理cellfun對單元型變量中的元素作用的函數(shù)cell2struct單元型變量轉(zhuǎn)為結(jié)構(gòu)型變量celldisp顯示單元型變量的內(nèi)容struct2cell結(jié)構(gòu)型變量轉(zhuǎn)為單元型變量cellplot圖形顯示單元型變量的內(nèi)容iscell是否為單元型變量num2cell將數(shù)值數(shù)組轉(zhuǎn)為單元型變量reshape改變單元數(shù)組的結(jié)構(gòu)5、結(jié)構(gòu)型變量（1）結(jié)構(gòu)型變量類似C語言中的結(jié)構(gòu)體，它和單元型變量的區(qū)別在于結(jié)構(gòu)型變量是以指針方式來傳遞數(shù)據(jù)，并且每一個元素都有一個獨(dú)立的名字。兩種定義方式，直接賦值定義和由函數(shù)struct定義。結(jié)構(gòu)型變量名=struct(元素名1，元素值1，元素名2，元素值2，…)例如：=‘John’;student.addr=‘123MainStreet’;student.city=‘ZB’;%建立一個名為student的結(jié)構(gòu)型變量（2）相關(guān)函數(shù)函數(shù)功能函數(shù)功能struct生成結(jié)構(gòu)型變量rmfield刪除屬性fieldnames得到屬性名isfield判斷是否為結(jié)構(gòu)型變量的屬性getfield得到屬性值isstruct判斷是否為結(jié)構(gòu)型變量setfield設(shè)定屬性值6、向量及其運(yùn)算（1）向量的生成①命令窗口直接輸入，使用[]，元素之間用空格、逗號或者分號隔開。②使用冒號表達(dá)式，基本形式為x=x0:step:xn,其中xn為尾元素數(shù)值限，而不一定是尾元素的值。當(dāng)step=1時可省略步長。③生成線性等分向量，使用linspace函數(shù)。Y=linspace(x1,x2,n)③生成對數(shù)等分向量，使用logspace函數(shù)。Y=logspace(x1,x2,n)（2）基本運(yùn)算數(shù)加（減）、數(shù)乘、點(diǎn)積(dot函數(shù))、叉積(cross函數(shù))、混合積dot(a,cross(b,c))7、矩陣及其運(yùn)算（1）矩陣的生成①命令窗口直接輸入，使用[]，元素之間用空格、逗號或者分號（行與行之間的分隔符）隔開。②創(chuàng)建M文件輸入大矩陣。（2）基本運(yùn)算①矩陣的四則運(yùn)算。其中乘法運(yùn)算要注意相乘的雙方有相鄰公共維，除法分為左除“\”和右除”/”(需要計算逆矩陣)②矩陣的逆運(yùn)算。Inv函數(shù)。③矩陣的冪運(yùn)算。^。④矩陣的指數(shù)運(yùn)算。expm、expm1、expm2、expm3⑤矩陣的對數(shù)運(yùn)算。logm⑥矩陣的特征值函數(shù)。eig和eigs⑦矩陣的奇異值函數(shù)。svd和svds⑧矩陣的條件數(shù)函數(shù)。cond,condest,rcond⑨特征值的條件數(shù)函數(shù)。codeig⑩范數(shù)函數(shù)。norm,normest其他還有秩函數(shù)rank,跡函數(shù)trace,零空間函數(shù)null,正交空間函數(shù)orth,偽逆函數(shù)pinv等（3）矩陣分解函數(shù)①特征值分解，[v,d]=eig(X),[v,d]=eig(X,’nobalance’),[v,d]=eig(A,B),②復(fù)數(shù)特征值對角陣與實數(shù)塊特征值對角陣的轉(zhuǎn)化[V,D]=cdf2rdf(V,D),[U,T]=rsf2csf(U,T)③奇異值分解，[U,S,V]=svd(X)④LU分解，lu函數(shù)⑤Chol分解，chol函數(shù)⑥QR分解，qr函數(shù)（4）特殊矩陣①空陣[],可以用clear從內(nèi)存中清除②全0陣zeros,單位陣eye,全1陣ones，隨機(jī)陣rand/randn③其他特殊矩陣見下表函數(shù)功能函數(shù)功能compan伴隨陣magic魔方陣galleryHigham測試陣rosser經(jīng)典對稱特征值測試陣hadamardHardamard矩陣toeplitzToeplitz矩陣hankelHankel矩陣pascalPascal矩陣hilbHilbert矩陣vander范德蒙矩陣invhilb反Hilbert矩陣wilkinsonWilkinson’s特征值測試矩陣（5）矩陣的一些特殊操作①變維。有兩種方法，使用冒號（:）和使用函數(shù)reshape使用“:”表達(dá)式對兩個矩陣進(jìn)行變維操作，需要預(yù)先定義兩個矩陣的維數(shù)；reshape有兩種形式，分別為reshape(X,M,N)和reshape(X,M,N,P…)②變向主要函數(shù)如下表所示：函數(shù)功能函數(shù)功能fiplr矩陣左右翻轉(zhuǎn)diag產(chǎn)生或提取對角陣fipud矩陣上下翻轉(zhuǎn)tril產(chǎn)生下三角fipdim矩陣特定維翻轉(zhuǎn)triu產(chǎn)生上三角Rot90矩陣反時針90翻轉(zhuǎn)③矩陣的抽取對角線元素抽取函數(shù)diag(X,k)/diag(v,k)，抽取矩陣X的第k條對角線的元素向量/使得向量v為所得矩陣的第k條對角線元素。上三角元素抽取tril(X,k)和下三角元素抽取triu(X,k)④擴(kuò)展兩種方法：利用對矩陣標(biāo)示塊的賦值命令X(m1:m2,n1:n2)=a生成大矩陣，其中m2-m1+1必須等于a的行維數(shù)，n2-n1+1必須等于a的列維數(shù)，生成m2×n2維的矩陣X；利用小矩陣組合生成大矩陣，要嚴(yán)格注意矩陣大小的匹配。7、數(shù)組及其運(yùn)算（1）基本數(shù)組運(yùn)算同型矩陣之間的運(yùn)算通常稱為數(shù)組運(yùn)算。（矩陣的數(shù)組運(yùn)算）①四則運(yùn)算。數(shù)組的乘除法是指兩個同維數(shù)組間對應(yīng)元素之間的乘除法，運(yùn)算符為”.*”,”./”和”.\”。數(shù)組與常數(shù)之間的運(yùn)算可以加”.”，也可以不加。②冪運(yùn)算。.^,對每個數(shù)組元素的冪運(yùn)算。③指數(shù)運(yùn)算exp,對數(shù)運(yùn)算log和開方運(yùn)算sqrt。（2）數(shù)組函數(shù)運(yùn)算只要把運(yùn)算的數(shù)組帶入到函數(shù)中就可以了，通用形式為funname(A)（3）邏輯運(yùn)算①基本邏輯運(yùn)算。參見下一頁表格②邏輯關(guān)系函數(shù)運(yùn)算。參見下一頁表格指令含義函數(shù)名<小于lt<=小于等于le>大于gt>=大于等于ge==等于eq~=不等于ne&邏輯與and|邏輯或or~邏輯非not指令含義指令含義xor不相同就取1，否則取0isequal相等取1，否則取0any只要有非0就取1，否則取0ismember兩個矩陣是屬于關(guān)系取1，否則取0all全為1取1，否則為0isempty矩陣為空取1，否則取0isnan為數(shù)NaN取1，否則為0isletter是字母取1，否則取0（可以是字符串）isinf為數(shù)inf取1，否則為0isstudent學(xué)生版取1isfinite有限大小元素取1，否則為0isprime質(zhì)數(shù)取1，否則取0ischar是字符串取1，否則為0isreal實數(shù)取1，否則取0find尋找非零元素坐標(biāo)isspace空格位置取1，否則取0isnumeric判斷數(shù)值矩陣islogical判斷邏輯數(shù)組8、多項式運(yùn)算（1）多項式的表示方法——轉(zhuǎn)化為向量問題對于多項式用下面的行向量表示：①系數(shù)向量直接輸入法，MATLAB自動將向量元素按降冪順序分配給各系數(shù)值。函數(shù)poly2sym可以將向量表示的多項式轉(zhuǎn)化為符號多項式表示。②特征多項式輸入法，從矩陣求其特征多項式獲得，由函數(shù)poly實現(xiàn)。注：由特征多項式生成的多項式首項系數(shù)一定為1；n階矩陣一般產(chǎn)生n次多項式。③由根創(chuàng)建多項式，由函數(shù)poly實現(xiàn)。注：若要生成實系數(shù)多項式，則根中的復(fù)數(shù)必定對應(yīng)共軛；生成的多項式向量包含很小的虛部時可用real命令將其過濾掉。（2）多項式的運(yùn)算①多項式求值。輸入變量值代入多項式計算時以數(shù)組為單元的使用函數(shù)polyval;以矩陣(必須為方陣)為計算單元求多項式的值用函數(shù)polyvalm;②多項式求根。兩種方法，一種是調(diào)用函數(shù)roots，另一種是通過建立多項式的伴隨矩陣再求其特征值的方法得到多項式的所有根。（使用compan和eig函數(shù)）③多項式的乘除法運(yùn)算。乘法使用函數(shù)conv（向量卷積），除法使用函數(shù)deconv④多項式微分。微分函數(shù)polyder⑤多項式擬合。兩種方法，一種是由矩陣的除法求解超定方程來進(jìn)行，另一種是用擬合函數(shù)polyfit,調(diào)用方式為polyfit(X,Y,n)和[p,s]=polyfit(X,Y,n)三.MATLAB的符號運(yùn)算功能早期的MATLAB不具備符號運(yùn)算功能，在1993年Mathworks公司從加拿大滑鐵盧大學(xué)購買了Maple的使用權(quán)，并在此基礎(chǔ)上，利用Maple函數(shù)庫，開發(fā)了符號計算工具箱（SymbolicToolbox），從此MATLAB便具備了數(shù)值計算、符號計算和圖形處理三大基本功能于一身，稱為在數(shù)學(xué)計算領(lǐng)域功能最強(qiáng)的語言。MATLAB實現(xiàn)符號計算功能主要有三種途徑：①調(diào)用MATLAB開發(fā)的各種功能函數(shù)進(jìn)行常用的符號運(yùn)算，如符號表達(dá)式和符號矩陣的基本操作，符號矩陣的運(yùn)算，符號微積分，符號線性方程求解，符號微分方程求解，特殊數(shù)學(xué)符號函數(shù)以及符號函數(shù)圖形等。②通過使用函數(shù)maple.m和mpa.m與Maple接口，給一些特殊專業(yè)的人員提供方便。③符號函數(shù)計算器（FunctionCalculator）功能。1、符號表達(dá)式的生成符號表達(dá)式包括符號函數(shù)和符號方程，區(qū)別在于是否帶有等號。只要在表達(dá)式兩端添加分號(’’)就可以創(chuàng)建一個符號函數(shù)或者符號方程，例如：f=‘log(x)’,g=‘a(chǎn)*x^2+b*x+c=0’，也可以用函數(shù)sym或syms創(chuàng)建，如f=sym(‘cos(x)’),f=sym(‘sin(x)^2=0’);symsx;f=sin(x)+cos(x),注意syms不用創(chuàng)建符號方程。2、符號與數(shù)值的轉(zhuǎn)換常用的方法是函數(shù)digits和vpa配合替換函數(shù)subs進(jìn)行轉(zhuǎn)換。digits函數(shù)，digits(D)函數(shù)設(shè)置有效數(shù)字個數(shù)為D的近似解精度。vpa函數(shù)，R=vpa(S)符號表達(dá)式S在digits函數(shù)設(shè)置下的精度的數(shù)值解。vpa(S,D)符號表達(dá)式S在digits(D)精度下的數(shù)值解。subs函數(shù)，subs(S,OLD,NEW)numeric函數(shù)，n=numeric(S)將不含自由變量的符號表達(dá)式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式，效果等同于n=double(sym(S))3、符號函數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)合函數(shù)運(yùn)算。compose函數(shù)，其調(diào)用形式如下：compose(f,g)返回f(g(y))compose(f,g,z)返回以z為自變量的復(fù)合函數(shù)compose(f,g,x,z)返回f(g(z))，且使得x為f的獨(dú)立變量compose(f,g,x,y,z)返回f(g(z)),且使得x為f的獨(dú)立變量，y為g的獨(dú)立變量，例如若f=cos(x/t),y=sin(y/u),compose(f,g,x,y,z)返回cos(sin(z/u)/t);compose(f,g,x,u,z)返回cos(sin(y/z)/t)。（2）反函數(shù)運(yùn)算。finverse函數(shù)，調(diào)用形式為：g=finverse(f)g=finverse(f,v)返回的符號函數(shù)表達(dá)式的自變量為符號v，當(dāng)f包括不止一個變量時最好使用此型。4、符號矩陣的創(chuàng)立（1）使用sym函數(shù)直接創(chuàng)建符號矩陣。同直接創(chuàng)建數(shù)值矩陣相同（2）用創(chuàng)建子陣的方法創(chuàng)建符號矩陣。要保證同一列的各元素字符串具有相同的長度（3）將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣。sym（4）符號矩陣的索引和修改。同數(shù)值矩陣相同5、符號矩陣的運(yùn)算（1）基本運(yùn)算。包括加(+)、減(-)、乘(*)、除(/,\)、轉(zhuǎn)置(‘)（2）行列式運(yùn)算。det(A)（3）符號矩陣的逆。inv(A)（4）符號矩陣的秩。rank(A)（5）符號矩陣的冪運(yùn)算。^（6）符號矩陣的指數(shù)運(yùn)算.數(shù)組指數(shù)用exp，矩陣指數(shù)用expm（7）符號矩陣的分解。包括特征值分解函數(shù)eig,奇異值分解函數(shù)svd,約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型函數(shù)jordan,三角抽取函數(shù)diag,tril,triu。（8）矩陣的空間運(yùn)算。包括列空間運(yùn)算colspace,所得結(jié)果列的維數(shù)即為秩，零空間運(yùn)算函數(shù)null(A)-正交基,null(A,’r’)-有理基。（9）符號矩陣的簡化。因式分解factor(S)，大整數(shù)分解factor(sym(‘N’))；展開expand(S)；同類式合并collect(S)合并同類項，collect(S,v)合并v的同冪項；符號簡化simple(S),simplify(S)-簡化符號矩陣的每一個元素。分式通分horner-秦九韶型多項式表達(dá)式函數(shù)（一種嵌套形式，可以減少乘法計算次數(shù)）6、符號微積分（1）符號極限。limit函數(shù)，調(diào)用形式有：limit(F,x,a)F在x→a條件下的極限值limit(F,a)計算由findsym(a)返回的獨(dú)立變量趨向于a的極限值limit(F)計算a=0時的極限limit(F,x,a,’left’)或limit(F,x,a,’right’)分別求左右極限（2）符號積分。int函數(shù)，調(diào)用形式為：int(S)int(S,v)對自變量v的不定積分int(S,a,b)計算從a到b的定積分，a,b為雙精度或符號數(shù)量int(S,v,a,b)計算對變量v從a到b的定積分（3）符號合計函數(shù)symsum,調(diào)用形式：symsum(S)計算符號表達(dá)式對由findsym函數(shù)返回的符號變量的不定和。symsum(S,v)symsum(S,a,b)和symsum(S,v,a,b)（4）符號微分和差分微分和差分函數(shù)diff，調(diào)用形式：diff(S),diff(S,’v’)或diff(S,sym(‘v’)),diff(S,n)梯度函數(shù)gradient,調(diào)用形式：[FX,FY]=gradient(F),[FX,FY]=gradient(F,H),H作為各方向的點(diǎn)間隔，[FX,FY]=gradient(F,HX,HY),[FX,FY,FZ]=gradient(F),[FX,FY,FZ]=gradient(F,HX,HY,HZ)。多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。jacobian(f,v),計算數(shù)量或向量f對向量v的Jacobi矩陣，當(dāng)f為數(shù)量時函數(shù)返回f的梯度。7、符號代數(shù)方程求解(1)線性方程組的求解，函數(shù)linsolve，solve，可以得到方程的精確解(2)非線性方程的符號解法，使用函數(shù)fsolve，調(diào)用格式有：X=fsolve(‘fun’,X0)X=fsolve(‘fun’,X0,options)options為選擇參數(shù)輸入向量X=fsolve(‘fun’,X0,options,’gradfun’),gradfun為輸入函數(shù)在X處的偏導(dǎo)數(shù)X=fsolve(‘fun’,X0,options,’gradfun’,P1,P2,…)P1,P2為問題定性參數(shù)[X,options]=fsolve(‘fun’,X0,…)返回使用的優(yōu)化方法的參數(shù)注：復(fù)雜的符號函數(shù)可以在M文件中創(chuàng)建8、符號微分方程求解帶微分方程的符號解,使用函數(shù)dsolve9、符號函數(shù)的二維圖（1）符號函數(shù)的簡易繪圖函數(shù)ezplot(f)，ezplot(f,xmin,xmax),ezplot(f,[xmin,xmax],fig)（2）繪制函數(shù)圖函數(shù)fplot，調(diào)用格式有：fplot(fun,lims)繪制由字符串fun指定函數(shù)名的函數(shù)在x軸區(qū)間lims=[xminxmax]的函數(shù)圖，fun必須為一個m文件的函數(shù)名或?qū)ψ兞縳的可執(zhí)行字符串。fplot(fun,lims,tol)tol<1用來指定相對誤差精度，默認(rèn)值為0.002fplot(fun,lims,n)n>=1指定以最少n+1個點(diǎn)來繪制圖形，默認(rèn)n=1。fplot(fun,lims,’LineSpec’)以指定線型繪制圖形[x,y]=fplot(fun,lims,…)只返回用來繪圖的點(diǎn)的向量值，不繪出圖形。10、圖示化函數(shù)計算器(funtool)四.MATLAB程序設(shè)計用MATLAB語言編寫的程序，稱為M文件。M文件有兩類：命令式文件和函數(shù)式文件。命令式文件：命令行的簡單疊加，沒有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)。它調(diào)用MATLAB工作域內(nèi)所有的數(shù)據(jù)，而且產(chǎn)生的所有變量都是全局變量，需要用clear或quit清除。函數(shù)式文件：解決參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用的問題，有輸入?yún)?shù)，可返回輸出參數(shù)。第一句必須以function語句為引導(dǎo)。其中的變量除了特殊聲明外均為局部變量。編寫函數(shù)式文件注意事項：（1）文件名和函數(shù)名保持一致。（2）function后的語句定義函數(shù)和輸入輸出參數(shù)在函數(shù)被調(diào)用過程中將按此輸入輸出格式執(zhí)行。（3）要養(yǎng)成良好的注釋習(xí)慣。（4）善于將比較大的任務(wù)分解成容易處理的子任務(wù)。函數(shù)式文件的形式如下：function[outarg1,outarg2,…]=fname(inarg1,inarg2,…)%H1commentline%Othercommentlines…executablecode..（return）1、控制語句（1）循環(huán)語句①for循環(huán)。特點(diǎn)是其循環(huán)判斷條件是對循環(huán)次數(shù)的判斷，即要預(yù)先設(shè)定好循環(huán)次數(shù)。forv=expressionstatementsendexpression表示為m:n或者m:i:n注：for循環(huán)一定要有end作為結(jié)束標(biāo)志。循環(huán)語句中可以使用分號;防止出現(xiàn)中間結(jié)果。循環(huán)語句書寫要有層次，增加可讀性。如果m或n有小于1的值，結(jié)構(gòu)上合法但是不運(yùn)行，對于缺少的元素系統(tǒng)會自動添加。循環(huán)語句比較耗時，能不用循環(huán)的地方要盡量避免使用。例如：向量t=[-10135]’，由此生成一個范德蒙矩陣n=max(size(t));forjj=1:nforii=1:na(ii,jj)=t(ii)^(n-jj);endendn=max(size(t));a(:,n)=ones(n,1);forjj=n-1:-1:na(:,jj)=t.*a(:,jj+1);end②while循環(huán)。判斷控制可以是一個邏輯判斷語句，適用性更加廣泛。格式為：

while(expression)statements;

end如果expression為非零值（真），statements重復(fù)執(zhí)行直到expression為假。（2）選擇語句①if-[elseif]-…-else-end其執(zhí)行步驟如下：判斷表達(dá)式緊跟在關(guān)鍵字if后面，首先被計算。若計算結(jié)果為0，判斷值為假，若為1，則判斷值為真若判斷值為真，則執(zhí)行其后語句，否則跳過。if語句有下面三種格式：格式一：if條件語句組

end格式二：if條件語句組1else

語句組2end格式三：if條件1

語句組1elseif條件2

語句組2……elseif條件m

語句組melse

語句組m+1end②switch-case-otherwise語句格式為switch表達(dá)式

case值1

語句組1case值2

語句組2……case值m

語句組motherwise

語句組m+1end2、人機(jī)交互語句（1）echo命令。echo命令可使文件命令在執(zhí)行時可見，常用于命令式文件，有利于程序的調(diào)試和演示。格式有：echoon/off,echo,echofile,echoon/offall（2）用戶輸入提示命令inputinput命令用于向計算機(jī)輸入一個參數(shù)，并等待鍵盤輸入。調(diào)用格式：A=input(提示信息，選項)；注：‘s’選項，則允許用戶輸入一個字符串。a=input('a=?');b=input('b=?');c=input('c=?');d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)]例如：求一元二次方程a2+bx+c=0的根（3）請求鍵盤輸入命令keyboard當(dāng)程序遇到此命令時，MATLAB就將暫時停止運(yùn)行程序并處于等待鍵盤輸入狀態(tài)，處理完畢后鍵入“R”程序?qū)⒗^續(xù)執(zhí)行。在M文件中使用此命令有利于調(diào)試及程序運(yùn)行中修改變量。（4）等待用戶反應(yīng)命令pause(延遲秒數(shù))暫停程序的執(zhí)行，等待用戶按任意鍵后繼續(xù)，在程序調(diào)試或看中間結(jié)果時很有用。（5）中斷命令breakbreak語句常用于循環(huán)語句或條件語句中。（6）命令窗口輸出函數(shù)disp調(diào)用格式：disp(輸出項)注：輸出項為字符串或矩陣。例如:

A='Hello,MATLAB';disp(A)輸出為：Hello,MATLABstr=[‘Thevalueofpi=’num2str(pi)];disp(str);（7）格式化輸出函數(shù)fprintf用法同C語言中的printf語句，其調(diào)用格式為：fprintf(format,data);例如：fprintf(‘Thevalueofpiis%f\n’,pi);3、函數(shù)變量及變量作用域1）MATLAB語言中的變量主要有輸入變量，輸出變量和函數(shù)內(nèi)部變量。輸入變量相當(dāng)于函數(shù)的入口數(shù)據(jù)，是一個函數(shù)操作的主要對象，MATLAB提供nargin函數(shù)來控制輸入變量的個數(shù)。調(diào)用格式一：Functionc=test(a,b)if(nargin==1)c=det(a);elseif(nargin==2)c=a+b;end調(diào)用格式二：nargin(‘function’)返回函數(shù)的輸入變量的個數(shù)。2）實現(xiàn)不定數(shù)目輸入變量的函數(shù)varargin，對函數(shù)的一切輸入變量將存儲在以varargin命名的單元型變量中。調(diào)用格式：function[out1,out2,...]=fname(varargin)3）函數(shù)inputname，只能在用戶定義的M文件中使用。調(diào)用格式：inputname(inputvarno)inputvarno為輸入變量列表中的位數(shù)，調(diào)用該函數(shù)后將返回輸入變量列表中指定位數(shù)的變量在工作空間中的變量名.與輸入變量對應(yīng)的還有輸出變量控制函數(shù)nargout,vargout，用法與輸入變量控制函數(shù)類似。4、子函數(shù)和局部函數(shù)在函數(shù)定義中開頭位置定義的函數(shù)為主函數(shù)，而在函數(shù)體內(nèi)定義的其他函數(shù)為子函數(shù)，子函數(shù)只能為主函數(shù)或同一主函數(shù)下其他的子函數(shù)所調(diào)用。MATLAB語言把放置在目錄private下的函數(shù)稱為局部函數(shù)，這些函數(shù)只能由其父目錄中的函數(shù)調(diào)用。5、程序設(shè)計中的輔助函數(shù)1）執(zhí)行函數(shù)函數(shù)名說明函數(shù)名說明eval字符串調(diào)用builtin外部價在調(diào)用內(nèi)置函數(shù)evalc執(zhí)行Matlab表達(dá)式assignin工作空間中的分配變量feval字符串調(diào)用M文件run運(yùn)行腳本文件evalin計算工作空間中的表達(dá)式feval用于調(diào)用M文件，該函數(shù)識別不出多組的輸入變量，只能為單組輸入變量操作，一般用在以其他函數(shù)名為輸入變量進(jìn)行操作的函數(shù)內(nèi)，以實現(xiàn)在程序設(shè)計中對未知函數(shù)的操作。調(diào)用格式為：[y1,y2,...yn]=feval(function,x1,x2,...,xn)function可以是內(nèi)置函數(shù)也可以是用戶自定義的函數(shù)。builtin也用來執(zhí)行函數(shù)，不過它執(zhí)行內(nèi)置函數(shù)。evalin可以對指定的工作空間中的變量進(jìn)行操作，調(diào)用格式為：evalin(workspacename,’expression’)assignin用來在指定的工作空間中分配變量。2）容錯函數(shù)error(‘錯誤信息’)中斷程序運(yùn)行，顯示錯誤信息。warning(‘錯誤信息’)不中斷程序執(zhí)行，只給出警告信息。try語句段1catch語句段2end錯誤捕獲lasterr,lastwarn,errortrapon/off等函數(shù)3）時間函數(shù)函數(shù)名說明函數(shù)名說明now數(shù)值型顯示當(dāng)前時間日期datevec轉(zhuǎn)化為向量形式顯示日期date字符型顯示當(dāng)前日期calendar當(dāng)月的日歷表clock向量形式顯示時間和日期weekday當(dāng)前日期對應(yīng)的星期表達(dá)datenum轉(zhuǎn)化為數(shù)值型格式顯示日期eomday給出指定年月的當(dāng)月最后一天datestr轉(zhuǎn)化為字符型格式顯示日期datetick指定坐標(biāo)軸的日期表達(dá)式cputime以CPU時間方式計時tictoc計時開關(guān)函數(shù)etime計算兩個時刻的時間表t=cputime;{需要計時程序段};t=cputime-t;tic;{需要計時程序段};toc;t0=clock;{需要計時程序段};etime(clock,t0)6、程序設(shè)計的優(yōu)化（1）以矩陣作為操作主體循環(huán)運(yùn)算是MATLAB語言最大的弱點(diǎn)，程序設(shè)計中要盡量避免使用循環(huán)，絕大多數(shù)的循環(huán)運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為向量運(yùn)算。（2）數(shù)據(jù)的預(yù)定義雖然MATLAB語言沒有規(guī)定變量使用時必須預(yù)先定義，但是對于未定義的變量，如果操作過程中出現(xiàn)越界賦值時，系統(tǒng)將不得不對變量進(jìn)行擴(kuò)充，這大大降低了程序運(yùn)行的效率。例如：functionc=test1forii=1:50c(ii)=det(pascal(ii));endfunctionc=test2c=zeros(50,1);forii=1:50c(ii)=det(pascal(ii));endt=0.124126st=0.006310s（2）內(nèi)存管理函數(shù)名說明函數(shù)名說明clear從內(nèi)存中清除變量及函數(shù)pack重新分配內(nèi)存quit退出MATLABsave把指定變量存到磁盤load從磁盤調(diào)出指定變量pack函數(shù)在一定程度上可以解決outofmemory的錯誤，該函數(shù)將把內(nèi)存中所有使用的變量暫存入磁盤，然后再用內(nèi)存中連續(xù)的空間存儲這些變量。7、程序調(diào)試（1）M文件錯誤的種類。分語法錯誤和執(zhí)行錯誤兩種。語法錯誤發(fā)生在M文件程序代碼的解釋過程中，一般是由函數(shù)參數(shù)輸入類型有誤或者矩陣運(yùn)算階數(shù)不符等引起的。執(zhí)行錯誤的發(fā)生是由于在程序運(yùn)行過程中，出現(xiàn)溢出或死循環(huán)等引起的，由程序本身引起的，較難發(fā)現(xiàn)解決。（2）錯誤的識別將程序的每一步執(zhí)行結(jié)果輸出到命令窗口，檢查運(yùn)行中間的結(jié)果，實現(xiàn)方法可以去掉分號，也可以添加斷點(diǎn)。使用keyboard函數(shù)中斷程序。某些情況下可以注釋掉函數(shù)頭，變?yōu)槟_本文件執(zhí)行。使用MATLAB調(diào)試功能。（3）調(diào)試過程dbstop用來在M文件中設(shè)置斷點(diǎn)，dbstopin<M文件名>at<行號>dbstatus顯示斷點(diǎn)信息dbtype顯示M文件文本dbstep從斷點(diǎn)處繼續(xù)執(zhí)行M文件dbstack顯示M文件執(zhí)行時調(diào)用的堆棧dbup/dbdown實現(xiàn)工作空間的切換dbquit退出函數(shù)調(diào)試狀態(tài)8、M文件的調(diào)用記錄（1）profile函數(shù)，調(diào)用格式：通過記錄M文件調(diào)用過程可以分析執(zhí)行過程中各函數(shù)的耗時情況，由此可以了解文件執(zhí)行過程中的瓶頸問題。profile<優(yōu)化參數(shù)>s=profile(‘status’)顯示當(dāng)前調(diào)用狀態(tài)stats=profile(‘info’)中斷調(diào)用并返回記錄結(jié)果（2）調(diào)用記錄結(jié)果顯示protest_eig將記錄輸出到test_eig.html文件中。pro將調(diào)用記錄結(jié)果顯示為條狀圖9、函數(shù)句柄函數(shù)句柄用來保存函數(shù)的相關(guān)信息，尤其是關(guān)于函數(shù)執(zhí)行的信息，有以下優(yōu)點(diǎn)：可以方便的實現(xiàn)函數(shù)間的互相調(diào)用?？梢垣@得函數(shù)加載的所有方式。拓寬子函數(shù)以及局部函數(shù)的使用范圍?？梢蕴岣吆瘮?shù)調(diào)用過程中的可靠性?？梢詼p少程序設(shè)計的冗余。可以提高重復(fù)執(zhí)行的效率。函數(shù)句柄可以與數(shù)組、結(jié)構(gòu)型數(shù)組以及單元型數(shù)組結(jié)合定義數(shù)據(jù)。（1）函數(shù)句柄的創(chuàng)建和顯示通過@引導(dǎo)函數(shù)名即可創(chuàng)建相應(yīng)的函數(shù)句柄。如:fun_handle=@load函數(shù)句柄的內(nèi)容可以通過函數(shù)functions(函數(shù)句柄)來顯示。函數(shù)句柄實際是一個結(jié)構(gòu)型數(shù)組。（2）函數(shù)句柄的調(diào)用和操作通過feval可以進(jìn)行函數(shù)句柄的調(diào)用，格式為：feval(<函數(shù)句柄>,參數(shù)列表)執(zhí)行以參數(shù)列表為輸入變量的函數(shù)句柄所對應(yīng)的函數(shù)。函數(shù)句柄與函數(shù)名字符串之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，函數(shù)為func2str和str2func函數(shù)isa可以判斷變量是否為函數(shù)句柄。函數(shù)isequal可以判斷兩函數(shù)句柄是否相同。五.MATLAB的基本圖形處理功能1、二維圖形繪制二維圖形最常用的函數(shù)是plot，調(diào)用格式有以下三種：（1）plot(Y)如果Y為實向量，則以Y的索引坐標(biāo)作為橫坐標(biāo)，以Y本身的元素作為縱坐標(biāo)。如果Y為復(fù)數(shù)向量，則以該向量實部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。y=rand(100,1);plot(y)x=rand(100,1);z=x+y.*i;plot(z)（2）plot(X,Y)此時以X為橫坐標(biāo)，Y為縱坐標(biāo)。X和Y要求維數(shù)必須相同。當(dāng)變量X和Y是同階矩陣時，將按照矩陣的行或列進(jìn)行操作。（3）plot(X,Y,s)第三個變量用于設(shè)置圖形顯示屬性。設(shè)置圖形的線型、顏色、標(biāo)記等。x=0:0.01*pi:2*pi;y=[sin(x’),cos(x’)];plot([x’,x’],y);x=0:0.01*pi:pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,’--k’,x,z,’-.rd’);2、特殊的二維圖形函數(shù)（1）特殊坐標(biāo)系的二維圖形函數(shù)，區(qū)別于均勻單y軸坐標(biāo)系而言，具體有對數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系和雙y軸坐標(biāo)等。①對數(shù)坐標(biāo)曲線，主要有semilogx,semilogy和loglog，前兩個分別以x坐標(biāo)和y坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)，后一個是雙對數(shù)坐標(biāo)。x=0:.1:10;semilogy(x,10.^x)x=1:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);semilogx(x,y,'-*')x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),'-s')gridon②極坐標(biāo)系函數(shù)polar，調(diào)用形式為：polar(theta,rho)或polar(theta,rho,s)③雙縱坐標(biāo)（雙y軸坐標(biāo)系）函數(shù)plotyy，調(diào)用形式為：plotyy(X1,Y1,X2,Y2)plotyy(X1,Y1,X2,Y2,fun)fun可以是plot、semilogx、semilogy或loglogplotyy(X1,Y1,X2,Y2,fun1,fun2)fun1繪制(X1,Y1)，fun2繪制(X2,Y2)注：雙坐標(biāo)繪制圖形的調(diào)用過程中，不能夠像前面的plot函數(shù)那樣對曲線屬性進(jìn)行設(shè)置，需要使用句柄圖形控制完成。x=0:0.01:20;y1=200*exp(-0.05*x).*sin(x);y2=0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x);[AX,H1,H2]=plotyy(x,y1,x,y2,'plot');（2）二維特殊函數(shù)圖形函數(shù)名說明函數(shù)名說明函數(shù)名說明area填充繪圖feathe