實數(shù)練習(xí)題(人教版)

第一單元數(shù)與式

第1講實數(shù)

知識梳理

一、實數(shù)的分類

實數(shù)

錯誤！

二、實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)

1.數(shù)軸

(D規(guī)定了__、、的直線叫做數(shù)軸；

(2)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.

2.相反數(shù)

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是—，零的相反數(shù)是零；

⑵a與6互為相反數(shù)Qa+Z?=.

3.倒數(shù)

(1)實數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是一；

(2)a與6互為倒數(shù)o_____.

4.絕對值

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的_____,叫做數(shù)a的絕對值，記作

"a>0,

(2)\a\=<a=0,

、a<0.

5.平方根、算術(shù)平方根、立方根

(1)平方根

①定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,即x?=a,那么這個數(shù)x叫做a的平

方根(也叫二次方根)，數(shù)a的平方根記作_____.

②一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為：0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有

平方根.

(2)算術(shù)平方根

①如果一個正數(shù)x的平方等于a,即f=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)

平方根，a的算術(shù)平方根記作—.零的算術(shù)平方根是零，即m=0.

②算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，即、「NO(a'O).

./—faa20,

③(F)'=a(a20),\a\—\

'I-aa\0.

(3)立方根

①定義：如果一個數(shù)x的立方等于a,即f=且，那么這個數(shù)x叫做a的立

方根(也叫三次方根)，數(shù)a的立方根記作..

②任何數(shù)都有唯一一個立方根，一個數(shù)的立方根的符號與這個數(shù)的符號相

6.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字

(1)科學(xué)記數(shù)法

把一個數(shù)N表示成_____(IWaVlO,〃是整數(shù))的形式叫做科學(xué)記數(shù)法.當(dāng)

AN1時，〃等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)歸1時，〃是一個負(fù)整數(shù)，它的絕對

值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零).

(2)近似數(shù)與有效數(shù)字

一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時從

—第1個不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)

的有效數(shù)字.

三、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

1.常見的三種非負(fù)數(shù)

|a|20,(a^O).

2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

(1)非負(fù)數(shù)的最小值是零；

(2)任意幾個非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；

(3)兒個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)數(shù)都等于0.

四、實數(shù)的運算

1.運算律

(1)加法交換律：a+b=.

(2)加法結(jié)合律：(a+Z?)+c=.

(3)乘法交換律：ab=.___.

(4)乘法結(jié)合律：(aS)c=.

(5)乘法分配律：a(6+c)=.

2.運算順序

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級運算，按照從—至—

的順序進(jìn)行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大

括號里的.

3.零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

(1)零指數(shù)事的意義為：a=—(aWO)；

(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)界的意義為：ap=(aWO,0為正整數(shù)).

五、實數(shù)的大小比較

1.實數(shù)的大小關(guān)系

在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)—.

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切.負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大

的反而小.

2.作差比較法

(1)a—8>00a>8；(2)a—b=O^a=b；(3)a—b<O^a<b.

3.倒數(shù)比較法

若a>0,b>0,則a<b.

自主測試

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A-1

2B.C.-2D.2

2.-2的絕對值等2-于（）

11

A.2B.-2C.―D.

2

3.下列運算正確的是（）

A.-|-3|=3B.及＞'=_3

C./=±3D..一27=—3

4.2012年世界水日主題是“水與糧食安全”.若每人每天浪費水0.32L,

那么100萬人每天浪費的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.2X107LB.3.2X106L

C.3.2X103LD.3.2X10'L

5.已知實數(shù)力，〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是

（）

m01n

【例1】四個數(shù)一5,-0.1,第中為無理數(shù)的是（）

A.-5B.-0.1C.-D.

方法總結(jié)一個數(shù)是不是無理數(shù)，應(yīng)先計算或者化簡再判斷.有理數(shù)都可以

化成分?jǐn)?shù)的形式.常見的無理數(shù)有四種形式：（1）含有口的式子；（2）根號內(nèi)含

開方開不盡的式子；（3）無限且不循環(huán)的小數(shù)；（4）某些三角函數(shù)式.

觸類旁通1在實數(shù)5,；&W中，無理數(shù)是（）

A.5B.iC.y]2D.yjl

考點二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與數(shù)軸

【例2]（1）一:的倒數(shù)是_________；

□

（2）（—3）2的相反數(shù)是（）

A.6B.-6C.9D.—9

⑶實數(shù)a,，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+引+#b-a?=

a0b

方法總結(jié)1.求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負(fù)號，有時需

要化簡得出.

2.解有關(guān)絕對值和數(shù)軸的問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想

和數(shù)形結(jié)合思想

3：相反會居它本身的數(shù)只有0；絕對值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)（即非負(fù)數(shù)）；

倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.

觸類旁通2下列各數(shù)中，相反數(shù)等于5的數(shù)是（）

A.-5B.5

考點三、平方根、算術(shù)平方根與立方根

【例3】（1）（一2尸的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.-2D.電

（2）實數(shù)27的立方根是.

方法總結(jié)1.對于算術(shù)平方根，要注意：（1）一個正數(shù)只有一個算術(shù).平方

根，它是一個正數(shù)；（2）0的算術(shù)平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；（4）算術(shù)

平方根或具有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a20；②算術(shù)平方根或

本身是非負(fù)數(shù)，即/20.

2.（,\[a）3=a,\[^=a.

觸類旁通34的平方根是（）

A.2B.±2

C.16D.±16

考點四、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字

【例4】2012年安徽省有682000名初中畢業(yè)生參加中考，按四舍五入保留

兩位有效數(shù)字，682000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.69X106B.6.82X105

C.0.68X106D.6.8X105

方法總結(jié)1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于1時，n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負(fù)整數(shù)，它的絕對值

等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前零的個數(shù).

2.取一個數(shù)精確到某一位的近似數(shù)時，應(yīng)對“某一位”后的第一個數(shù)進(jìn)行

四舍五入，而之后的數(shù)不予考慮.

3.用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號前面的數(shù)(即a)的有效數(shù)字即為該近

似數(shù)的有效數(shù)字；而這個近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原

成原來的數(shù)，再看最后一個有效數(shù)字處于哪一個數(shù)位上.

觸類旁通4某種細(xì)胞的直徑是5XICT毫米，這個數(shù)是()

A.0.05毫米B.0.005毫米

C.0.0005毫米D.0.00005毫米

考點五、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

［例5］若實數(shù)x,y滿足1x—2+(3—y)2=o,則代數(shù)式燈一/的值為

方法總結(jié)常見的非負(fù)數(shù)的形式有三種：5(a20),亂若它們的和

為零，則每一個式子都為0.

觸類旁通5若|而一3|+(〃+2)2=0,則加+2〃的值為()

A.-4B.-1C.0D.4

考點六、實數(shù)的運算

【例6】計算：(1)2-1+V3cos30°+|-5|-(n-2Oil)0.

(2)(-l)20"-^-3+^cos68°+Y)°+l3V3-8sin60°|.

方法總結(jié)提高實數(shù)的運算能力，首先要認(rèn)真審題，理解有關(guān)概念；其次要

正確、靈活地應(yīng)用零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)、絕對值、相

反數(shù)、倒數(shù)等相關(guān)知識及實數(shù)的六種運算法則，根據(jù)運算律及順序，選擇合理、

簡捷的解題途徑.要特別注意把好符號關(guān).

考點七、實數(shù)的大小比較

【例7】比較2.5,—3,小的大小，正確的是()

A.-3V2.5〈小B.2.5<-3<^7

C.—3<-\^7<2.5D.~\［1<2.5<—3

方法總結(jié)實數(shù)的各種比較方法，要明確應(yīng)用條件及適用范圍.如：”差值

比較法”用于比較任意兩數(shù)的大小，而“商值比較法”一般適用于比較符號相同

的兩個數(shù)的大小，還有“平方法”、“倒數(shù)法”等.要依據(jù)數(shù)值特點確定合適的

方法.

觸類旁通6在一6,0,3,8這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.—6B.0

C.3D.8

忸逸掌幽典金費“_________

….歲\jIvGin4vK'^7）ri

1.（2012湖北黃石）一：的倒數(shù)是（）

O

11

A.~B.3C.-3D.——

OO

2.（2012江蘇南京）下列四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）_______

A.|—2B.（—2）-C.-D.?—2,

3.（2012北京）首屆中國（北京）國際服務(wù)貿(mào)易交易會（京交會）于2012年6

月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達(dá)60110000000美元.將

60110000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6.011X109B.60.11X109

C.6.011X10'°D.0.6011X10"

4.（2012四川南充）計算2—（-3）的結(jié)果是（）

A.5B.1C.-1D.-5

5.（2012四川樂山）計算:4

°-|-5|+（-l）20,2+[j

6.（2012重慶）計算：代+0—2）

*即習(xí)施跳通趣力

-I<t-H111

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.-y/2

2.若㈤=3,則a的值是（）

A.-3B.3C.1D.±3

O

3.下列計算正確的是（