實驗二方差分析過程課件

實驗二：方差分析過程一、單因素方差分析二、無重復的雙因素分析三、有重復的雙因素分析ONE—WAYANOVA單因變量單因素。廣義線性模型：四個過程1.Univariate過程：單因變量多因素。2.Multivariate過程：多因變量多因素。3.Repeated過程：重復測量數(shù)據(jù)時。4.VarianceComponents過程：用于對層次數(shù)據(jù)擬合方差成分模型。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍2為什么不用單樣本t檢驗？設每個檢驗的顯著水平為α，則檢驗c個獨立的比較，則犯一類錯誤的概率為1—（1—α）k若組為三、五組，采用T檢驗（α=0.05）就需進行3次、10次的兩兩比較，則犯一類錯誤的概率為：1—（1—0.05）3=0.141—（1—0.05）10=0.402015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍3基本概念因素（Factor）：因素是可能對應變量有影響的變量，一般，因素會有不止一個水平，而分析的目的就是考察或比較各個水平對應變量的影響是否相同。例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素有氣溫、降雨量、日照時間等。在方差分析中，因素的取值范圍不能無限，只能有若干水平，即應當為分類變量。水平Level：因素的不同取值等級稱作水平，例如性別有男、女兩個水平。需要注意的是，有些時候水平是人為劃分出來的，比如身高被分為高、中、低三個水平。單元（Cell）：指各個因素之間的組合，我們所說的方差齊就是指的各個單元的方差齊。互交作用（Interaction）：如果一個因素的效應大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱為兩因素間存在交互作用。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍5方差分析（以H0假設成立的前提）條件各樣本的獨立性正態(tài)性方差齊2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍6單因素方差分析的模型Xij=μ+αi+εij(有些時候?qū)懗蒟ij=μi+εij)Xij=表示第i組變量的第j個觀測值其中：μ表示所有處理的總的平均數(shù)，為一常數(shù)αi=μi—μ，為一參數(shù)，表示影響因素在第i個水平下對應變量的附加效果，并假設所有的αi之和為零εij~為第i組實驗第j個處理單位的個別效應，也稱個別差異或隨機效應

，εij~N（0，σ2），表示隨機誤差項，且所有εij間相互獨立。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍7雙因素方差分析的模型（一）Xij=μ+αi+βj+εijk其中：1.μ表示所有處理的總的平均數(shù)，為一常數(shù)；2.αi是A因素的第i個水平的效果，即A因素的主效應；3.βj是B因素的第j個水平的效果，即B因素的主效應；4.εijk為誤差項。εijk~N（0，σ2），且所有εijk間相互獨立?！?，為一參數(shù)，表示第i個處理的效果εij為獨立正態(tài)（0，σ2）的隨機變量，表示隨機誤差項2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍9雙因素方差分析的模型（二）Xij=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk其中：1.μ表示所有處理的總的平均數(shù)，為一常數(shù)；2.αi是A因素的第i個水平的效果，即A因素的主效應；3.βj是B因素的第j個水平的效果，即B因素的主效應；4.(αβ)ij是A因素的第i個水平和B因素的第j個水平之間的互交作用（附加效應）；5.εijk為誤差項。εijk~N（0，σ2），且所有εijk間相互獨立?！?，為一參數(shù)，表示第i個處理的效果εij為獨立正態(tài)（0，σ2）的隨機變量，表示隨機誤差項2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍10雙因素方差分析有三個假設A因素的主效應（說明A無影響）H0A:μi*=μ,即αi=0，i=1,…,r(或者因素A的主效應是否顯著異于零)H1A:αi不全等于零(或者μ1*、μ2*、……、μr*之間不完全相等)B因素的主效應（說明B無影響）H0B:μ*j=μ,即βj=0，j=1,…,s(或者因素B的主效應是否顯著異于零)H1B:βj不全等于零(或者μ*1、μ*2、……、μ*s之間不完全相等)A、B因素的互交作用（說明A與B無互交效應）H0C:Cij=μij－μ－αi－βj=0(或者因素A和因素B的互交作用是否顯著異于零)2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍11(二)基本思路(1)入手點：檢驗控制變量的不同水平下，各總體的分布是否存在顯著差異，進而判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。(2)前提：不同水平下各總體服從方差相等的正態(tài)分布。(3)H0：不同水平下,各總體均值無顯著差異。即：不同水平下控制因素的影響不顯著。(4)構(gòu)造F統(tǒng)計量因為：總變差=組間差異+組內(nèi)差異可證明：SST=SSA+SSE(設:k個水平)考察平均的組間差異與平均的組內(nèi)差異的比值（或方案間的方差與與所有方案內(nèi)的方差之比），于是(5)結(jié)論：F值較大，F(xiàn)值的相伴概率小于或等于用戶給定的顯著性水平α，則拒絕H0，認為不同水平下各總體均值有顯著差異;F值較小，F(xiàn)值的相伴概率大于用戶給定的顯著性水平α，則不能拒絕H0，可以認為不同水平下各總體均值無顯著差異。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍13一、單因素方差分析單因素方差分析抽樣結(jié)果A的水平試驗指標平均值A1x11,x12,x13,…,x1,n1x1A2x21,x22,x23,…,x2,n2x2….………Akxk1,xk2,xk3,…,xk,nkxk每個因素水平的試驗個數(shù)分別為：n1，n2，…，nk。Xij～N（μi，σ2）H0：μ1=μ2=…=μk=μ2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍14單因素方差分析表方差來源平方和自由度均方F值因素ASSAk－1MSA=SSA/(k-1)誤差SSEn－kMSE=SSE/(n-k)總和SSTn－1SPSS判斷：當Sig.＜α時，拒絕零假設，認為因素A影響顯著；Sig.＞α，接受零假設，認為因素A影響不顯著。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍15單因素方差分析中的多重比較目的：如果總體均值存在差異，F(xiàn)檢驗不能說明哪個水平造成了觀察變量的顯著差異。多重比較將對每個水平的均值逐對進行比較檢驗。多重比較方法1.LSD法：即最小顯著性差異法，實際上就是t檢驗的變形，用t檢驗完成各組間的配對比較，檢驗的敏感性比較高，各水平間的均值存在微小差異也有可能被檢驗出來，但此方法對第一類棄真錯誤的概率不進行控制和調(diào)整。2.Bonferroni法：即修正最小顯著性差異法，與LSD法基本相同，不同的是對第一類棄真錯誤的概率進行了控制。3.Tukey法：即Tukey顯著差異，應用這種方法要求各水平觀測個數(shù)相等，與LSD法相比，對第一類棄真錯誤的概率進行了有效的處理。4.Scheffe法：使用了F統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量，對可能的組合進行同步進入的配對比較，可用于檢驗分組均值所有可能的線性組合。當各水平個案數(shù)不相等，或者想進行復雜的比較時，用此法較為穩(wěn)妥，但靈敏度不是很高。5.S-N-K法：全稱是Studend-Newman-Keuls法，是運用最廣泛的一種兩兩比較方法。它采用StudentRange分布進行所有各組均值間的配對比較。該方法保證在H0真正成立時總的α水準等于實際設定值，即控制了一類錯誤。單因素方差分析方法選擇策略一般可以參照如下標準：如果存在明確的對照組，要進行的是驗證性研究，即計劃好的某兩個或幾個組間（和對照組）的比較，宜用Bonferroni（LSD）法；若需要進行的是多個均數(shù)間的兩兩比較（探索性研究），且各組個案數(shù)相等，適宜用Tukey法；其它情況宜用Scheffe法。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍17例：不同崗位的平均工資問題，是任何單位的人事管理都要考慮的根本問題。若某單位的工作崗位可以分為三類：一線工人、科級以上干部、一般干部。試比較這三類職工的當前的平均工資有無顯著差異？數(shù)據(jù)見“CH4CH8莖葉箱方差工資性別崗位300余”。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍18單因素方差分析實現(xiàn)2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍192015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍21比較多重比較選項2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍22均數(shù)分布圖EqualVariancesAssumed復選框LDS：LDS法，實際上就是t檢驗的變形，只是在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息，而不僅僅是所比較兩組的信息，因此它的敏感度最高，在比較時仍然存在放大α水準（一類錯誤）的問題，但換之言就是總的二類錯誤非常的小，要是LSD法都沒檢驗出差錯，那恐怕是真的沒差別。S-N-K：即StudentNewmanKeuls法，是運用最廣泛的一種兩兩比較法。他采用StudentRange分布進行所有各組均值間的配對比較。該方法保證在H0真正成立時總的α水準等于實際設定值即控制了第一類錯誤。Bonfeeroni：由LDS法修正而來，通過設置每個檢驗的水準來控制總的α水準，該方法的敏感度介于LDS法和Scheffe法之間。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍23統(tǒng)計描述分析表樣本數(shù)、均值、標準差、標準誤、95%置信區(qū)間、最小值、最大值。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍25三組當前工資的方差齊性檢驗表P=0.000<0.05,表示三個組的數(shù)據(jù)不具有方差齊性。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍26組合對比檢驗結(jié)果先前得出不具有方差齊的結(jié)論，所以這里應當讀取“Doesnotassumeequalvariances”這行的結(jié)果。P=0.000＜0.05，表示其均值的組合與0有顯著差異（即表示一線工人與科以上干部的平均工資有顯著差異）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍29多重比較結(jié)果2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍30由淺表得知不具有方差齊的結(jié)論，所以這里應當讀取TamhaneT2的t檢驗結(jié)果。表中第二列的星號的含義：在顯著水平為0.05的情況下，相應兩組的均值存在明顯差異，與第三列的結(jié)果相對應（Sig.均小于0.05）。二、無重復的雙因素分析無重復的雙因素方差分析抽樣結(jié)果A的水平B的水平B1…BsA1x11…x1sA2x21…x2s…………Arxr1…xrs注：xij表示因素Ai和Bj下的實驗效果的觀察值。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍31問：因素A的不同水平（方案）的效果（均值），有無顯著不同？問：因素B的不同水平（方案）的效果（均值），有無顯著不同？無重復的雙因素方差分析表方差來源平方和自由度均方F值P值因素ASSAr－1MSA=SSA/(r-1)MSA/MSESig.(A)因素BSSBs－1MAB=SSB/(s-1)MSB/MSESig.(B)誤差SSE(r-1)(s-1)MSE=SSE/[(r-1)(s-1)]總和SSTrs－12015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍32例：某公司對產(chǎn)品設計了4個種類的包裝（用A、B、C、D表示），又設計了3種銷售方案，對4種包裝的該產(chǎn)品試銷一個月，銷售業(yè)績數(shù)據(jù)如下（見H8無重雙因包裝銷售），現(xiàn)在想知道：不同包裝、不同銷售方案，對銷售業(yè)績是否有顯著差異？2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍33

不同銷售方案業(yè)績包裝類型甲乙丙A103106135B82102118C71100106D526685無重復的雙因素分析的SPSS實現(xiàn)數(shù)據(jù)存放方式2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍342015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍35變量標簽2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍362015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍37注意：無重復實驗問題不能直接點擊“OK”，因為系統(tǒng)默認值是對主效應、交互效應做全分析。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍38模型選擇2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍39完全因素模型：包括所有因素和協(xié)方差分析的主要效果與所有因素間的交互作用，但不包括協(xié)變量之間的交互作用Sumofsquares列表框：用于選擇方差分析模型進行變異分解的方法2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍40輸出結(jié)果

因素變量的取值和樣本數(shù)2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍41雙因素方差分析摘要表第一列：變差來源CorrectedModel：校正模型（的變差=包裝類型的變差+銷售方案的變差）Intercept：截距，相當于μ包裝類型：包裝類型的變差銷售方案：銷售方案的變差Error：誤差項（殘差項）的變差Total：總變差CorrectedTotal：校正的變差和（=校正模型+殘差平方和）第二列：常規(guī)的變差（TypeⅢSumofSquares）。第三列：自由度第四列：方差（變差與相應自由度之比）第五列：統(tǒng)計量F的值f第六列：f統(tǒng)計值的顯著性概率，用于顯著性檢驗，其p值均小于0.05，所以在兩因素的不同水平的不同組合中，至少有的效果之間，有顯著差異。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍42由于兩因素的不同水平的不同組合中，至少有的效果之間，有顯著差異。則應進一步確定有顯著差異的水平。

Contrasts：比較選項

（用戶自定義假設檢驗步驟：對均值進行比較的設置）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍43Options：估計邊際均值（方差齊次性檢驗）

posthoc：多重比較選項（方差齊與方差不齊檢驗方法的選項）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍44UnivariateAnalysisofVariance方差分析結(jié)果（p值均小于0.05，所以在兩因素的不同水平的不同組合中，至少有的效果之間，有顯著差異。）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍45各個因素的樣本數(shù)、方差齊性檢驗結(jié)果（分母不存在，F(xiàn)統(tǒng)計值無法顯現(xiàn)）、方差分析結(jié)果EstimatedMarginalMeans估計邊際均值

2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍46PostHocTests：包裝類型（多重比較）表中第二列的星號的含義：在顯著水平為0.05的情況下，相應兩組的均值存在明顯差異，與第三列的結(jié)果相對應（Sig.均小于0.05）。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍47PostHocTests：銷售方案（多重比較）表中第二列的星號的含義：在顯著水平為0.05的情況下，相應兩組的均值存在明顯差異，與第三列的結(jié)果相對應（Sig.均小于0.05）。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍48用戶定義的假設檢驗索引表2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍49自定義的假設檢驗：

對照分析表（包裝類型的均值效果比較）及包裝類型的方差分析結(jié)果解釋見P234（設置見課件

）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍50試與方差分析結(jié)果表比較試與包裝類型（多重比較）結(jié)果表比較p=0.000＜0.05，水平1（包裝A）與水平4（包裝D）的效果有顯著差異自定義的假設檢驗：

對照分析表（銷售方案的均值效果比較）及銷售方案的方差分析結(jié)果解釋見P235（設置見課件）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍51試與方差分析結(jié)果表比較試與銷售方案（多重比較）結(jié)果表比較p=0.000＜0.05，水平1（方案甲）與水平3（方案丙）的效果有顯著差異指標的邊際均值圖（測線圖）：橫坐標為包裝類型，分線因素為銷售方案，縱坐標為銷售業(yè)績。在4種包裝類型和3種銷售方案組合的折線圖之間，近似有平行關系，則說明互交作用不顯著。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍52三、有重復的雙因素分析有重復的雙因素方差分析抽樣結(jié)果A的水平B的水平B1…BsA1x111,…,x11t…x1s1,…,x1stA2x211,…,x21t…x2s1,…,x2st…………Arxr11,…,xr1t…xrs1,…,xrst其中：每個水平搭配均Ai×Bj進行了t次重復試驗。Xijk表示因素Ai和因素Bj下的第k次實驗的效果的觀察值。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍53問：因素A的不同水平（方案）的效果（均值），有無顯著不同？問：因素B的不同水平（方案）的效果（均值），有無顯著不同？問：因素A與B之間的交互作用如何？有重復的雙因素方差分析表方差來源平方和自由度均方F值P值因素ASSAr－1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSESig.(A)因素BSSBs－1MSB=SSB/(s-1)FB=MSB/MSESig.(B)交互因素A×BSSA×B(r-1)(s-1)MSA×B=SSA×B/[(r-1)(s-1)]FA×B=MSA×B/MSESig.(A×B)誤差SSErs(t-1)MSE=SSE/[rs(t-1)]總和SSTrst－1FA服從F((r-1),rs(t-1))分布；

FB服從F((s-1),rs(t-1))分布；FA×B服從F((r-1)(s-1),rs(t-1))分布。2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍54例：3種類型的科技企業(yè)（大型科技企業(yè)、中型科技企業(yè)、小型科技企業(yè)），每個類型個足夠數(shù)量的企業(yè)，對某項政策的作用大小打分，共分為3個等級。已知這些企業(yè)的與該項政策密切相關（先驗判斷密切相關）的指標U。現(xiàn)在想知道：該政策（作用的不同等級）對不同類型的企業(yè)的指標U的作用（均值）有無顯著差異？評價某政策作用大小的企業(yè)的業(yè)績（指標U）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍55企業(yè)類型A（大型科技企業(yè)）企業(yè)類型B（中型科技企業(yè)）企業(yè)類型C（小型科技企業(yè)）政策作用大1.8,1.6,1.9,2.00.9,1.8,1.7,1.2,1.61.3,0.6,1.1政策作用中1.9,1.3,1.5,0.9,1.10.9,1.1,1.0,1.31.1,0.9,0.7,0.5政策作用小0.8,1.0,0.61.1,0.8,0.9,1.00.6,0.7,0.8,0.9有重復的雙因素分析的SPSS實現(xiàn)2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍562015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍57有重復的雙因素分析的實現(xiàn)（要考慮交互作用）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍58默認系統(tǒng)對“模型”的選擇（全分析，包括互交分析）2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍59選項的選擇2015/11/5《統(tǒng)計分析綜合實驗》史慧萍60多重比較的選擇選一個或兩個變量到右框，下部分選項激活。選擇最小顯著性差異方法的t檢驗LSD，選擇方差不等的、沒有正態(tài)分