概率論14貝努利公式課件

設(shè)Ａ，Ｂ為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件,且Ｐ（Ｂ）＞０，則稱為在事件Ｂ發(fā)生的條件下，事件Ａ發(fā)生的條件概率．

定義條件概率ConditionalProbabilitySamplespace

ReducedsamplespacegiveneventB條件概率P(A|B)的樣本空間乘法法則

推廣

設(shè)A1，A2，…,An構(gòu)成完備事件組，且諸P（Ai）>0)B為樣本空間的任意事件，P（B）>0,則有(k=1,2,…,n)證明貝葉斯公式Bayes’Theorem事件的獨立性與獨立試驗概型解一、事件的獨立性引例一個盒子中有６只黑球、４只白球，從中有放回地摸球。求（1）第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到黑球的概率；（2）第二次摸到黑球的概率。例A={第一次摸到黑球}，B={第二次摸到黑球}則事件的獨立性判別事件Ａ與事件Ｂ獨立的充分必要條件是實際問題中，事件的獨立性可根據(jù)問題的實際意義來判斷如甲乙兩人射擊，“甲擊中”與“乙擊中”可以認為相互之間沒有影響，即可以認為相互獨立例如一個家庭中有若干個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，令A(yù)={一個家庭中有男孩、又有女孩}，B={一個家庭中最多有一個女孩}，對下列兩種情形，討論A與B的獨立性：（1）家庭中有兩個小孩；（2）家庭中有三個小孩。解情形（1）的樣本空間為Ω={（男男），（男女），（女男），（女女）}此種情形下，事件A、B是不獨立的。例如一個家庭中有若干個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，令A(yù)={一個家庭中有男孩、又有女孩}，B={一個家庭中最多有一個女孩}，對下列兩種情形，討論A與B的獨立性：（1）家庭中有兩個小孩；（2）家庭中有三個小孩。解情形（2）的樣本空間為Ω={（男男男），（男男女），（男女男），（女男男）（男女女），（女男女），（女女男），（女女女）}此種情形下，事件A、B是獨立的。定理下列四組事件，有相同的獨立性：

證明若A、B獨立，則所以，獨立。概念辨析事件Ａ與事件Ｂ獨立事件Ａ與事件Ｂ互不相容事件Ａ與事件Ｂ為對立事件例甲乙二人向同一目標射擊，甲擊中目標的概率為0.6，乙擊中目標的概率為0.5。試計算1）兩人都擊中目標的概率；2）恰有一人擊中目標的概率；3）目標被擊中的概率。解設(shè)A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”則將試驗E重復進行n次,若各次試驗的結(jié)果互不影響,則稱這n次試驗是相互獨立的.

設(shè)隨機試驗E只有兩種可能的結(jié)果:A及,

且P(A)=p,在相同的條件下將E重復進行n次獨立試驗,則稱這一串試驗為n重貝努利試驗，簡稱貝努利試驗(Bernoullitrials)，記作B（n,p）.貝努利試驗Bernoullitrials

相互獨立的試驗

貝努利試驗例一批產(chǎn)品的次品率為5%，從中每次任取一個，檢驗后放回，再取一個，連取4次．求4次中恰有2次取到次品的概率．設(shè)Ｂ＝｛恰好有2次取到次品｝,Ａ＝｛取到次品｝，

則＝｛取到正品｝．

分析n=4的Bernoulli試驗Ａi={第i次抽樣抽到次品}因為Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4相互獨立，所以

四次抽樣中Ａ恰好發(fā)生兩次（有兩次取到次品）的情況有

例有一批棉花種子,其出苗率為0.67,現(xiàn)每穴種4粒種子,(1)求恰有ｋ粒出苗的概率(0≤k≤4)；(2)求至少有兩粒出苗的概率．

(1)該試驗為4重貝努利試驗解(2)設(shè)Ｂ表示至少有2粒出苗的事件,則例設(shè)某人打靶，命中率為0.7，重復射擊5次，求恰好命中3次的概率。解該試驗為5重貝努利試驗，且所求概率為n=5,p=0.7;q=0.3;k=3例設(shè)某電子元件的使用壽命在1000小時以上的概率為0.2，當三個電子元件相互獨立使用時，求在使用了1000小時的時候，最多只有一個損壞的概率。解設(shè)A表示“元件使用1000小時不壞”，則設(shè)B表示“三個元件中至多一個損壞”，則某工人照看三臺機床，一個小時內(nèi)1號，2號，3號機床需要照看的概率分別為0.3,0.2,0.1。設(shè)各機床之間是否需要照看是相互獨立的，求在一小時內(nèi)：1）沒有一臺機床需要照看的概率；2）至少有一臺不需要照看的概率；3）至多有一臺需要照看的概率。解設(shè)Ai表示“第i臺機床需要照看”，（i=1，2，3）則P（A1）=0.3；P（A2）=0.2；P（A3）=0.1；練一練1、A、B相互獨立，

則一定有（）.

A.

B.C.

D.2、甲乙兩人獨立破譯密碼，若他們各人譯出的概率均為0.25，則這份密碼能破譯的概率為().3、若A、B相互獨立，則（）.

A.0.9

B.0.7C.0.2D.0.1