法布里=珀羅干涉儀課件

6.2法布里—珀羅光纖干涉儀（環(huán)形腔）及其應(yīng)用6.2.1多光束干涉的基本理論一、光場(chǎng)的空間相干性1、光源寬度對(duì)干涉條紋可見(jiàn)度的影響2、楊氏干涉中，如果光源上下移動(dòng)，條紋相應(yīng)移動(dòng)。3、如果光源擴(kuò)展，則接收屏上亮條紋的區(qū)域相應(yīng)擴(kuò)展，最終導(dǎo)致條紋消失。4、干涉現(xiàn)象消失。由于擴(kuò)展光源導(dǎo)致干涉消失，稱為光的空間相干性。

可得最大干涉孔徑角，即相干孔徑

擴(kuò)展光源的寬度應(yīng)滿足一定的要求。

或者，在擴(kuò)展光源的寬度一定時(shí)，雙縫間距應(yīng)滿足一定的要求。

干涉條紋消失二、光場(chǎng)的時(shí)間相干性

光源的非單色性對(duì)干涉的影響。楊氏干涉中，如果入射光是非單色光，則除零級(jí)之外，所有的亮條紋都會(huì)展寬。當(dāng)短波的j+1級(jí)與長(zhǎng)波的j級(jí)重合時(shí)，條紋將無(wú)法分辨，干涉現(xiàn)象消失。最大相干級(jí)數(shù)

對(duì)應(yīng)的光程差

相干長(zhǎng)度

相干長(zhǎng)度的物理意義非單色波場(chǎng)不是定態(tài)光波場(chǎng)。不同波長(zhǎng)的光波要進(jìn)行疊加。這種疊加不是相干疊加。波長(zhǎng)連續(xù)分布的非單色光，疊加應(yīng)該用積分方法求得。積分的微元是波包，波矢為k0，分布區(qū)域?yàn)?/p>

ΔZ為波包的有效寬度，即為非單色波列的有效長(zhǎng)度L0

時(shí)間相干性的反比公式

兩列波到達(dá)某點(diǎn)光程差大于波列長(zhǎng)度時(shí)，它們不能相遇，因而不可能進(jìn)行疊加

波列的有效長(zhǎng)度非單色波不是定態(tài)光波，所以其在空間是一有限長(zhǎng)的波列。不是在所有的地方，兩列光波都能夠相遇。光程差記入半波損失等傾干涉的條紋是同心圓環(huán)透反鏡等傾干涉的觀察裝置對(duì)透明介質(zhì)，r很小。透射光，A1>>A2>>A3>>A4……，可見(jiàn)度極小。反射光，A1~A2>>A3>>A4>>……，A1，A2起主要作用。

條紋的角寬度（亮條紋中心到相鄰暗條紋中心的角距離）亮紋暗紋膜厚增大，條紋細(xì)銳中心條紋沒(méi)有周圍細(xì)銳

四、多光束Fabry-Perot干涉在薄膜干涉中，如果膜的反射率足夠大，則無(wú)論是反射光還是透射光，相鄰光束的強(qiáng)度相差不大，是多光束的相干疊加。Fabry-Perot干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具相鄰兩列波的位相差第一列反射波有半波損失，所以第二列反射波與其間的光程差為反射光的振幅透射光的振幅各列波的復(fù)振幅可以表示為反射波光強(qiáng)反射率透射波

透射波的合振動(dòng)入射光強(qiáng)反射光的光強(qiáng)分布或者直接求得反射波的合振動(dòng)多光束干涉（等傾）的強(qiáng)度分布條紋的角寬度半值寬度：光強(qiáng)降為峰值一半時(shí)峰的寬度。對(duì)于反射光和透射光，都有可以表示條紋的幾何寬度，即角寬度。對(duì)于Michelson干涉儀條紋要粗得多第j級(jí)亮條紋條紋角寬度條紋半角寬度普通的薄膜干涉（Michelson干涉儀），即雙光束干涉時(shí)由于所以多光束干涉條紋要細(xì)銳的多即出射的條紋發(fā)散角很小。保證了激光的平行性。只有特殊的波長(zhǎng)滿足極大條件，j級(jí)亮條紋中，極大值處的波長(zhǎng)在其附近，波長(zhǎng)改變，強(qiáng)度下降，到達(dá)半值寬度時(shí)，相應(yīng)波長(zhǎng)的改變量由于使得每一級(jí)出射的亮條紋都是很好的單色光波可用于選模。保證了激光的單色性。白光入射單色光出射j級(jí)亮條紋中心波長(zhǎng)條紋間距Rayleigh判據(jù)或Taylor判據(jù)可分辨最小波長(zhǎng)間隔色（波長(zhǎng)）分辨本領(lǐng)6.2.2、F-P光纖干涉儀實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用一、全光纖環(huán)形諧振腔構(gòu)成的法布里—珀羅光纖水聽(tīng)器

設(shè)光波場(chǎng)表示為：

表征這個(gè)光波場(chǎng)的方法是引入標(biāo)準(zhǔn)化自相關(guān)函數(shù)：

二、光源相位的隨機(jī)波動(dòng)與

光源譜寬之間的關(guān)系對(duì)進(jìn)行傅立葉變換后，得到以為中心的光譜圖，自相關(guān)函數(shù)的衰減而使得光譜展寬。從光譜學(xué)可知，可以把(3-2)式寫成指數(shù)形式：是衰減常數(shù)，對(duì)(3)式進(jìn)行傅立葉變換后，得到洛侖茲型光纖光譜：

中心波長(zhǎng)，譜線寬度。由式(2)和得：

三、光源譜寬對(duì)環(huán)形諧振腔的影響：設(shè)入射光的電矢量為：

忽略光纖損耗得：令、、得：再令、，同時(shí)由式得：輸出帶阻特性：

工作點(diǎn)選取：選擇工作點(diǎn)在諧振曲線的斜率最大點(diǎn)，這時(shí)的靈敏度最大。

對(duì)于干涉式光纖傳感器，其的光學(xué)靈敏度用表示：其中：1、F-P光纖水聽(tīng)器的相位靈敏度為：得到聲場(chǎng)電壓靈敏度為：其中：四、光源譜寬對(duì)F-P式光纖水聽(tīng)器靈敏度的影響2、理想光源下的諧振曲線3、非理想光源下的諧振曲線不同干涉長(zhǎng)度下的諧振曲線

4、光學(xué)靈敏度與光源譜寬的關(guān)系曲線

不同環(huán)長(zhǎng)的光學(xué)靈敏度與光源譜寬的關(guān)系曲線5、光源譜寬與電壓靈敏度的關(guān)系曲線

從左圖中可以看出當(dāng)光源譜線寬度增加m的時(shí)候，水聽(tīng)器的電壓靈敏度下降約20dB，即一個(gè)數(shù)量級(jí)。不同光源譜寬的水聽(tīng)器電壓靈敏度

譜線寬度電壓靈敏度(dB)-135-140-1666、實(shí)驗(yàn)波形

①譜寬為300KHz

可以看出此時(shí)的諧振曲線比較細(xì)銳，干涉深度比較深，與理論仿真曲線圖一致，此時(shí)靈敏度比較高。

②譜寬為1MHz由實(shí)驗(yàn)圖和仿真圖可以看出此時(shí)的諧振曲線銳度明顯減小，干涉深度變淺，靈敏度有所降低。③譜寬為10MHz實(shí)驗(yàn)曲線幾乎看不到干涉曲線，此時(shí)是由于光源的譜線寬度過(guò)大，其干涉長(zhǎng)度很短，導(dǎo)致輸出激光在環(huán)形腔內(nèi)不能形成干涉現(xiàn)象。

1、蘭姆凹陷穩(wěn)頻法五、光源的穩(wěn)頻2、塞曼效應(yīng)穩(wěn)頻法

3、飽和吸收穩(wěn)頻

六、結(jié)論法布里—珀羅（Fabry-Perot：F-P）型光纖水聽(tīng)器屬于多光束干涉，具有極高的光學(xué)相位靈敏度。干涉式光纖水聽(tīng)器的研究已經(jīng)脫離了方案論證階段，正向阻礙其實(shí)用化進(jìn)程的各個(gè)關(guān)鍵性技術(shù)展開(kāi)突破。1881年邁克爾孫與莫雷一起用這個(gè)干涉儀做的實(shí)驗(yàn)，否定了地球相對(duì)于“以太”的運(yùn)動(dòng)，即其結(jié)果是否定的：“以太風(fēng)”不存在。邁克爾孫為此獲得了1907年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。邁克爾孫干涉儀可以用來(lái)精密測(cè)定長(zhǎng)度，用于傅里葉紅外光譜儀分析物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。6.5邁克爾遜干涉儀1、掌握邁克耳孫干涉儀的調(diào)節(jié)和使用方法。2、用邁克耳孫干涉儀測(cè)定氦一氖激光或鈉光的波長(zhǎng)。3、測(cè)定鈉光D雙線的波長(zhǎng)差。麥克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)儀器和用具：1、邁克耳孫干涉儀；2、氦-氖激光器；3、鈉燈；4、叉絲（或指針）；5、擴(kuò)速透鏡；6、毛玻璃屏；7、讀數(shù)小燈。原理及儀器說(shuō)明：

干涉儀是憑借光的干涉原理以測(cè)量長(zhǎng)度或長(zhǎng)度變化的精密光學(xué)光學(xué)儀器。干涉儀有多種構(gòu)造形式，實(shí)驗(yàn)室中最常用的是邁克耳孫干涉儀，其構(gòu)造簡(jiǎn)圖和實(shí)物照片如圖6-1和6-2所示。M1和M2是在相互垂直的兩臂上放置的兩個(gè)平面反射鏡，其背面各有三個(gè)調(diào)節(jié)螺旋，用來(lái)調(diào)節(jié)鏡面的方位；M2是固定的，M1由精密絲桿控制可沿臂軸前后移動(dòng)，其移動(dòng)距離由轉(zhuǎn)盤讀出。在兩臂軸相交處，有一與兩臂軸各成45°的平行行玻璃板P1，且在P1的第二個(gè)平面上涂以半透（半反射）膜，以便將入射光分成振幅近乎相等的反射光1和透射光2，故P1雙稱為分光板。P2也是一平面平行玻璃板，與P1平行放置，厚度和折射率均與P1相同。由于它補(bǔ)償了1和2之間附加的光程差，故稱為補(bǔ)償板。邁克爾孫干涉儀光路為單色面光源，

為一面鍍有半透銀層的分光板，放置。為不鍍銀層的與有完全相同光學(xué)性質(zhì)的光程補(bǔ)償板，全反射鏡垂直，光線1、2最終通過(guò)透鏡后匯聚發(fā)生干涉。實(shí)際裝置中，一個(gè)反射鏡可以前后移動(dòng)，另一個(gè)固定不動(dòng)。成空氣薄膜。討論：干涉圖樣的特點(diǎn)從擴(kuò)展光源S射來(lái)的光，到達(dá)分光板P1后被分成兩部分。反射光1在P1處反射后向著M1前進(jìn)；透射光2透過(guò)P1后向著M2前進(jìn)。這兩列光波分別在M1、M2上反射后逆著各自的入射方向返回，最后都到達(dá)E處。既然這兩列光波來(lái)自光源上同一點(diǎn)O，因而是相干光，在E處的觀察者能看到干涉圖樣。由于光在分光板P1的第二面上反射，使M2在M1附近形成一平行于M1和M2的反射。由此可見(jiàn)，在邁克耳孫干涉儀中所產(chǎn)生的干涉與厚度為d的空氣膜所產(chǎn)生的干涉是等效的。當(dāng)M1和M’2平行時(shí)（也就是M1和M2恰好互相垂直），將觀察到圓形