方差分析拉丁方實驗分析

例1：某農場為飼養(yǎng)肉用仔雞而配制的“維生素添加劑”的試驗，不僅記錄分析它對生長發(fā)育的效果，而且還計算出喂青料（對照組）每只雞分擔青料費用和試驗組（喂維生素添加劑）每只雞分擔的費用，進而計算出飼喂維生素添加劑的肉雞全年可節(jié)約的費。當前1頁，總共61頁。完全方案

在列出因素水平組合(即處理組)時，要求每一個因素的每個水平都要碰見一次，這時，水平組合(即處理組)數(shù)等于各個因素水平數(shù)的乘積。例如以3種飼料配方對3個品種肉雞進行試驗。兩個因素分別為飼料配方（A）、肉雞品種（B）。飼料配方（A）分為A1、A2、A3水平，品種（B）分為B1、B2、B3水平。共有A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、A3B1、A3B2、A3B3共3×3=9個水平組合（處理）。這9個水平組合(即處理組)就構成了這兩個因素的試驗方案。當前2頁，總共61頁。（二）擬定試驗方案

1、根據(jù)試驗的目的、任務和條件挑選試驗因素擬定方案時，在正確掌握生產中存在的問題后，對試驗目的、任務進行仔細分析，抓住關鍵，突出重點。首先要挑選對試驗指標影響較大的關鍵因素。若只考察一個因素，則可采用單因素試驗。若是考察兩個以上因素，則應采用多因素試驗。如進行豬飼料添加某種微量元素的飼養(yǎng)試驗，在擬定試驗方案時，設置一個添加一定劑量微量元素的處理和不添加微量元素的對照，得到一個包含2個處理的單因素試驗方案

當前3頁，總共61頁。

或設置幾個加不同劑量微量元素處理組、一個不添加微量元素對照，即一個包含多個處理的單因素試驗方案。若進行微量元素不同添加劑量與不同品種豬的飼養(yǎng)試驗，則安排一個二因素試驗方案。注意：一個試驗中研究的因素不宜過多，否則處理數(shù)太多，試驗過于寵大，試驗干擾因素難以控制。凡是能用簡單方案的試驗，就不用復雜方案。2、根據(jù)各試驗因素的性質分清水平間差異

各因素水平可根據(jù)不同課題、因素的特點及動物的反應能力來確定，以使處理的效應容易表現(xiàn)出來。當前4頁，總共61頁。（1）水平的數(shù)目要適當水平數(shù)目過多，不僅難以反映出各水平間的差異，而且加大了處理數(shù)；水平數(shù)太少又容易漏掉一些好的信息，至使結果分析不全面。（2）水平間的差異要合理有些因素在數(shù)量等級上只需少量的差異就反映出不同處理的效應。如飼料中微量元素的添加等。而有些則需較大的差異才能反應出不同處理效應來，如飼料用量等。當前5頁，總共61頁。（3）試驗方案中各因素水平的排列要靈活掌握采用等差法（等間距法）、等比法和隨機法3種。以玉米赤霉醇為例說明：等差法是指各相鄰兩個水平數(shù)量之差相等，如賦形劑（不含玉米赤霉醇）各水平的排列為：10mg、20mg、30mg，其中20mg為中心水平，向上向下都相隔10mg。等比法是指各相鄰兩個水平的數(shù)量比值相同，如賦形劑各水平的排列為7.5mg、15mg、30mg、60mg,相鄰兩水平之比為1:2。當前6頁，總共61頁。隨機法是指因素各水平隨機排列，如賦形劑各水平排列為15mg、10mg、40mg、30mg各水平的數(shù)量無一定關系。3、試驗方案中必須設立作為比較標準的對照

動物試驗目的：通過比較來鑒別處理效應大小、好壞等。則試驗方案應包括：各試驗處理，比較的對照。任何試驗都不能缺少對照，否則就不能顯示出試驗的處理效果。根據(jù)研究的目的與內容，選擇不同的對照形式。如進行添加微量元素試驗中，添加微量元素為處理組，不添加微量元素為對照，此時對照為空白對照。進行幾種微量元素添加量的比較試驗。當前7頁，總共61頁。各個處理可互為對照，不必再設對照。在對某種動物作生理生化指標檢驗時，所得數(shù)據(jù)是否異常應與動物的正常值作比較，動物的正常值就是所謂的標準對照。在雜交試驗中，要確定雜交優(yōu)勢的大小，須以親本作對照，這就是試驗對照。另外，自身對照，即處理與對照在同一動物上進行，如動物用藥前與用藥后生理指標的比較等。當前8頁，總共61頁。處理間比較時，除了試驗處理不同外，其它所有條件應當盡量一致，才具有可比性，使處理間的比較結果可靠。如不同種鼠的藥物比較試驗，各參試鼠除了品種不同外，其它如性別、年齡、體重等應一致，飼料和飼養(yǎng)管理等條件都應相同，才能準確評定品種的優(yōu)劣。試驗處理間遵循唯一差異原則當前9頁，總共61頁。三、完全隨機設計的優(yōu)缺點

完全隨機設計是一種最簡單的設計方法：

完全隨機設計的主要優(yōu)點1、設計容易

處理數(shù)與重復數(shù)都不受限制，適用于試驗條件、環(huán)境、試驗動物差異較小的試驗。2、統(tǒng)計分析簡單無論所獲得的試驗資料各處理重復數(shù)相同與否，都可采用t檢驗或方差分析法進行統(tǒng)計分析。當前10頁，總共61頁。完全隨機設計的主要缺點1、由于未應用試驗設計三原則中的局部控制原則，非試驗因素的影響被歸入試驗誤差，試驗誤差較大，試驗的精確性較低。2、在試驗條件、環(huán)境、試驗動物差異較大時，不宜采用此種設計方法。當前11頁，總共61頁。隨機單位組設計

隨機單位組設計的主要優(yōu)點：

*設計與分析方法簡單易行。*由于隨機單位組設計體現(xiàn)了試驗設計三原則，在對試驗結果進行分析時，將單位組間的變異從試驗誤差中分離出來，有效地降低試驗誤差，提高了試驗精確性。*把條件一致的實驗動物分在同一單位組，再將同一單位組的實驗動物隨機分配到不同處理組內，加大了處理組間的可比性。當前12頁，總共61頁。隨機單位組設計的主要缺點

處理數(shù)目過多，各單位組內的供試動物數(shù)數(shù)目也多，使各單位組內供試動物的初始條件一致有一定難度，故在隨機單位組設計中，處理數(shù)要不超過20為宜。配對設計是處理數(shù)為2的隨機單位組設計，其優(yōu)點是結果分析簡單，試驗誤差通常比非配對設計小，但試驗動物配對要求嚴格，不允許將不滿足配對要求的試驗動物隨意配對。當前13頁，總共61頁。第六節(jié)拉丁方實驗設計

拉丁方設計是從橫行和直列兩個方向進行雙重局部控制，使得橫行和直列兩向皆成單位組的設計。在拉丁方設計中，每一行或每一列都成為一個完全單位組，而每一處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，即在拉丁方設計中：14當前14頁，總共61頁。

試驗處理數(shù)=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=試驗處理的重復數(shù)。

在拉丁方設計試驗結果統(tǒng)計分析時，由于能將橫行、直列二個單位組間的變異從試驗誤差中分離出來，故拉丁方設計的試驗誤差比隨機單位組設計小，試驗精確性比隨機單位組設計高15當前15頁，總共61頁。拉丁方簡介

以n個拉丁字母A，B，C……，為元素，列出一個n階方陣，若這n個拉丁方字母在這n階方陣的每一行、每一列都出現(xiàn)、且只出現(xiàn)一次，則稱該n階方陣為n×n階拉丁方陣。當前16頁，總共61頁。

例如：

ABBABAAB

為2×2階拉丁方，2×2階拉丁方只有這兩個。

ABCBCACAB

為3×3階拉丁方。

當前17頁，總共61頁。

第一行與第一列的拉丁字母按自然順序排列的拉丁方，叫標準型拉丁方。3×3階標準型拉丁方只有上面1種，4×4階標準型拉丁方有4種，5×5階標準型拉丁方有56種。若變換標準型的行或列，可得到更多種的拉丁方。進行拉丁方設計時，可從上述多種拉丁方中隨機選擇一種；或選擇一種標準型，隨機改變其行列順序后再使用。當前18頁，總共61頁。常用拉丁方

在動物試驗中，最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6階拉丁方。如標準型拉丁方，供進行拉丁方設計時選用。當前19頁，總共61頁。當前20頁，總共61頁。拉丁方實驗設計方法

例4：為研究5種不同溫度對蛋雞產蛋量的影響，將5棟雞舍溫度設為A、B、C、D、E，把各棟雞舍的雞群產蛋期分為5期，由于各雞群和產蛋期的不同對產蛋量有較大的影響，因此采用拉丁方設計，把雞群和產蛋期作為單位組設置，以便控制這兩個方面的系統(tǒng)誤差。

當前21頁，總共61頁。一.選擇拉丁方

要根據(jù)試驗處理數(shù)即橫行、直列單位組數(shù)先確定采用幾階拉丁方，再選擇標準型拉丁方或非標準型拉丁方。例4：試驗因素為溫度，處理數(shù)為5；雞群為直列單位組因素，直列單位組數(shù)為5；將產蛋期作為橫行單位組因素，橫行單位組數(shù)亦為5，即試驗處理數(shù)、直列單位組數(shù)、橫行單位組數(shù)均為5，故應選取5×5階拉丁方拉丁方設計步驟：當前22頁，總共61頁。23ABCDEBADECCEBADDCEBAEDACB本例選取第2個5×5標準型拉丁方當前23頁，總共61頁。二.隨機排列

在選定拉丁方之后，若是非標準型，則可直接由拉丁方中的字母獲得試驗設計。若是標準型拉丁方，還應按下列要求對直列、橫行和試驗處理的順序進行隨機排列。3×3標準型拉丁方：直列隨機排列，再將第二和第三橫行隨機排列。

當前24頁，總共61頁。

4×4標準型拉丁方：先隨機選擇4個標準型拉丁方中的一個；再將所有直列和第二、三、四橫行隨機排列，或將所有的直列、橫行隨機排列；最后將處理隨機排列。5×5標準型拉丁方：先隨機選擇4個標準型拉丁方中的一個；然后將所有的直列、橫行及處理都隨機排列。

當前25頁，總共61頁。對選定的5×5標準型拉丁方進行隨機排列：先從隨機數(shù)字表（Ⅰ）第22行、第8列97開始，向右連續(xù)抄錄3個5位數(shù)，抄錄時舍去“0”、“6以上的數(shù)”和重復出現(xiàn)的數(shù)，抄錄的3個五位數(shù)字為：13542，41523，34521。再將上面選定的5×5拉丁方的直列、橫行及處理按這3個五位數(shù)的順序重新隨機排列。26當前26頁，總共61頁。

1、直列隨機將拉丁方的各直列順序按13542順序重排。

2、橫行隨機再將直列重排后的拉丁方的各橫行按41523順序重排當前27頁，總共61頁。

3、把5種不同溫度按第三個5位數(shù)34521順序排列即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1，從而得出5×5拉丁方設計，如下表：

括號內數(shù)字表示溫度編號；第一雞群在第Ⅰ個產蛋期用第2種溫度，第二雞群在第Ⅰ個產蛋期用第1種溫度，….。試驗要嚴格按此設計實施

當前28頁，總共61頁。

試驗結果的統(tǒng)計分析試驗結果分析：是將兩個單位組因素與試驗因素一起，按三因素試驗單獨觀測值的方差分析法進行，要假定3個因素之間不存在交互作用。將橫行單位組因素記為A，直列單位組因素記為B，處理因素記為C，橫行單位組數(shù)、直列單位組數(shù)與處理數(shù)記為r，對拉丁方試驗結果進行方差分析的數(shù)學模型為：當前29頁，總共61頁。

（i=j=k=1，2，…，r）

式中：

m為總平均數(shù)；

ai為第i橫行單位組效應；

為第j直列單位組效應，

為第k處理效應。

單位組效應αi、通常是隨機的，處理效應通常是固定的，且有；

為隨機誤差，相互獨立，且都服從N(0，σ2)當前30頁，總共61頁。31注意：

k不是獨立的下標，因為i、j一經(jīng)確定，k亦隨之確定。

變異和自由度劃分式為：

SST=SSA+SSB+SSC+SSe

dfT=dfA+dfB+dfC+dfe當前31頁，總共61頁。例4試驗結果5種不同溫度對產蛋量影響試驗結果當前32頁，總共61頁。對表4-2資料進行方差分析：

1、計算各項平方和與自由度

矯正數(shù)

C=x2../r2=5492/52=12056.04

總平方和SST=Σx2ij(k)-C=232+212+……+192—12056.04=12157—12056.04=100.96當前33頁，總共61頁。橫行平方和

SSA=Σx2i./r-C

=(1082+1052+……+1042)/5-12056.04=27.36直列平方和

SSB=Σx2.j/r

–C=(1092+1082+……+1062)/5-12056.04=22.16處理組平方和

SSC=Σx2(k)/r-C

=(1162+1142+……+1012)/5-12056.04=33.36

當前34頁，總共61頁。35總自由度dfT=r2-1=52-1=24橫行自由度dfA=r-1=5-1=4直列自由度dfB=r-1=5-1=4誤差平方和

SSe=SST-SSA-SSB-SSc

==18.08處理自由度dfC=r-1=5-1=4誤差自由度dfe=dfT-dfA-dfB-dfC

=24–4–4–4=12

當前35頁，總共61頁。

2、列出方差分析表，進行F檢驗當前36頁，總共61頁。

經(jīng)F檢驗，產蛋期間和雞群間差異顯著,溫度間差異顯著。在拉丁方設計中，橫行、直列單位組因素是為控制和降低試驗誤差而設置的非試驗因素，即使顯著一般也不對單位組間進行多重比較。下面對不同溫度平均產蛋量間作進行多重比較。

3、多重比較列出多重比較表，見下表。當前37頁，總共61頁。標準誤為:

由dfe=12和k=2，3，4，5從q值表查得臨界q值：q0.05和q0.01,并與相乘得值，列于下表：不同溫度平均產蛋量多重比較表(q法)當前38頁，總共61頁。

多重比較結果表明：溫度A、B、D平均產蛋量顯著地高于E，即第3、4、2種溫度的平均產蛋量顯著高于第1種溫度的平均產蛋量，其余之間差異不顯著。第1種和第5種溫度平均產蛋量最低。q值和LSR值表當前39頁，總共61頁。拉丁方實驗設計方法例8下表是家兔在不同部位注射某藥物后生皰疹的尺寸。家兔共6只，編號為ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ、ⅴ、ⅵ。注射部位6處，代號為a、b、c、d、e、f，其a、b、c在脊椎，d、e、f在兩側，注射次序用1、2、3、4、5、6表示。該表為：第一次注射1號兔在b處注射，所生皰疹為7.5cm2；ⅱ號兔在e處注射，所生皰疹為8.5cm2；余類推。可見，資料是按家兔編號、注射部位、注射次序三個標志來分組的。這種分組與一般的按三個標志的分組（如性別、年齡、病型）又不一樣，而是按拉丁方實驗設計安排的。40當前40頁，總共61頁。家兔注射某種藥物后不同部位所生皰疹大小(cm2)

動物編號注射次序各動物合計動物均數(shù)123456ⅰb7.5c6.7a7.9d6.1f7.3e6.941.47.07ⅱe8.5d8.2b8.1c9.9a8.7f8.351.78.62ⅲc7.3f7.3e6.8a7.4b6.0d7.742.57.08ⅳa7.4e7.7c6.4f5.8d7.1b6.440.85.80ⅴf6.4b6.2d8.1e8.5c6.4a7.142.77.12ⅵd5.9a8.2f7.7b7.5e8.5c7.345.17.52各次合計43.044.345.045.244.043.7264.2

abcdef46.741.744.043.146.942.841部位小計

當前41頁，總共61頁。表中可見，三個分組因素各分六組，且每次注射時（縱行）沒有相同的部位，每個動物（橫行）也沒有重復的部位，即拉丁方的同一縱行內與同一橫行內沒有相同的字母，這是拉丁方設計的要求。這種設計既控制了動物的個別差異，也控制了因注射日期（次序）不同而可能產生的差異，因此其設計控制得更為嚴密常用的拉丁方見前表42當前42頁，總共61頁。方差分析求校正數(shù)

c＝(264.2)2/36＝1938.93總離均差平方和=(7.52+8.52+7.32+………+7.12+7.32)-(264.2)2/36=53.02動物間離均方和SS動物=注射次序間SS注射=部位間SS部位=

誤差

53.02－12.18－15.93－6.34＝13.14

43當前43頁，總共61頁。家兔皰疹資料的方差分析

方差分析自由度離均差平方和均方fF0.05(5,20)總計3553.02

動物間515.933.184.842.71*

注射次序間512.182.433.69

部位間56.341.231.87誤差2013.140.657

44家兔部位間的f值小于2.71，差別不顯著；各家兔間、注射次序間有顯著性差異當前44頁，總共61頁。拉丁方設計優(yōu)點

1、精確性高

在不增加試驗單位情況下，比隨機單位組設計多設置了一個單位組因素，能將橫行和直列兩個單位組間的變異從試驗誤差中分離出來，故試驗誤差比隨機單位組設計小，試驗精確性也比隨機單位組設計高。

2、試驗結果的分析簡便

拉丁方設計的優(yōu)缺點當前45頁，總共61頁。拉丁方設計的主要缺點橫行單位組數(shù),直列單位組數(shù),試驗處理數(shù)與試驗處理重復數(shù)必須相等，則處理數(shù)受到一定限制處理數(shù)少，則重復數(shù)少，估計試驗誤差自由度就小，影響檢驗靈敏度；若處理數(shù)多，則重復數(shù)多，橫/直列單位組數(shù)也多，使試驗量大，同一單位組內試驗動物初始條件亦難一致。故只宜用5-8個處理試驗。在4個以下處理的設計中，為使估計誤差自由度不少于12，可采用復拉丁方設計，同一個拉丁方試驗重復進行數(shù)次，將試驗數(shù)據(jù)合并分析，以增加誤差項自由度。當前46頁，總共61頁。

試驗時，某些單位組因素，如動物的藥效階段，試驗因素各處理要逐個在不同藥效階段實施，如果前一階段有殘效，在后一階段試驗中，就會產生系統(tǒng)誤差，影響試驗的準確性。應根據(jù)實際情況，安排適當?shù)脑囼為g歇期以消除殘效。橫行、直列單位組因素與試驗因素間不存在交互作用，否則不能采用拉丁方設計。拉丁方試驗的注意事項當前47頁，總共61頁。

在生物醫(yī)學試驗研究中，對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設計、實施與分析都比較簡單。但在實際研究中，常需同時考察3個或以上試驗因素。若全面試驗，則試驗規(guī)模很大，常因試驗條件限制而難于實施正交設計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設計方法。

48當前48頁，總共61頁。定量分析中的常見錯誤辨析忽視t檢驗\方差分析的前提條件;誤用成組分析t檢驗分析配對的資料;誤用t檢驗處理析因設計的資料;誤用t檢驗處理重復測量3因素設計資料；49思考題當前49頁，總共61頁。忽視t檢驗\方差分析的前提條件題目：血清腫瘤標志在結直腸癌診斷中作用。研究CEA、CA19-9、CA72、CA242,4項腫瘤標志在術前、術后及轉移復發(fā)有無差異，分別檢測58名術前患者，30名術后患者，19名轉移復發(fā)患者的4項指標，并進行t檢驗，結果如下：不同時期CEA(μg/L)CA19-9(103U/L)CA73-4(103U/L)CA242(103U/L)術前n=5834.0±79.0209.0±739.07.2±4.8111.0±197.0術后n=302.0±2.2*11.0±10.9*4.3±2.8**210.8±17.5**轉移復發(fā)n=1988.0±107.0212.0±529.09.8±3.2148.0±24050與術前比較，*：p＜0.05,**:p＜0.01當前50頁，總共61頁。分析：標準差是均值2倍以上，為偏態(tài)分布，組間標準差懸殊，方差不齊，不能t檢驗；資料分術前、術后、復發(fā)，是一個因素3個水平，t檢驗僅使用于單組、配對、成組資料；正確方法：選擇偏態(tài)的秩和檢驗；單因素3水平的方差分析；51當前51頁，總共61頁。誤用成組分析t檢驗分析配對的資料題目：動脈插管灌注化療幾栓塞治療惡性細胞腫瘤。插管技術對8例惡性細胞腫瘤進行灌注化療，測治療前后的血hcc放免值，并進行t檢驗分析p＜0.05，結果如下：(絨促性素)

病例灌注治療前X1灌注治療前X2lgX1lgX2112800002100006.10725.322227550033004.087793.518531245022104.09523.34444415000009.36.17610.968551000025004.0000.39796970012033.98683.08037158848254.19283.6835842239143.62562.960952當前52頁，總共61頁。分析：1.為自身配對設計。原作者把治療前后數(shù)據(jù)當成獨立數(shù)據(jù)，把治療前后當成成組設計用t檢驗分析，與設計不符。2.對數(shù)變化后，依然要進行正態(tài)性分析，經(jīng)檢驗，對數(shù)后仍然不正態(tài)，故不適合t檢驗正確方法：1.計算治療前后的差值，將其轉化為單組設計資料，比較差值的均值與0的差別是否有統(tǒng)計學意義；2.對差值也要進行適當變化，并正態(tài)檢驗，是否滿足t檢驗條件。53當前53頁，總共61頁。誤用t檢驗處理析因設計的資料題目：格列本脲對糖尿病及正常大鼠心肌磺酸類藥物受體mRNA的影響。將大鼠分成4組，格列本脲治療對正常與糖尿病大鼠心肌Sur1,SUR2,Kir6.2的影響，結果如下，并采用t檢驗分析：組別鼠數(shù)SUR1SUR2Kir6.2糖尿病組835±10152±3535±6糖尿病格列本脲治療組1434±14153±5136±7非糖尿病組931±8119±4137±8非糖尿病格列本脲治療組1343±17*162±51**41±954與非糖尿病組比較：*t=2.2,P=0.039;**t==2.1,P=0.045當前54頁，總共61頁。分析：4組，實際是2因素(是否患病、是否服藥)、2水平(是、否)；只用組別表示，掩蓋了因素間個水平的相互關系，誤以為是1因素4水平；t檢驗分析是錯誤的；正確方法：要用2因素2水平的方差分析，確定可能存在的交互作用效應。有無糖尿病是否服格列本脲鼠數(shù)SUR1SUR2Kir6.2有不服835±10152±3535±6有服1434±14153±5136±7無不服931±8119±4137±8無服1343±