奧物剛體的運(yùn)動(dòng)課件

第二專題剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)初步解題知識(shí)與方法研究一、剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度在兩點(diǎn)連線方向垂直投影二、兩始終相互接觸的剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩剛體上的兩接觸點(diǎn)的速度、加速度在接觸點(diǎn)處的法線方向的垂直投影三、速度瞬心位置的運(yùn)動(dòng)如圖，設(shè)某時(shí)刻剛體繞A的角速度為，一、剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，某剛體平面上任意兩點(diǎn)的速度、加速度在連線方向上垂直投影的關(guān)系兩端點(diǎn)乘以，得即證明：如圖,則解題知識(shí)與方法研究1、速度投影的關(guān)系兩點(diǎn)的加速度在兩點(diǎn)連線方向的垂直投影并不總是相等！A、B兩點(diǎn)的加速度在A、B連線方向的投影相等嗎？2、加速度投影的關(guān)系如下圖：剛體上A、B兩點(diǎn)的加速度在AB方向的垂直投影不相等.A、B兩點(diǎn)在連線方向上的速度分量的大小的變化率總是相等.研究問題什么情況下A、B兩點(diǎn)的加速度在兩點(diǎn)連線方向的垂直投影相等？300ABPvvBPOAvPvP⊥vP∥vB⊥vB//所以（2）水滴作斜下拋運(yùn)動(dòng).取正解于是而進(jìn)而得到P點(diǎn)速度大小為

題后總結(jié)關(guān)鍵在于應(yīng)用了平面運(yùn)動(dòng)的剛體上兩點(diǎn)速度在連線方向投影相等的性質(zhì)！其速度的豎直向下的分量為②③①原解如圖，A點(diǎn)的速度因?yàn)殚L為L的桿AO用鉸鏈固定在O點(diǎn)，以角速度圍繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在O點(diǎn)的正上方有一個(gè)定滑輪B，一輕繩繞過B滑輪一端固定在桿的A端，另一端懸掛一個(gè)的重物M（圖1）,O、B之間的距離為h.求當(dāng)AB繩與豎直方向成角時(shí)：（1）重物M的運(yùn)動(dòng)速度；（2）重物M的加速度.所以于是（1）OAB有對(duì)三角形例2表面錯(cuò)誤在于認(rèn)為繩總不伸長，所以繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度、加速度垂直投影均相等！將此加速度分解成沿BA方向和垂直于BA方向兩個(gè)分量.沿BA方向的分量是這就是M上升的加速度.根本錯(cuò)誤在于認(rèn)為僅僅反映的是A點(diǎn)離開滑輪（即繩伸長）的速率的變化快慢?。?）因?yàn)闂U作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)只有向心的加速度

思考你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果對(duì)不對(duì)？為什么？②③代入①化簡整理后即得

題后思考對(duì)（1）得到的vM求導(dǎo)數(shù)確定aM，驗(yàn)證上述新解的結(jié)果.二、兩始終相互接觸的剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩剛體上的兩接觸點(diǎn)的速度、加速度在接觸點(diǎn)處的法線方向的垂直投影1、速度的投影簡單證明：如果兩剛體上述分速度不相等兩剛體的接觸點(diǎn)經(jīng)過小量時(shí)間后沿法向?qū)⒂胁煌奈灰圃诜ㄏ蛏蟽蓜傮w壓縮（與剛體概念不符）在法向上兩剛體分離(與始終接觸假定不符)上述兩接觸點(diǎn)的速度在法向的投影相等.2、加速度的投影如圖1：兩剛體上的A、B兩接觸點(diǎn)的加速度在法向的垂直投影不相等.上述兩接觸點(diǎn)的加速度在法向的投影并非總是相等！圖1如圖2：兩剛體上的A、B兩接觸點(diǎn)的加速度在法向的垂直投影相等.上述兩接觸點(diǎn)在法向的速度分量的大小的變化率總是相等.研究問題什么情況下A、B兩接觸點(diǎn)的加速度在法向的垂直投影相等？嘗試讓桿轉(zhuǎn)動(dòng)一角度由如圖的幾何關(guān)系可知，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓周上C′點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度等于等于桿轉(zhuǎn)過的角度.所以C′轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為進(jìn)而（2）注意到圖中于是或者：求C、C′的加速度，并比較其在半徑R

方向的投影的大小.題后思考1、平面運(yùn)動(dòng)剛體的瞬心可能在剛體內(nèi)也可能在剛體外（或者說在剛體擴(kuò)展部位上）純滾動(dòng)的輪子：滑動(dòng)的桿：三、速度瞬心（簡稱瞬心、又稱瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心）的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)瞬心在剛體上.瞬心在剛體外.平面運(yùn)動(dòng)剛體上的瞬時(shí)速度為零的點(diǎn).2、速度瞬心位置（瞬心在定系中瞬時(shí)所占據(jù)的“座位”）一般會(huì)變動(dòng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心即固定軸,瞬心位置不動(dòng).上圖滾動(dòng)的輪子，瞬心不斷變更位置，軌跡為平行斜面的直線.3、瞬心速度為零但加速度不一定為零上圖滑動(dòng)桿的各時(shí)刻瞬心的位置變更的跡線為四分之一圓周(自己證明).瞬心位置變動(dòng)的速度不是瞬心的速度.滑動(dòng)的桿純滾動(dòng)的輪子瞬心的加速度不是瞬心位置變動(dòng)的加速度.上圖中純滾動(dòng)的輪子瞬心加速度上圖中滑桿的瞬心加速度xy（3）瞬心在靜止參照系K′中的加速度所以

半徑為r的圓環(huán)A沿著半徑為R的固定圓環(huán)B的外側(cè)作純滾動(dòng)，A的環(huán)心o繞著B的環(huán)心作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度記為,角加速度記為.試求：（1）A環(huán)繞著環(huán)心o轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度;（2）A環(huán)瞬心M對(duì)地的加速度a′M.解（1）由此便得（2）

A環(huán)環(huán)心o對(duì)地及瞬心M相對(duì)o的加速度情況如圖(b).圖(b)圖(a)環(huán)心o的角速度、速度情況如圖(a).o對(duì)環(huán)B的中心，有o對(duì)瞬心M，又有于是

例6