剛體平面運動的動力學方程

剛體平面運動的動力學方程第一頁，共十八頁，2022年，8月28日§7.5剛體平面運動的動力學§7.5.1剛體平面運動的基本動力學方程平面運動=平動+定軸轉動1.求質心的運動根據(jù)質心運動定律m—剛體的質量.—所有外力的矢量和,剛體作平面運動，受力必是平面力直角坐標系中的分量式(7.5.1)第二頁，共十八頁，2022年，8月28日2.剛體繞質心的轉動在質心系中剛體作定軸轉動.

選質心坐標系Cx’y’z’,設z’為過質心而垂直于固定平面的軸.在質心系中M外i’—外力對質心的力矩,又

M慣=0M慣—慣性力對質心力矩.第三頁，共十八頁，2022年，8月28日

即剛體相對于質心的軸的轉動同樣服從定軸轉動定律.式(7.5.1)和(7.5.2)稱剛體平面運動的基本動力學方程.(7.5.2)第四頁，共十八頁，2022年，8月28日§7.5.2作用于剛體上的力1.作用于剛體上力的兩種效果·滑移矢量(1)施于剛體的力的特點作用力通過質心，對質心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動.力作質心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度.施于剛體的某個點的力,決不可以隨便移到另一點去.AB第五頁，共十八頁，2022年，8月28日(2)施于剛體的力是滑移矢量

右圖中,施于A點的力F′可用施于B點的力F′′代替,即力可沿作用線滑移.ABC作用于剛體的力的三要素：大小、方向和作用線.第六頁，共十八頁，2022年，8月28日2.力偶和力偶矩力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對力.大小與參考點的選擇無關.Odm1m2

一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質心軸的力矩.第七頁，共十八頁，2022年，8月28日§7.5.3剛體平面運動的動能動能動能定理

如果剛體不太大，若剛體在運動中只有保守力作功，則系統(tǒng)的機械能也守恒.第八頁，共十八頁，2022年，8月28日[例題1]如圖，固定斜面傾角為，質量為m半徑為R的均質圓柱體順斜面向下作無滑滾動，求圓柱體質心的加速度ac及斜面作用于柱體的摩擦力F.xyOCx′y′[解]根據(jù)質心運動定理y軸上投影對質心軸的轉動定理無滑滾動第九頁，共十八頁，2022年，8月28日[例題2]質量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉動.前后輪相距L，與地面的摩擦因數(shù)為

.汽車質心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l.求前后車輪對地面的壓力.第十頁，共十八頁，2022年，8月28日OCxyx′y′[解]

汽車受力如圖.y軸投影對質心軸的轉動定理根據(jù)質心運動定理第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2

，但方向向下.第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日[例題3]

在例題1中，設圓柱體自靜止開始滾下，求質心下落高度h時，圓柱體質心的速率.xyOCx′y′[解]

因為是無滑滾動，靜摩擦力F不做功，只有重力W做功，機械能守恒.無滑滾動條件第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日§7.5.4滾動摩擦力偶矩

滾動摩擦發(fā)生的原因：是物體與接觸面處的非彈性形變引起.

設滾輪在接觸區(qū)無形變，地面有非彈性形變.OOOM滾如圖對質心產(chǎn)生反向力矩——滾動摩擦力矩M滾——摩擦因數(shù)，由實驗測.第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日M滾

使物體角速度減小，則接觸面各點有向前滑動趨勢，從而產(chǎn)生反向摩擦力（滾動摩擦）使物體減速.滾動阻力因數(shù)′

r是輪半徑.路面類型′良好的瀝青或混凝土路面0.010~0.018一般的瀝青或混凝土路面0.018~0.020坑洼的卵石路面0.035~0.050泥濘土路（雨季或解凍）0.100~0.250結冰路面0.010~0.030表7.2常見汽車輪在幾種典型路面上的′值第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日滾動摩擦<<滑動摩擦CM滾CA設滾子勻速滾動，則阻力和阻力矩分別為聯(lián)立得若滾子勻速平動表7.2與表3.2相比，有第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日§7.5.5汽車輪的受力汽車的極限速度CM滾M驅M滾驅CM滾驅動輪被動輪汽車牽引力第十七頁，共十八頁，2022年，8月28日[例題4]桑塔納汽車勻速行駛,汽車橫截面積為S=1.89m2,空氣阻力因數(shù)Cv=0.425.發(fā)動機功率為P發(fā)=60kW,設經(jīng)內部傳動機構能量損失10%,空氣密度=1.2258N·s2/m4.汽車行駛所受空氣阻力