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初一數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)第一頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日1.什么是等式?2.等式的基本性質(zhì)是什么?更多資源
第二頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日
用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);(3)注意不大于和不小于的說(shuō)法1.不等式:第三頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日例1用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.第四頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日
能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.
例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解析:不等式的解可能不止一個(gè).不等式的解:第五頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日
含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.不等式的解集:
一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.例3下列說(shuō)法中正確的是()A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集A第六頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日請(qǐng)用”>””<”填空并總結(jié)規(guī)律:
(1)5>3,5+2
3+2,5-2
3-2(2)-1<3,-1+2
3+2,-1-3
3-3(3)6>2,6×5
2×5,6×(-5)
2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6
3×6,(-2)×(-6)
3×(-6)由上面規(guī)律填空:(1)當(dāng)不等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí),不等號(hào)的方向
;(2)當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向
;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向_________
不變不變改變>><<><><第七頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),
不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.不等式性質(zhì):第八頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日例1利用不等式的性質(zhì)填”>”,“<”(1)若a>b,則2a+1
2b+1;(2)若-1.25y<10,則y
-8;(3)若a<b,且c>0,則ac+c
bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,則(a-b)c
0.第九頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日例2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成x<a或x>a的形式:(1)x-2<3(2)6x<5x-1(3)x>5(4)-4x>3解:(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都加上2,得x-2+2<3+2x<5(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都減去5x,得6x-5x<5x-1-5xx<-1第十頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日例3.設(shè)a>b,用“<”或“>”填空:(1)a-3
b-3(2)
(3)-4a
-4b解:(1)∵a>b∴兩邊都減去3,由不等式基本性質(zhì)1
得a-3>b-3(2)∵a>b,并且2>0∴兩邊都除以2,由不等式基本性質(zhì)2
得(3)∵a>b,并且-4<0∴兩邊都乘以-4,由不等式基本性質(zhì)3
得-4a<-4b第十一頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日變式訓(xùn)練:1.用“>”或“<”在橫線上填空,并在題后括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.∵a>b(2)∵a>b∴a-4
b-4()∴4a
4b()(3)∵3m>5n(4)∵4x>5x∴-m
()∴x
0()(5)∵<(6)∵a-1<8∴a
2b()∴a
9()第十二頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日2.單項(xiàng)選擇:(1)由x>y得ax>ay的條件是()
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0(2)由x>y得ax≤ay的條件是()
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0(3)由a>b得am2>bm2的條件是()
A.m>0B.m<0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)(4)若a>1,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.4a>4B.a+5>6C.<D.a-1<0第十三頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日3.判斷正誤:(1)∵a+8>4(2)∵3>2∴a>-4()∴3a>2a()(3)∵-1>-2(4)∵ab>0∴a-1>a-2()∴a>0,b>0()第十四頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日
歸納小結(jié):
1.本節(jié)重點(diǎn)
(1)掌握不等式的三條基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)3;
(2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形;
2.注意事項(xiàng)(1)要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn);(2)當(dāng)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù);對(duì)于未給定范圍的字母,應(yīng)分情況討論.第十五頁(yè),共十六頁(yè),2022年,8月28日1.下列各數(shù)中,哪些是不等是x+3>6的解?哪些不是?-4;-2.5;0;1;2.5;
3;3.2;4.8;8;12.2.用不等式表示:(1)a是正數(shù);(2)y
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