固定收益證券利率決定與利率結(jié)構(gòu)

固定收益證券利率決定與利率結(jié)構(gòu)第一頁，共七十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)

利率概述一、利率的定義利率——是借款人（債務(wù)人）由于在一段時期內(nèi)使用了貸款人（債權(quán)人）的資金而向貸款人支付的價格的一種度量。借款人最初從貸款人處借到的資金總額為本金，為獲得本金的暫時使用權(quán)而支付的價格就是利率，利率通常用單位時間內(nèi)（通常為年）本金的百分比來表示。利率通常也被看作是資金的價格。第二頁，共七十三頁，2022年，8月28日所有的債券收益率都包含一個共同因素：基準(zhǔn)利率。任何債券的到期收益率都是在基準(zhǔn)利率的基礎(chǔ)上加一個正的價差，價差主要取決于債券的信用風(fēng)險、流動性風(fēng)險、稅收狀況以及期限等因素。Yn=Rf,n+DP+LP+TA+CALLP+PUTP+CONDYn=n年期債券的適當(dāng)收益率Rf,n=n年期政府債券的收益率（到期收益率）DP=信用風(fēng)險報酬LP=流動性風(fēng)險報酬TA=稅收調(diào)整的利差CALLP=可提前償還而產(chǎn)生的溢價（正利差）PUTP=可提前兌付而產(chǎn)生的折價（負利差）COND=可轉(zhuǎn)換性而導(dǎo)致的折價第三頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、利率的衡量各種債務(wù)合約的現(xiàn)金流模型存在很大差異，能夠比較準(zhǔn)確地衡量債務(wù)合約利率的指標(biāo)是到期收益率。到期收益率——就是使從債務(wù)合約上獲得的未來一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值與其當(dāng)前的價格相等的利率。其中，P——債券當(dāng)前的市場價格，C——利息，F(xiàn)——債券面值，N——距到期日的年數(shù)，YTM——每年的到期收益率。

第四頁，共七十三頁，2022年，8月28日到期收益率的進一步闡明1、簡式貸款——是指借款人向貸款人借入一筆資金（本金），并于到期日支付本金和利息?！纠磕晨蛻粝蜚y行申請一筆本金為1000元的貸款，2年后連本帶息共償還給銀行1210元，該筆貸款的到期收益率計算過程如下：1000=1210/（1+i）^2解得：i=10%第五頁，共七十三頁，2022年，8月28日2、定期定額償還貸款——該種貸款在整個貸款期內(nèi)每年（定期）都要償付相同的金額?！纠磕晨蛻粝蜚y行申請一筆本金為1000元的貸款，在未來20年中每年向銀行償付130元，該筆貸款的到期收益率計算過程如下：解得：i=11.5%第六頁，共七十三頁，2022年，8月28日3、付息債券【例】某付息債券的價格和面值都為100，票面利率為10%，期限為10年，該債券的到期收益率計算過程如下：解得：i=10%第七頁，共七十三頁，2022年，8月28日三、名義利率和實際利率1、名義利率——是指沒有考慮通貨膨脹因素，按照承諾的貨幣價值計算的利率。2、實際利率——是對名義利率按貨幣購買力的變動修正后的利率。注意：由于借貸雙方更關(guān)心貨幣的實際購買力而不是貨幣的名義額，因此實際利率能更準(zhǔn)確地衡量借貸的成本和收益。名義利率的計價單位是貨幣，實際利率的計價單位則為標(biāo)準(zhǔn)化的一籃子商品和服務(wù)。第八頁，共七十三頁，2022年，8月28日3、費雪方程式（FisherEquation）◆費雪方程式表明，名義利率必須包含一個通貨膨脹溢價，以彌補預(yù)期的通貨膨脹給貸款人造成的實際購買力損失。第九頁，共七十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)

名義利率的決定本節(jié)重點分析無風(fēng)險名義利率的決定，該名義利率可以被看做是能代表金融市場上各種利率整體水平的“平均利率”。由于利率是資金的價格，與其它商品的價格決定類似，利率也是由兩種相互作用的因素決定的：可貸資金的需求和供給。可貸資金需求方包括：國內(nèi)企業(yè)、消費者、本國政府以及在國內(nèi)市場上借錢的外國投資者；可貸資金的供給則由以下四個方面構(gòu)成：國內(nèi)儲蓄、貨幣供求余額變化、銀行體系創(chuàng)造的貨幣以及外國機構(gòu)或個人在國內(nèi)市場上提供的資金。第十頁，共七十三頁，2022年，8月28日一、可貸資金的需求家庭國內(nèi)企業(yè)政府外國借款者與利率水平的關(guān)系反方向反方向無直接關(guān)系反方向利率可貸資金需求圖6-1可貸資金的需求第十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、可貸資金的供給（一）國內(nèi)儲蓄——它由家庭儲蓄、企業(yè)儲蓄和政府儲蓄三個部分構(gòu)成。1、家庭儲蓄——指家庭的當(dāng)期收入與當(dāng)期消費的差額。2、企業(yè)儲蓄——企業(yè)通過保留當(dāng)期凈盈利或者是增加折舊準(zhǔn)備金形成企業(yè)儲蓄。3、政府儲蓄——如果政府當(dāng)期收入超過了財政開支，其財政盈余就是政府儲蓄。第十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆利率可以通過替代效應(yīng)、收入效應(yīng)以及財富效應(yīng)對家庭和企業(yè)的儲蓄產(chǎn)生重要影響：（1）替代效應(yīng)——指利率和儲蓄之間的正向關(guān)系。（2）收入效應(yīng)——表明利率與儲蓄量呈反方向變化。（3）財富效應(yīng)——對于債權(quán)人和債務(wù)人的儲蓄決策影響效果相反。見下表：債權(quán)人債務(wù)人市值（財富）儲蓄市值（債務(wù)）儲蓄利率上升-+--利率下降+-++◆因此，利率變化對于儲蓄的影響是不確定的，取決于三者的凈效應(yīng)。第十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日（二）超額貨幣供給當(dāng)公眾的貨幣需求超過貨幣供給時，一些企業(yè)和個人就會賣掉其他資產(chǎn)以滿足自己的貨幣的貨幣需求，這將減少金融市場上可貸資金的供給。當(dāng)公眾的貨幣需求小于可獲得的貨幣供給時，一些企業(yè)和個人就會用多余的貨幣去購買其他金融資產(chǎn)，從而增加了可貸資金的供給量。第十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日

（三）國內(nèi)銀行系統(tǒng)創(chuàng)造的信貸（四）進入國內(nèi)市場的外國資金

外資的流入數(shù)量主要取決于國內(nèi)利率和國際利率的差異。（五）可貸資金的總供給=國內(nèi)儲蓄+外資流入+銀行系統(tǒng)創(chuàng)造的貨幣+超額貨幣供給（減去超額需求）利率可貸資金供給圖6-2可貸資金的供給第十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日三、可貸資金理論中的均衡利率利率圖6-3可貸資金供需均衡iQSD第十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日利率i1Q1DS圖6-4可貸資金供給增加導(dǎo)致利率下降S’i2Q2第十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日專欄6-1我國1996-2002年利率水平為什么大幅度下降？利率決定的可貸資金理論課可以解釋這種現(xiàn)象。第十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日第三節(jié)

利率風(fēng)險結(jié)構(gòu)金融市場上存在種類繁多的固定收益證券，這些證券的利率存在極大的差異。了解不同固定收益證券之間利率不同的原因，對于投資者制定正確的固定收益證券投資決策非常重要。利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)——期限相同的各類債券的利率之間所以存在差別，是因為在信用風(fēng)險、流動性以及稅收規(guī)定方面存在差別。通常，將上述三種因素造成的利率（到期收益率）差異統(tǒng)稱為利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)。第十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日（一）信用風(fēng)險風(fēng)險升水——有違約風(fēng)險的債券與無違約風(fēng)險的國債之間的利率差額被稱為風(fēng)險升水，即投資者由于承擔(dān)了違約風(fēng)險而要求的補償。在債券市場上，有信用風(fēng)險的債券總是具有正的風(fēng)險升水，而且風(fēng)險升水隨著信用風(fēng)險的增加而增加。第二十頁，共七十三頁，2022年，8月28日（二）流動性流動性——資產(chǎn)的流動性是指迅速地轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金而不致遭受損失的能力。債券的投資者在購買流動性比較差的債券時，必然要求一個正的流動性風(fēng)險報酬以補償自己承擔(dān)的流動性風(fēng)險。公司債券和政府債券之間的利率差額（即風(fēng)險報酬）不僅反映了公司債券的信用風(fēng)險，同時也反映了公司債券的流動性風(fēng)險。但是，傳統(tǒng)上該利率差額仍然被稱為風(fēng)險報酬。同理，兩種公司債券之間的利率差額也同時反映了兩者之間信用風(fēng)險和流動性風(fēng)險的差異。注意：在總的利率差額中，很難準(zhǔn)確地劃分信用風(fēng)險報酬和流動性風(fēng)險報酬各自的大小。第二十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日（三）稅收規(guī)定稅后收益率的計算公式：【例如】某個債券的稅前收益率為10%，應(yīng)納稅率為20%，則其稅后收益率=10%*(1-20%)=8%。可見，稅收的存在使得證券的稅后收益率低于稅前收益率?！粼谖覈?，國債和政策性金融債是免稅的，而公司債券的利息收入則要繳納利息稅，因此，企業(yè)債的利率就要更高。第二十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日（四）其他的特殊條款有些債券附加了一些特殊條款，賦予債權(quán)人或債務(wù)人某些選擇權(quán)。這些特殊條款也會影響債券的收益率。例如，提前贖回債券；可轉(zhuǎn)換債券等。第二十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日第四節(jié)

利率期限結(jié)構(gòu)一、利率期限結(jié)構(gòu)、即期利率和遠期利率（一）利率期限結(jié)構(gòu)和收益率曲線1、收益率曲線（yieldcurve）——具有相同風(fēng)險、流動性和稅收待遇的國債，其利率由于距離到期日的時間長短而不同。風(fēng)險、流動性和稅收待遇相同、期限不同的國債的利率（到期收益率）與期限之間關(guān)系的圖形描述就是收益率曲線。2、利率期限結(jié)構(gòu)——由于收益率曲線將各種國債的到期收益率與期限聯(lián)系起來，因此又被稱為利率期限結(jié)構(gòu)。更準(zhǔn)確地說，收益率曲線和利率期限結(jié)構(gòu)并不完全相同，前者指到期收益率和期限的關(guān)系，而后者則是指即期利率與期限的關(guān)系。因為，在實踐中，要想正確計算債券的價格，必須利用利率期限結(jié)構(gòu)而不是收益率曲線。第二十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日注意：任何特定時刻的收益率曲線都是由當(dāng)時市場參與者的預(yù)期和風(fēng)險偏好決定的。由于市場預(yù)期時刻在變，在理論上每一個時點都有不同的收益率曲線。第二十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日收益率曲線形狀大致可分為：上升型、下降型、水平型與峰型。圖示如下：第二十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日補充第二十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日（二）即期利率和遠期利率1、即期利率（spotinterestrate）——就是零息債券（純貼現(xiàn)債券）的到期收益率。2、遠期利率（forwardinterestrate）——是指從未來某個日期開始的遠期債務(wù)合約所要求的利率。第二十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日一般來說，如果給定一年期即期利率s1和兩年期即期利率s2，可用下式計算出第2年的遠期利率f1,2:將來任何一年的遠期利率和即期利率的關(guān)系如下：

進一步展開，可以推導(dǎo)出以下關(guān)系式：第二十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、利率期限結(jié)構(gòu)理論必須強調(diào)的是，在討論三種利率期限結(jié)構(gòu)理論的時候，我們研究的是即期利率（而不是到期收益率）的期限結(jié)構(gòu)，實際上，此處研究的是一種特殊的收益率曲線——即期利率曲線（spotratecurve），即不同期限政府債券的即期利率和各自期限的關(guān)系。第三十頁，共七十三頁，2022年，8月28日補充即期利率（spotinterestrate）——定義為從今天開始計算并持續(xù)n年期限的投資的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒有支付的，所以n年即期利率實際上就是指n年期零息票收益率（zero-couponyield）。遠期利率（forwardinterestrate）——是由當(dāng)前即期利率隱含的將來某一期限的收益率。第三十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日在圖3-1中，y1、y2、y3和y4分別為1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，r1、f2、f3和f4為第1年、第2年、第3年和第4年的短期利率，其中，f2、f3和f4為遠期利率。第三十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日應(yīng)該有（思考：為什么？）

(1+y2)2=(1+r1)(1+f2)(1+y3)3=(1+y2)2(1+f3)(1+y4)4=(1+y3)3(1+f4)……

第三十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

由此可以得到：

……第三十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日一般地，第n年的遠期利率就定義為：第三十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日例題◆如果當(dāng)前的3年期和2年期零息票債券的到期收益率分別為y3=10%和y2=9%，則意味著市場在當(dāng)前將第3年的短期利率確定為遠期利率f3：第三十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日（一）無偏預(yù)期理論（純預(yù)期理論）無偏預(yù)期理論假設(shè)，債券持有人對期限不同的債券沒有特殊偏好，投資者不關(guān)心債券的利率風(fēng)險?；谶@樣的假設(shè)，利率將保持在這樣一個水平，該利率使得第t年的遠期利率與預(yù)期的第t年即期利率正好相等。即：則：第三十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日無偏預(yù)期理論認(rèn)為，收益率曲線的形狀主要由市場預(yù)期的未來短期利率水平?jīng)Q定。向上傾斜的收益率曲線是因為市場預(yù)期未來的短期利率會上升；向下傾斜的收益率曲線是因為市場預(yù)期未來的短期利率會下降；水平型的收益率曲線則是市場預(yù)期未來的短期利率將基本保持穩(wěn)定；峰型的收益率曲線則是市場預(yù)期較近的一段時期短期利率將會上升，而在較遠的將來，市場預(yù)期短期利率將會下降。第三十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日補充投資者在選擇投資組合時，決策標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量會使得投資任何證券都獲得相同的收益，不管期限怎樣?！纠磕惩顿Y者投資期有兩年，以下投資都給他帶來相同的期望收益：1)購買1年期證券，到期后再投資于另一個1年期證券；2）直接購買一個2年期證券3）購買一個5年期證券，2年后賣掉。第三十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日該理論的含義:

由到期收益曲線所暗含的遠期利率等于未來在該短時間上的即期利率，與此同時，該理論也說明長期證券收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均。第四十頁，共七十三頁，2022年，8月28日應(yīng)用:“無套利”總收益

思路:利用到期收益曲線所暗含的遠期利率來估計總收益.第四十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日例

題投資于3年期，票面利率7%（半年付息）的債券，價格為$960.33($1,000面值)。該債券的到期收益率為8.53%(b.e.b.).投資者打算2年后賣掉該債券，問期望無套利的總收益是多少?

t即期收益曲線

單期遠期利率（t-1)

(1period=6個月;收益率是6個月有效收益率)

13.25%3.25%

23.50%3.75%

33.70%4.10%

44.00%4.91%

54.20%5.00%

64.30%4.80%第四十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日第四十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日1.求2年后債券的出賣價格:

所以投資者預(yù)期資本利得為:

$973.90-$960.33=$13.572.求累積利息:

$35(1.0375)(1.0410)(1.0491)+$35(1.0410)(1.0491)+35(1.0491)+$35=$149.603.總預(yù)期收益金額

=$13.57+$149.60=$163.17第四十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日平均收益率=

比8.53%的到期收益率少很多，為什么?第四十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日多個強假設(shè)1)投資者目標(biāo)是最大期望收益，而不考慮風(fēng)險2)預(yù)期絕對能夠?qū)崿F(xiàn)3）沒有交易成本4）不同期限的證券間完全可以相互替代盡管有以上強的假定，大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為預(yù)期理論在解釋到期收益曲線問題上前進了一大步。第四十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日（二）流動性偏好理論總的來說，投資者是風(fēng)險厭惡者，而期限越長的債券，利率風(fēng)險也越大。在其他條件都相同的情況下，投資者偏好期限更短的債券。第四十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆在均衡狀態(tài)下，長期債券比滾動策略的預(yù)期收益率更高，用公式表示為：第四十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日流動性偏好理論和無偏預(yù)期理論的比較對于各種形狀的收益率曲線的解釋，流動性偏好理論和無偏預(yù)期理論存在著顯著的差異。對于水平型的收益率曲線，無偏預(yù)期理論認(rèn)為是市場預(yù)期未來的短期利率將基本保持穩(wěn)定，而流動性偏好理論則認(rèn)為市場預(yù)期未來的短期利率將會降低，降低的幅度正好等于流動性報酬；對于向下傾斜的收益率曲線，流動性偏好理論也認(rèn)為市場預(yù)期未來的短期利率將會下降，但下降的幅度比無偏預(yù)期理論預(yù)期的下降幅度更大；對于向上傾斜的收益率曲線，流動性偏好理論則認(rèn)為市場預(yù)期的未來短期利率既可能上升，也可能保持不變，即使市場預(yù)期未來的短期利率保持不變，由于存在正的流動性報酬，收益率曲線也會上升。第四十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日（三）市場分割理論投資者由于法律制度、文化心理、投資偏好的不同，一般會比較固定地投資于某一期限的債券，這就形成了以期限為劃分標(biāo)志的細分市場。即期利率水平完全由各個期限的市場上的供求力量決定，單個市場上的利率變化不會對其他市場上的供求產(chǎn)生影響。即使投資于其他期限的市場收益率可能會更高，但市場上的交易者不會轉(zhuǎn)而投資于其他市場。第五十頁，共七十三頁，2022年，8月28日舉例某些投資者/借款人喜歡長期投資/借款（例如，壽險公司與退休基金）其他投資者喜歡短期投資/借款（例如，商業(yè)銀行）市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率第五十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日（四）特定期限偏好理論特定期限偏好理論（PreferredHabitatTheory）同樣認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)反映了未來短期利率的預(yù)期值和流動性報酬兩種因素。與流動性偏好理論不同的是，該理論不認(rèn)為流動性報酬隨著期限的增加而增加。該理論認(rèn)為，上述結(jié)論只有在投資者偏好短期債券、發(fā)行者傾向于發(fā)行長期債券的情況下才成立?，F(xiàn)實世界并非如此，因為很多金融機構(gòu)和個人投資者投資期限、發(fā)行債券的期限主要取決于本身的資產(chǎn)負債狀況。第五十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日特定期限偏好理論認(rèn)為，某種期限的資金供求狀況經(jīng)常是不平衡的，一些投資者和借款人可以改變原來的期限偏好來滿足這種不平衡。為了讓這些投資者和借款人改變原來偏好的特定期限，必須向他們提供某種程度的補償，這種補償就是風(fēng)險報酬。該風(fēng)險報酬反映了投資者和借款人對利率風(fēng)險的厭惡程度。特定期限偏好理論認(rèn)為投資者對投資期限有一定的偏好，但如果預(yù)期收益之間的差別特別大，他們也會改變偏好。第五十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日特定期限偏好理論認(rèn)為風(fēng)險報酬可正可負，以吸引交易者改變自己原來偏好的特定期限。【例如】如果大部分投資者偏好長期投資，那么流動性報酬就可能為負，期限越長的債券預(yù)期收益率反而可能越低。顯然，根據(jù)特定期限偏好理論，收益率曲線的任何形狀都是可能的。第五十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日通常情況下，市場分割理論/特定期限偏好理論在解釋到期收益曲線時沒有預(yù)期理論或者流動偏好理論來得重要。第五十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日第五節(jié)

推導(dǎo)收益率曲線一、即期利率為債券定價提供了基準(zhǔn)利率二、如何構(gòu)造理論上的即期利率曲線——解鞋帶的方法三、如何構(gòu)造即期利率曲線——統(tǒng)計方法第五十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日

一、即期利率為債券定價提供了基準(zhǔn)利率

1、息票效應(yīng)（couponeffect）——票面利率不同，債券的現(xiàn)金流模式就不一樣，具有相同期限的債券的到期收益率也會存在差異。對于到期日相同的附息債券，票面利率對于到期收益率的影響稱為“息票效應(yīng)”。表6-1A、B兩種政府債券相關(guān)信息時期（年）1年2年價格YTM貼現(xiàn)率3.5%4.5%A現(xiàn)金流10110110.3924.45%B現(xiàn)金流010898.8994.5%第五十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆由于息票效應(yīng)的存在，利用收益率曲線提供的不同期限的國債到期收益率作為基準(zhǔn)利率就產(chǎn)生了兩個嚴(yán)重問題：（1）相同期限、票面利率不同的國債收益率并不一樣，同一期限存在多種收益率，換句話說，收益率曲線不是唯一的；（2）即使能構(gòu)造出一個單一的收益率曲線，由于各種債券的票面利率各不相同，各自的收益率也會存在差異，用同一個收益率作為所有債券的基準(zhǔn)利率是不合適的。第五十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆因此，按照一個統(tǒng)一的貼現(xiàn)率對所有的現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)的定價方法是錯誤的。Yn=Rf,n+DP+LP+TA+CALLP+PUTP+CONDYn=n年期債券的適當(dāng)收益率Rf,n=n年期政府債券的收益率（到期收益率）DP=信用風(fēng)險報酬LP=流動性風(fēng)險報酬TA=稅收調(diào)整的利差CALLP=可提前償還而產(chǎn)生的溢價（正利差）PUTP=可提前兌付而產(chǎn)生的折價（負利差）COND=可轉(zhuǎn)換性而導(dǎo)致的折價注意：我國債券市場還不完善，這種方法仍然是債券市場參與者普遍采用的定價方法。第五十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆正確的做法是將所有的債券都看做是由一些零息債券構(gòu)成的組合。（1）因為所有債券都能在未來提供一系列的現(xiàn)金流，可以將每一次現(xiàn)金流都看做是一個零息債券。（2）各個期限的政府零息債券的收益率是可以作為其他零息債券的基準(zhǔn)利率的，因為票面利率不同而產(chǎn)生的影響已經(jīng)消除了。（3）因此，計算債券價格的正確方法應(yīng)該是，將債券的利息和本金所形成的每次現(xiàn)金流都看做是一個零息債券，對每個現(xiàn)金流都采用不同的貼現(xiàn)率計算各自的現(xiàn)值，然后將所有的現(xiàn)值加總。每個現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率應(yīng)該以政府即期利率曲線提供的相同期限的即期利率作為基準(zhǔn)利率。這也正是我們研究利率期限結(jié)構(gòu)時以即期利率曲線作為研究對象的重要原因。第六十頁，共七十三頁，2022年，8月28日

二、如何構(gòu)造理論上的即期利率曲線

——解鞋帶的方法

如果能找到各種期限的零息國債，就可以通過不同期限零息債券的即期利率構(gòu)造出完整的即期利率曲線。然而，在債券市場上零息債券的種類很少，大部分是附息債券。如何利用附息債券來構(gòu)造即期利率曲線呢？第六十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日舉例假設(shè)存在20種政府債券，期限分別從1年到20年。這些債券都是平價債券，即價格與面值相等，等于100元。因為是平價債券，所以這些債券的到期收益率與票面利率相等。各期限債券的到期收益率（YTM等于票面利率）如表6-2所示：第六十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日債券期限（年）票面利率（YTM)即期利率遠期利率10.05005.000%5.000%20.05105.1026%5.2052%30.05205.2070%5.4163%40.05355.3680%5.8522%50.05455.4763%5.9105%60.05555.5874%6.1450%70.05675.7256%6.5587%80.05775.8428%6.6666%90.05785.8475%5.8855%100.05906.0007%7.3887%110.06006.1307%7.4404%120.06116.2803%7.9389%130.06226.4358%8.3202%140.06336.5983%8.7333%150.06446.7687%9.1841%160.06556.9484%9.6804%170.06667.1388%10.2319%180.06777.3418%10.8514%190.06887.5596%11.5558%200.06997.7950%12.3677%表6-2債券的即期利率和遠期利率第六十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日首先，1年期債券的到期收益率就是1年期的即期利率，即s1=5%。2年期債券的現(xiàn)金流模式如下：1年：100×5.1%=5.12年：100×5.1%+100=105.1該2年期債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和為：5.1/(1+s1)+105.1/(1+s2)=100

式中：s1——1年期的即期利率s2——2年期的即期利率。1年期的即期利率為已知量，通過上式可以求出兩年期即期利率s2=5.1026%。根據(jù)同樣的方法可以推導(dǎo)出3年期到20年期的所有即期利率，其結(jié)果見表6-2第3列所示。根據(jù)各期限即期利率和（6.1）式，可以進一步推導(dǎo)出各年的遠期利率，結(jié)果見表6-2第4列所示。第六十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆根據(jù)即期利率和遠期利率可以繪制出即期利率曲線和遠期利率曲線：

圖6-8即期利率曲線和遠期利率曲線第六十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日三、如何構(gòu)造即期利率曲線——統(tǒng)計方法在實際應(yīng)用中，比較常用的方法是利用統(tǒng)計的方法來構(gòu)造即期利率曲線。1、貼現(xiàn)因子——所謂貼現(xiàn)因子就是面值為1元、t年后到期的零息債券目前的價格，用dt來表示。6.11（6.11）第六十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆根據(jù)貼現(xiàn)因子的定義，任何債券的價格可以重新表述如下：（6.12）第六十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日◆如何通過統(tǒng)計方法估計收益率曲線？假設(shè)市場上存在許多附息債券，第i種債券的價格用Pi表示，第i種債券在時間t支付的現(xiàn)金流記為cit，可以將第i種債券的實際價格表示如下：（6.13）在式（6.13）中，t時期的貼現(xiàn)因子dt是未知量，需要通過回歸分析估計得到，因變量是債券價格，自變量是各期的現(xiàn)金流。利用估計出來的各期限的貼現(xiàn)因子和（6.11）式，可以推導(dǎo)出各期限的即期利率，進一步構(gòu)