合情推理和演繹推理配套課件

合情推理和演繹推理配套課件第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日(2)了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．2．直接證明與間接證明(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點．第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日利用歸納和類比的方法進(jìn)行簡單推理的問題在選擇題或填空題中有所體現(xiàn)，屬容易題．

相同結(jié)構(gòu)問題的類比，歸納－猜想－證明，利用合情推理去發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問題的思路和方向，利用演繹推理去進(jìn)行一些簡單的推理，證明一些數(shù)學(xué)結(jié)論是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查．函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等方法構(gòu)成了推理與證明這一章解法的綜合性和思維的創(chuàng)造性，是提高區(qū)分度，增強(qiáng)選撥功能的重要題型，符合高考試題改革的發(fā)展趨勢．第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日

1．合情推理

第1講合情推理和演繹推理

(1)定義：根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行_____________________________________叫合情推理．

(2)合情推理可分為________和____________兩類：

①歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實概歸納、類比，然后提出猜想的推理歸納推理類比推理第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日括出一般結(jié)論的推理．簡言之，歸納推理是由______到_____、由_____到_____的推理；整體個別一般

②類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象具有的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．

2．演繹推理

定義：_____________________________________________________叫演繹推理，簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理，“三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：①大前提部分從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷．

1．在△ABC中，若BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，則△ABC的外接圓半徑r＝a2＋b2

2，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S－ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，則四面體S－ABC的外接球半徑R＝____________.a2＋b2＋c2

2第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日

到空間正四面體，類似的結(jié)論是___________________________.an＝2n＋1

3．用火柴棒按圖10－1－1的方法搭三角形：圖10－1－1按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an

與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是______________.第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日等差數(shù)列等比數(shù)列an＝a1＋(n－1)d

bn=b1qn-1

an＝am＋(n－m)dbn＝_______

則數(shù)列{cn}為等差數(shù)列若dn＝_____________， 則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列

4．類比是一個偉大的引路人．我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質(zhì)，請閱讀下表并根據(jù)等差數(shù)列的結(jié)論，類似的得出等比數(shù)列的兩個結(jié)論：bmqn-m第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日5.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖10－1－2，按白色這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是_________.

○○○●●○○○●●○○○…

圖10－1－2第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日，n∈N*，猜想這考點1歸納推理例1：在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1＝

2an2＋an個數(shù)列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由．第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日【互動探究】

1．對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：

22＝1＋3；32＝1＋3＋5；42＝1＋3＋5＋7…… 23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；……； 根據(jù)上述分解規(guī)律，則52＝1＋3＋5＋7＋9，若m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是57，則m的值為_____.8解析：m3

的分解中，最小的數(shù)依次為3,7,13，…，由m2－m＋1＝57得m＝8.第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日考點2類比推理

請運(yùn)用類比思想，對于空間中的四面體V—BCD，存在什么類似的結(jié)論？并用體積法證明．

解析：在四面體V—BCD中，任取一點O，連接VO、DO、BO、CO并延長分別交四個面于E、F、G、H點．第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日【互動探究】

2．如圖10－1－3(1)，若射線OM、ON上分別存在點M1、不在同一平面內(nèi)的射線OP、OQ和OR上分別存在點P1、P2，點Q1、Q2和點R1、R2，則類似的結(jié)論是什么？這個結(jié)論正確嗎？說明理由．圖10－1－3第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日這個結(jié)論是正確的，證明如下：

圖10－1－4第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日考點3演繹推理

例3：已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體，存在非零常數(shù)T，對任意x∈R有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖像與y＝x的圖像有公共點，證明f(x)＝ax∈M；(3)若函數(shù)f(x)＝sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．解題思路：函數(shù)f(x)是否屬于集合M，要看f(x)是否滿足集合M的“定義”．第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日

(1)對于“新定義題”，題中會給出一個“新定義”，解決此類題的關(guān)鍵是理解“定義”和緊扣“定義”解題．(2)這類問題的兩種常見問法：①判斷某一對象是否屬于該定義的外延；②運(yùn)用“新定義”解決有關(guān)問題．第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日【互動探究】

3．對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定(a，b)＝(c，d)：當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，b＝d；運(yùn)算“?”為：(a，b)?(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運(yùn)算“⊕”為：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．設(shè)p、q∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，則(1,2)⊕(p，q)＝B.A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－4)第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日錯源：偏離問題的本質(zhì)圖10－1－5誤解分析：本題主要錯誤是由平面幾何相關(guān)知識類比到空間幾何上時，不能抓住問題的本質(zhì)，只是從形式上寫出相關(guān)結(jié)論．第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日

正解：本題主要考查類比推理的相關(guān)知識． 結(jié)合所給出的直角三角形中的結(jié)論，類比到空間中，易得第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日【互動探究】

4．(2011年河南4月模擬)現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖10－1－6，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的

個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______.a3

8圖10－1－6第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日

例5：某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖10－1－7(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．圖10－1－7第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日＋＋的值．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求

111f(1)f(2)－1f(3)－1＋…＋

1f(n)－1解析：(1)f(5)＝41.(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n，因為f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日【互動探究】

5．(2010年山東)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()DA．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(