演示文稿差異量數(shù)講解

（優(yōu)選）第四章差異量數(shù)當前1頁，總共58頁。差異量數(shù)全距方差百分位差四分位差平均差標準差當前2頁，總共58頁。

第一節(jié)全距(range)一、概念與計算公式（一）全距又稱兩級差，用R表示，用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值（二）R=Xmax－Xmin二、地位說明數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計量三、應用主要用于對數(shù)據(jù)作預備性檢查，了解數(shù)據(jù)的大概散布范圍，以便確定如何進行統(tǒng)計分組當前3頁，總共58頁。四、優(yōu)缺點（一）優(yōu)點1簡單，容易理解2計算簡單（二）缺點1最粗糙，不可靠2只是利用了數(shù)據(jù)中的極端值，其他數(shù)據(jù)未參與運算過程3如果兩極端值有偶然性或屬于異常值時，全距不穩(wěn)定4全距受到取樣變動的影響當前4頁，總共58頁。

第二節(jié)百分位差與四分位差一、百分位數(shù)（一）概念百分位數(shù)(percentile),又叫百分位分數(shù),用符號Pp表示，指次數(shù)分布中相對于某個特定百分點(小p)的原始分數(shù)，它表明在次數(shù)分布中小于這個分數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)占數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個數(shù)的一定百分比。如P70=85，表明將一批數(shù)據(jù)從小到大排列后，小于85分的數(shù)據(jù)占該批數(shù)據(jù)的70%當前5頁，總共58頁。思考：在分組次數(shù)分布表中，當我們想求P50時，如何計算？

當前6頁，總共58頁。

當前7頁，總共58頁。二、百分位差（一）概念指兩個百分位數(shù)之差，也叫百分位距。常用的百分位距有兩種P90－P10，P93－P7（二）地位能較好地反映一組數(shù)據(jù)的差異程度，但有一定的局限，只作為主要差異量數(shù)的輔助量數(shù)當前8頁，總共58頁。（三）應用1、求百分位差當前9頁，總共58頁。2、某招干考試分數(shù)如下表，預定取考分居前10%的應考人員進行面試選拔，請劃定面試分數(shù)線當前10頁，總共58頁。

當前11頁，總共58頁。三、四分位差(quartiledeviation)（一）概念百分位差的一種，又叫四分位距，指第三個四分位數(shù)與第一個四分位數(shù)之差的一半，即在一個次數(shù)分布中，中間50%的次數(shù)的距離的一半，用Q表示。當前12頁，總共58頁。（二）由來四分位差的計算，基于兩個百分位數(shù)，即P25和P75,這兩個點值與中數(shù)（50%點）一起把整個數(shù)據(jù)的次數(shù)等分為四部分，P25之下占有總次數(shù)的四分之一，被稱為第一四分位，中數(shù)被稱為第二四分位，P75被稱為第三四分位當前13頁，總共58頁。（三）計算公式當前14頁，總共58頁。當前15頁，總共58頁。

當前16頁，總共58頁。（五）優(yōu)缺點1優(yōu)點（1）在兩極端數(shù)據(jù)不清楚時可以應用（2）常與中數(shù)聯(lián)系起來共同應用（3）對數(shù)據(jù)的離散程度的描述比全距好2缺點（1）沒有把全部數(shù)據(jù)考慮在內，其穩(wěn)定性會差一些（2）反應不夠靈敏（3）不適合進行代數(shù)運算當前17頁，總共58頁。四、百分等級分數(shù)（一）概念百分等級分數(shù)與百分位數(shù)相反，它是事先知道分布中的一個原始分數(shù)，再求這個原始分數(shù)在分布中所處的相對位置——百分等級（二）意義百分等級分數(shù)指出原始數(shù)據(jù)在常模團體中的相對位置，百分等級越小，原始數(shù)據(jù)在分布中相對位置越低，百分等級越大，原始數(shù)據(jù)在分布中相對位置越高。當前18頁，總共58頁。（三）計算公式X即Pp當前19頁，總共58頁。（四）應用下表所列的考試分數(shù)分布中，已知某應試者的考分為82分，問在這次考試中低于該應試者的人數(shù)比例當前20頁，總共58頁。

第三節(jié)平均差、方差、標準差一、平均差(averagedeviation或meandeviation)（一）概念平均差(通常用AD或MD表示)指一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之差的絕對值的算數(shù)平均數(shù)當前21頁，總共58頁。（二）計算公式

當前22頁，總共58頁。（三）優(yōu)缺點優(yōu)點1、平均差意義明確，計算容易，反應靈敏2、較好地反映了次數(shù)分布的離散程度缺點1、平均差計算時要用絕對值，不適合代數(shù)運算，因此在進一步統(tǒng)計分析中應用較少2、屬于一種低效差異量數(shù)當前23頁，總共58頁。二、方差與標準差（一）概念

當前24頁，總共58頁。（二）計算公式1、未分組數(shù)據(jù)的計算

思考：可不可以不計算平均數(shù)，只利用原始數(shù)據(jù)來算方差和標準差呢當前25頁，總共58頁。

當兩個公式計算的結果有出入時，原始數(shù)據(jù)計算的結果更精確當前26頁，總共58頁。

當前27頁，總共58頁。

當前28頁，總共58頁。

當前29頁，總共58頁。當前30頁，總共58頁。計算該次數(shù)分布表的方差和標準差當前31頁，總共58頁。（三）總標準差的合成方差具有可加性的特點，在已知幾個小組的方差或標準差的情況下可以計算幾個小組聯(lián)合在一起的總的方差或標準差思路是：總的方差=組內方差之和與組間方差之和當前32頁，總共58頁。

組內離均差組間離均差當前33頁，總共58頁。應用：為了研究噪音對解決數(shù)學問題的影響，根據(jù)噪音的三種情況（強、中、弱）把被試分為三組，每組4個人，因變量是解決數(shù)學問題時產(chǎn)生的錯誤頻數(shù)，數(shù)據(jù)如下表，請計算噪音所產(chǎn)生的總的方差當前34頁，總共58頁。（四）方差與標準差的性質與意義1、方差性質可分解性與可加性2、標準差性質（1）每個觀測值都加上一個相同常數(shù)C后，計算得到的標準差等于原標準差（2）每個觀測值都乘以一個相同常數(shù)C，則所得的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)（3）每一個觀測值都乘以同一個常數(shù)C（C≠0），再加一個常數(shù)d,所得的標準差等于原標準差乘以這個常數(shù)C。（分組數(shù)據(jù)時用估計平均數(shù)計算標準差的公式）當前35頁，總共58頁。3意義（1）方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標，其值越大，說明數(shù)據(jù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散，其值越小，說明數(shù)據(jù)分布比較集中，離散程度越小。（2）它們是統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷分析中最常用的差異量數(shù)。在描述統(tǒng)計部分，只需要標準差就足以說明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢當前36頁，總共58頁。4標準差的有點（1）反應靈敏，每個數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標準差都隨之變化（2）計算公式嚴密確定（3）容易計算（4）適合代數(shù)運算93頁說標準差不可以進行統(tǒng)計運算，但是94也總結標準差的優(yōu)點的時候又說適合代數(shù)運算，怎么回事？93頁所說的標準差不可以進行代數(shù)運算是指兩個標準差之間不可以進行加減乘除的運算，而不像方差那樣具有可加性；94頁所說的標準差的優(yōu)點是指標準差除可以用以描述統(tǒng)計之外，還可以進一步參與到推論統(tǒng)計的運算當中，而平均差、百分位差、四分位差等其他的差異量數(shù)則不能參與到推論統(tǒng)計的運算當中當前37頁，總共58頁。（5）受抽樣變動影響小，即不同樣本的標準差或方差比較穩(wěn)定（6）簡單明了，雖然比其他差異量數(shù)稍有不足，但其意義還是較明白的當前38頁，總共58頁。

當前39頁，總共58頁。二、應用條件（一）同一個團體不同觀測值離散程度的比較即同一個團體但是所測得特質不同例：已知某小學一年級學生的平均體重為25千克，體重的標準差為3.7千克，平均身高為110厘米，標準差為6.2厘米，問體重與身高的離散程度哪個大？當前40頁，總共58頁。（二）不同團體進行的是同一種類型的觀測，但測的是水平相差較大，需要比較觀測值的離散程度例：通過一個測驗，一年級（7歲）學生的平均分數(shù)為60分，標準差為4.02分，五年級（11歲）學生的平均分數(shù)為80分，標準差為6.04分，問這兩個年級的測驗分數(shù)中哪一個分散程度大？當前41頁，總共58頁。三、注意事項（一）測量的數(shù)據(jù)至少是等距數(shù)據(jù)（二）差異系數(shù)只能用于一般的相對差異量的描述，不能做進一步的代數(shù)運算當前42頁，總共58頁。

當前43頁，總共58頁。三、性質（一）Z分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點，以標準差為單位的一個相對量（二）一組原始分數(shù)轉換得到的Z分數(shù)可以是正值，也可以是負值，凡小于平均數(shù)的原始分數(shù)的Z值為負數(shù)，大于平均數(shù)的原始分數(shù)的Z值為正數(shù)，等于平均數(shù)的原始分數(shù)的Z值為零。（三）所有原始分數(shù)的Z分數(shù)之和為零，Z分數(shù)的平均數(shù)也為零當前44頁，總共58頁。（四）一組原始數(shù)據(jù)中，各個Z分數(shù)的標準差為1根據(jù)標準差性質：原始分數(shù)加上或減去一個數(shù)，標準差不變；原始分數(shù)乘一個數(shù)，標準差變?yōu)樵瓉淼腘倍；Z=(Xi-X平均）/S不就是原始分數(shù)減去平均數(shù)（標準差不變），再乘標準差的倒數(shù)嗎？（標準差為原來的1/S倍）原來標準差為S轉化Z分數(shù)后就是S*(1/S)，所以是1（五）如果原始分數(shù)呈正態(tài)分布，那么轉換得到Z分數(shù)分布叫標準正態(tài)分布，以0為平均數(shù)，1為標準差當前45頁，總共58頁。四、優(yōu)缺點（一)優(yōu)點1、可比性不同性質的成績，轉化為標準正態(tài)分數(shù)后，相當于處在不同背景下的分數(shù)，放在同一背景下去考慮，具有可比性2、可加性標準分數(shù)沒有具體單位，不同性質的原始分數(shù)經(jīng)轉化后可以相加當前46頁，總共58頁。3、明確性知道了某一被試的標準分數(shù)，可以知道其百分等級（注意：在心理統(tǒng)計這門課中，我們默認的是樣本分布服從正態(tài)分布）4、穩(wěn)定性原始分數(shù)轉化為標準分數(shù)后，標準分數(shù)的標準差為1（性質4），保證了不同性質的分數(shù)在總分中的權重一樣當前47頁，總共58頁。（二）缺點1、計算相對比較繁雜，還有負值和零值，常常還會帶有小數(shù)2、在進行比較時，還必須滿足原始數(shù)據(jù)的分布形態(tài)相同這一條件當前48頁，總共58頁。五、應用（一）比較幾個分屬性質不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低比如有一人的身高是170厘米，體重是65千克，究竟身高還是體重在各自的分布中較高？設身高Z身高1.70=0.5，Z體重65=1.2，則該人的體重離平均數(shù)的距離要比身高離平均數(shù)的距離遠，即該人在某團體中身高稍微偏高，而體重更偏重些當前49頁，總共58頁。（二）計算不同質的觀測值的總和或平均值，來表示在團體中的相對位置不同質的原始觀測值因不等距，也沒有一致的參照點，因此不能簡單地相加或相減，當需要把這些不同質的數(shù)據(jù)合成時，如果已知這些不同質的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)，這時可采用Z分數(shù)來計算不同質的觀測值的總和或平均值。比如高考的各科成績，經(jīng)轉化為Z分數(shù)后，可以相加當前50頁，總共58頁。當前51頁，總共58頁。（三）經(jīng)線性轉化后，表示標準測驗分數(shù)經(jīng)過標準化的教育和心理測驗，如果其常模分數(shù)分布接近正態(tài)分布，為了克服標準分數(shù)出現(xiàn)的小數(shù)，負數(shù)，常常是將其轉化成正態(tài)標準分數(shù)轉化公式為Z’=aZ+bZ’為經(jīng)過轉化后的標準正態(tài)分數(shù)，a,b為常數(shù)當前52頁，總共58頁。（四）整理數(shù)據(jù)時，常采用三個標準差法則取舍數(shù)據(jù)，即如果數(shù)據(jù)值落在平均數(shù)加減三個標準差之外，則在整理數(shù)據(jù)時，可以將這個數(shù)據(jù)作為異常值舍棄操作方法：利用spss轉化為Z分數(shù)后，Z值不在[-3,3]范圍內，可以舍棄當前53頁，總共58頁。第五節(jié)差異量數(shù)的選用如何選用差異量數(shù)（一）當樣本是隨機取樣時，s、Q、R的可靠性依次降低（二）當要求計算要容易快捷時，s、Q、R依次變得簡單（三）當要求統(tǒng)計量進一步使用時，s遠勝于其他差異量數(shù)（四）在偏態(tài)分布中，Q比s更常用當前54頁，總共58頁。（五）當分布是