量子力學(xué)練習(xí)題

PAGEPAGE1/91若（）

量子力學(xué)練習(xí)題（一）、? 均為厄米算符，則?? 也為厄米算符2、不 同 定 態(tài) 線 性 疊 加 還 是 定 態(tài)（）3、若（）

與? 對易，且? 與? 對易，則必有? 與? 對易4若兩力學(xué)量算符（）

與?對易，則在任意態(tài)中，它們都有確定值5所謂全同粒子就是指所有性質(zhì)均相同粒子（）6、歸一化波函數(shù)模方|(r,t)|2表示時(shí)刻，r 處粒子出現(xiàn)概率（）7.設(shè)為n

(x)一維線性諧振子歸一化波函數(shù)，則有*(x)?n

(x)dx

*n1

(x)?n

(x)dx8、 稱為隧道效應(yīng)；9、在2和?共同本征態(tài)

中，22z10、氫原子處于

320

lmAr2er3a0Y20

x y,態(tài)，則其最可幾半徑r11、 Planck量子假說揭示了微觀粒子能量 特性。兩個(gè)角動量j1

1、j2

1耦合總角動量J 和2量子力學(xué)幾率守恒定律微分形式和積分形式分別為本征值方程特點(diǎn)是什么？全同性原理是已知x

d，?xd ，求[?,?]?dx dx 17.求[?,f(?)]?如果電子質(zhì)量電荷和加速電壓分別為則其德布羅意波長19.若Ψ ,...,Ψ,...是體系一系列可能狀態(tài)則這些態(tài)線性疊加Ψ=1 2 nCΨ+CΨ+...+CΨ+... (其中C,C,...,C,...為復(fù)常數(shù))也是體1 1 2 2 n n 1 2 n3系一個(gè)可能狀態(tài)（ ）20.設(shè)氫原子處于態(tài) 3r,,

,

,2 21 10

2

11求氫原子能量、角動量平方、角動量z分量取值情況和相應(yīng)概率P以與各力學(xué)量平均值。量子力學(xué)練習(xí)題（二）1、簡述量子力學(xué)主要基本假定。2、何謂系統(tǒng)定態(tài)，其主要特征是什么？3測得結(jié)果是什么？4、什么是簡單（正常）塞曼效應(yīng)？5、為什么波函數(shù)稱為體系狀態(tài)波函數(shù)或態(tài)函數(shù)？6、子自旋角動是電子自轉(zhuǎn)形成（ ）32 x7.在 態(tài)下，計(jì)算 平均值。8.若?和?滿足[?,?]1，求[?2,?2]?2設(shè)體系一個(gè)未歸一化態(tài)為Ψ=C1Ψ1CΨ2（其中Ψ1和Ψ2C是兩個(gè)系數(shù)21 2數(shù)Ψ歸一化常數(shù)。[計(jì)算??，其中是泡利算符，是?[l試證明

l??y z

l????? iy y z z y x xAcos2kx設(shè)t=0時(shí)，粒子狀態(tài)為 ，求此時(shí)粒子動量可能取值和相應(yīng)幾率，并求粒子平均動量。一個(gè)質(zhì)量為 粒子在寬度為a一維有限深勢阱U 0

x0,xaUx 0

0xa中運(yùn)動，試?yán)帽菊髦捣匠??2U2x 00E求束縛態(tài)能級 0

滿足方程?？紤]一維線性諧振子，其哈密頓量?

?22

2x2，121求本征值方程為?|nE|n(n1)|n，令?()12(? inn1

n?)，?

2()12(? i2

?)（1）

證明：[?,?]1；?|n n|n1，?|n

|n1（2）

若|0是歸一化基態(tài)矢量(?|00)，則第n化因子N .n量子力學(xué)練習(xí)題（三）1、氫原子電子云實(shí)際是 。2、電子衍射圖樣是電子之間相互作用造成。（）設(shè)?

(x)Qu(x)，(x,t)

(x(xt在Q表象中矩n nn n nn陣表示為 ，歸一化條件為以下關(guān)于角動量三個(gè)分量共同本征態(tài)說法中，正確為（ ）（A）三個(gè)分量共同本征態(tài)是 ；（B）三個(gè)分量中，只有兩個(gè)分量有共同本征態(tài)（C三個(gè)分量沒有共同本征態(tài)； 以上都不對。設(shè)|nf |n，則n|n' ，|n封閉性條件是 ，力n學(xué)量?矩陣元G mn若兩個(gè)力學(xué)量算符不對易，則它們一般沒有共同本征態(tài)（ ）兩電子體系自旋單態(tài)波函數(shù)為

1，s

1則耦合總角動量s 和 相應(yīng)耦1 2 2 3合態(tài)個(gè)數(shù)分別為 個(gè)和 個(gè)。氫原子所有能級都是簡并（ ）算符i(x??x)是 （厄米；非厄米）算符。證電子具有自旋試驗(yàn)是 實(shí)驗(yàn)。其歸

化矩陣表示形式是 。 r Ne

r/a0已知電子波函數(shù)為 ，計(jì)算電子幾率分布最幾半徑；1氫原子能量量子數(shù)是3xAeik1

Be-ikx1已知某個(gè)區(qū)域內(nèi)粒子波函數(shù)為 （A和為實(shí)常數(shù)，并且A>B，求粒子幾率流密度大小和方向。115.lll證明：????i?，其中為?動量算符，為?軌道動量算符。15.lll16.粒子在一半徑a圓環(huán)上“自由”運(yùn)動，求其能量本征值和本征函數(shù)。S17.已知?2Sz

|sms

S2|s,m?s?

s(s1)

2|s,m ，s|s,mm |sm。計(jì)算22平均值。z s s s x y兩個(gè)質(zhì)量為m非全同粒子處于一維無限深勢阱 U0(0xL)((x0,x中運(yùn)動，求該體系三個(gè)最低能態(tài)波函數(shù)和能級。量子力學(xué)練習(xí)題（四）1、Davission-Germer實(shí)驗(yàn)主要表現(xiàn)出電子具有 ；Compton散射實(shí)驗(yàn)表明光子具有粒子性（ 。2、以下哪些概念是經(jīng)典牛頓力學(xué)和量子力學(xué)所都有（ ）軌道. （B）測不準(zhǔn)關(guān)系.(C)自旋. (D) 軌道角動量。3、已知粒子坐標(biāo)為r，動量p，則[r,p] （是或不是厄米算符。4.處于定態(tài)粒子能量是確定（ ）.5、設(shè)在球坐標(biāo)系中粒子波函數(shù)為(r,,)，則在球殼（r~rdr）中找到粒子概率 ；在（,）方向立體角中找到粒子概率 。6.體系能量有可能不是量子化（ ）7、已知兩個(gè)角動量j1

1,j2

2，則其耦合總角動量J可取 。8、以下哪些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不是應(yīng)用自旋概念也能解釋?（ ）光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu). （B）Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn).(C)塞曼效應(yīng).9、歸一化后波函數(shù)是不唯一。(C)塞曼效應(yīng).9、歸一化后波函數(shù)是不唯一。(D)（夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)。）8稱為全同性原理。10.N=3Bose子體系,，設(shè)有三個(gè)單粒子態(tài)分別記為ff 、f ，1 2 3則以下哪些函數(shù)不能作為該體系對稱化波函數(shù)（ ）(A) (q ) (q )(q ) (q )(q )(A) 1 1 2 1 3 1 1 1 1 2 1 3(C) (q(q(q)(q(q(q)1 1 3 2 3 3 1 2 3 1 3 3(q1 3

)(q3

(q3 1(D)

(q(q(q)(q(q(q)1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1(q1 3 2

(q)(q1 3

)(q1 3

(q2

(q)1(q1 2

(q2 1

(q)3

(q1

(q(q3 3 211、計(jì)算[x,?f(x)?]，?是動量算符x分量，f(x)是坐x標(biāo)函數(shù)。12已是兩個(gè)角動12

之總角?2?2 。113、關(guān)于波函數(shù)，有如下幾種說法：1波函數(shù)在空間某一點(diǎn)強(qiáng)度與粒子在該處出現(xiàn)概率成正比；波函數(shù)都是滿足歸一化；波函數(shù)與其一階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)； (4)波函數(shù)是單值以上正確是 。若Ψ （ ）

和Ψ是體系可能狀態(tài)，則體系有可能處于態(tài)Ψ=CΨ0 2 1 0

+CΨ。2 215、以下哪種全同粒子體系波函數(shù)具有對稱性？（ ）電子； (B)質(zhì)子； (C)中子； (D)光子。16、設(shè)算符?,?分別與表達(dá)式[?,?]對易，則證明[?,?n]n?n1[?,?]17、質(zhì)量為m粒子在寬度為a一維無限深非對稱勢阱中運(yùn)動，設(shè)在t0時(shí)粒子狀態(tài)為(0)c1 1

c2

c3

c，4 4

(n1,2,3,4)En

時(shí)一維c

,c,

是已知常數(shù)，求：1 2 3 4在時(shí)刻t0時(shí)，測量能量，結(jié)果小于在時(shí)刻t0E平均值。時(shí)刻t為時(shí)波函數(shù)(t)。

2ma2概率。如果在后粒子所處在何種狀態(tài)？

2ma2，問測量18、已知泡利矩陣為

0 1

0 i

1 0x1 0 1

y

z0 1在自旋1

0

中，計(jì)算自旋角動

個(gè)分量算符 均方偏差（平方平均值與平均值平方之差。德布羅意提出了什么假說。量子力學(xué)練習(xí)題（五）1、氫原子能量量子數(shù)是3,則其軌道角動量z分量有幾種取值?。全同粒子體系波函數(shù)具有一定對稱性，是來自于全同粒子不可區(qū)性（ ）2、證明[?2,

]i(????)，式中?2，?分別為軌道角動量方和動lx量算符。

l l lx關(guān)于力學(xué)量算符性質(zhì)，有如下幾種說法：（1）是厄米算符； (2)本征值是實(shí)數(shù)；(3)表示力學(xué)量； (4)本征值一定是不連續(xù)以上正確是 。自由粒子所處狀態(tài)只能是平面波。（）Einstein6、測量一個(gè)電子自旋z分量，發(fā)現(xiàn)為 /2 ，則此種情形下電子自旋分量取值概率是多少。 7、設(shè)t 110(r,0)110（1）常數(shù)c?；

100

210