2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷08（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)卷08LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：x2﹣6x﹣9=0(配方法)LISTNUMOutlineDefault\l3光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(1)填寫下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)(單位：分)(2)估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分.LISTNUMOutlineDefault\l3在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2(1)問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2？請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線y＝2x－6與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，2)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x________時(shí)，2x－6＞eq\f(k,x)(k＞0)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形，且AC＝AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．(1)證明：△ADG≌△DCE；(2)連接BF，證明：AB＝FB．LISTNUMOutlineDefault\l3天門山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù)．如圖：已知AB=500米，BC=800米，AB與水平線AA1的夾角是30°，BC與水平線BB1的夾角是60°．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若CG：AG＝eq\f(3,4)，求sin∠E的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣2，0)，點(diǎn)B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，8)，連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B(不含O點(diǎn)和B點(diǎn))，且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt△PFD面積的最大值．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x1=3＋3eq\r(2)，x2=3﹣3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如下表所示：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)(單位：分)44(2)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù)是3.5(分).估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分是：3.5×900＝3150(分).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得：5000(1﹣x)2=4050，(1﹣x)2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去).答：4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是5%；(2)不會(huì)跌破3000元/m2.如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)7月份該市的商品房成交均價(jià)為：4050(1﹣x)2=4050×0.92=3280＞3000.由此可知6月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破3000元/m2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象過點(diǎn)A(4，2)，∴2＝eq\f(k,4)，解得k＝8.∵直線y＝2x－6與x軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)y＝0時(shí)，2x－6＝0，解得x＝3.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0).(2)由圖象可知，當(dāng)x＞4時(shí)，2x－6＞eq\f(k,x)(k＞0).(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，0)，∵AC＝AB，∴AC2＝AB2.∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2.即x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)或(5，0).又∵當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為(3，0)時(shí)，與點(diǎn)B重合，不能形成△ABC，故舍去.∴在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形，且AC＝AB，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，0).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如圖所示，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中點(diǎn)，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝eq\f(1,2)AH＝AB．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AA1于點(diǎn)H．在Rt△ABH中，AB=500，∠BAH=30°，∴BH=AB=（米），∴A1B1=BH=250（米），在Rt△BB1C中，BC=800，∠CBB1=60°，∴，∴B1C==400，∴檢修人員上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1=400+250≈943（米）答：檢修人員上升的垂直高度CA1為943米．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)連結(jié)OC，如圖1，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；(2)連結(jié)OC，如圖2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴＝＝，設(shè)OC＝3x，則AD＝4x，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EO：EA＝OC：AD，即EO：(EO＋3x)＝3x：4x，∴EO＝9x，在Rt△OCE中，sin∠E＝eq\f(1,3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+8；(2)∵點(diǎn)A(﹣2，0)、C(0，8)，∴OA=2，OC=8，∵l⊥x軸，∴∠PEA=∠AOC=90°，∵∠PAE≠∠CAO，∴只有當(dāng)∠PEA=∠AOC時(shí)，PEA△∽AOC，此時(shí)，即：，∴AE=4PE，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則PE=k，AE=4k，∴OE=4k﹣2，將點(diǎn)P坐標(biāo)(4k﹣2，k)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：k=0或(舍去0)，則點(diǎn)P(，)；(3)在Rt△PFD中，∠PFD=∠COB=90°，∵l∥y軸，∴∠PDF=∠COB，∴Rt△PFD∽R(shí)t△BOC，∴，∴S△PDF=×S△BOC，而S△BOC=eq\f(1,2)OB×OC16，BC==4，∴S△PDF=×S△BOC=eq\f