寧夏石嘴山市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理

PAGEPAGE8寧夏石嘴山市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理考前須知：1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.

2.

3.4.第I卷〔客觀題〕一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)〔其中為虛數(shù)單位〕，那么的虛部為A.B.C.D.2.集合，那么集合的真子集的個數(shù)是A.1B.2C.33.平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：，過的左頂點引的一條漸近線的平行線，那么該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積A.B.C.D.4.以下命題中正確命題的個數(shù)是〔1〕對于命題，使得，那么，均有；〔2〕命題“，假設(shè)，那么或〞是真命題；〔3〕設(shè),那么與值分別為〔4〕是直線與直線互相垂直的充要條件.A.B.2C.35.某高鐵站進站口有個閘機檢票通道口，假設(shè)某一家庭有個人檢票進站，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這個家庭個人的不同進站方式有多少種.A.B.C.D.6.變量滿足不等式組，且的最大值為7，那么實數(shù)的值為A.1B.7C.-17．“歐幾里得算法〞是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法〞，執(zhí)行該程序框圖〔圖中“〞表示除以的余數(shù)〕，假設(shè)輸入的分別為675,125，那么輸出的值為A.0B.25C.508.等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個極值點，那么A.2B.3C.4D.59.函數(shù)，滿足，那么滿足題意的的最小值為A．B．C．1 D．210.以下圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，且該幾何體的頂點都在同一球面上，那么該幾何體的外接球的外表積為A.B.C.D.11.點為內(nèi)一點，，，，過作垂直于點，點為線段的中點，那么的值為A．B．C．D．12．函數(shù)QUOTE與QUOTE的圖象上存在關(guān)于(1,0)QUOTE對稱的點，那么實數(shù)QUOTEm的取值范圍是A.B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE第II卷〔主觀題〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13.__________．14.的展開式中各項系數(shù)的和為32，那么展開式中的系數(shù)為____．〔用數(shù)字作答〕15.如下等式：以此類推，那么2022出現(xiàn)在第__________個等式中.16.拋物線QUOTE的焦點為QUOTEF，過點QUOTEF作直線l與拋物線分別交于兩點A,BQUOTE，假設(shè)點QUOTEM滿足QUOTE，過QUOTEM作QUOTEy軸的垂線與拋物線交于點QUOTEP，假設(shè)QUOTE，那么QUOTEM點的橫坐標(biāo)為________．三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．證明：為等比數(shù)列；〔2〕數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和，求證：．18.〔本小題總分值12分〕為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．〔Ⅰ〕完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)；平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計〔Ⅱ〕以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，頂點D1(1)求證：AD1⊥BC；(2)假設(shè)直線DD1與直線AB所成的角為eq\f(π,3)，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值．20.〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓C截得的線段長為.〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕過原點的直線與橢圓C交于A,B兩點〔A,B不是橢圓C的頂點〕，點D在橢圓C上，且.直線BD與x軸、y軸分別交于M,N兩點.設(shè)直線BD,AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得,并求出的值.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔I〕討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時，;〔Ⅱ〕證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22．〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔其中為參數(shù)〕.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)過點且與直線平行的直線交曲線于，兩點，求.23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)的最大值為.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，，求的最大值.

石嘴山三中2022屆第四次模擬考試(理科)數(shù)學(xué)能力測試參考答案一、選擇題號123456789101112答案BCCBDABACCAD二、填空13.214.12015.3116.3三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.〔1〕，，又因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列〔2〕18解：〔Ⅰ〕平均車數(shù)超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計252550，所以有的把握認為平均車速超過與性別有關(guān).〔Ⅱ〕根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.的可能取值為，且，，，分布列為：0123.或.19.【解】(1)證明：連接D1C，那么D1C⊥平面ABCD，∴D1C在等腰梯形ABCD中，連接AC，∵AB＝2，BC＝CD＝1，AB∥CD，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面AD1C∴AD1⊥BC(2)由(1)知AC、BC、D1C∵AB∥CD，∴∠D1DC＝eq\f(π,3)，∵CD＝1，∴D1C＝eq\r(3)在等腰梯形ABCD中，∵AB＝2，BC＝CD＝1，AB∥CD，∴AC＝eq\r(3)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么C(0,0,0)，A(eq\r(3)，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，eq\r(3))，設(shè)平面ABC1D1的法向量為n＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up6(→))＝0，,n·\o(AD1,\s\up6(→))＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－\r(3)x＝0，,z－x＝0，))可得平面ABC1D1的一個法向量為n＝(1，eq\r(3)，1)．又eq\o(CD1,\s\up6(→))＝(0,0，eq\r(3))為平面ABCD的一個法向量．因此cos〈eq\o(CD1,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(CD1,\s\up6(→))·n,|\o(CD1,\s\up6(→))||n|)＝eq\f(\r(5),5)，∴平面ABC1D1與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值為eq\f(\r(5),5)20.〔Ⅰ〕∵，∴，，∴.①設(shè)直線與橢圓交于，兩點，不妨設(shè)點為第一象限內(nèi)的交點.∴，∴代入橢圓方程可得.②由①②知，，所以橢圓的方程為：.〔Ⅱ〕設(shè)，那么，直線的斜率為，又，故直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，由題知，聯(lián)立，得.∴，，由題意知，∴，直線的方程為.令，得，即，可得，∴，即.因此存在常數(shù)使得結(jié)論成立.21.〔1〕由得故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由上知，即，即，得證.〔2〕對求導(dǎo)，得，．記，．由〔Ⅰ〕知，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以存在唯一正實數(shù)，使得．于是，當(dāng)時，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以在內(nèi)有最小值，．又因為．所以．根據(jù)〔Ⅰ〕知，在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以．令，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的