高中物理人教新版復(fù)習(xí)提升學(xué)案求解圓形邊界磁場問題word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1.沿磁場圓半徑方向入射的粒子,將沿半徑方向出射.2.軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時會有磁聚焦現(xiàn)象.3.帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場,一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點(入射點與出射點)連線,軌跡圓圓心與兩交點連線.1.(2022·福建泉州市質(zhì)檢)如圖1,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,半徑OC與OB夾角為60°.甲電子以速率v從A點沿直徑AB方向射入磁場,從C點射出.乙電子以速率eq\f(v,3)從B點沿BA方向射入磁場,從D點(圖中未畫出)射出,則()圖1A.C、D兩點間的距離為2RB.C、D兩點間的距離為eq\r(3)RC.甲在磁場中運(yùn)動的時間是乙的2倍D.甲在磁場中運(yùn)動的時間是乙的3倍2.(多選)(2022·河北“五個一名校聯(lián)盟”第一次診斷)如圖2所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.a(chǎn)、b兩個帶電粒子以相同的速率從M點沿著直徑MON方向垂直射入磁場,運(yùn)動軌跡如圖所示,并從P、Q兩點離開.已知P、Q、O(圓心)三點共線,直徑MON、POQ夾角為θ=60° (如圖),不計粒子的重力,下列說法正確的是()圖2A.a(chǎn)粒子帶正電,b粒子帶負(fù)電B.a(chǎn)、b粒子軌跡半徑之比為1∶3C.a(chǎn)、b粒子在磁場中運(yùn)行時間之比為2∶3D.a(chǎn)、b粒子的比荷之比為1∶33.(2022·四川廣元市第二次適應(yīng)性統(tǒng)考)如圖3所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場.兩個質(zhì)子M、N沿平行于直徑cd的方向從圓周上同一點P射入磁場區(qū)域,P點與cd間的距離為eq\f(R,2),質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為1∶是垂直cd的直徑,質(zhì)子M恰好從b點射出磁場,不計質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力.則兩質(zhì)子M、N在磁場中運(yùn)動的時間之比為()圖3A.2∶1 B.3∶1C.3∶2 D.3∶44.(2022·江西南昌市下學(xué)期4月第二次模擬)如圖4所示,圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1,P點為磁場邊界上的一點.大量相同的帶正電荷粒子以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域,速度方向沿紙面內(nèi)的各個方向.這些粒子射出磁場區(qū)域的位置均處于磁場邊界的位置的某一段圓弧上,這段圓弧的弧長是磁場邊界圓周長的eq\f(1,6).若只將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽2,結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)榇艌鲞吔鐖A周長的eq\f(1,3),不計粒子的重力和粒子間的相互作用,則eq\f(B2,B1)等于()圖4\r(3)\f(\r(3),3)\f(1,2)D.25.(多選)(2022·四川綿陽市第二次診斷)如圖5所示,空間存在四分之一圓形磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外.一電子以初速度v從圓心O沿著OD方向射入磁場,經(jīng)過時間t恰好由A點離開磁場.若電子以初速度v′從O沿著OD方向射入磁場,經(jīng)時間t′恰好由C點離開磁場.已知圓弧AC長度是圓弧CD長度的一半,則()圖5A.v′=eq\f(\r(3),3)v B.v′=eq\f(2\r(3),3)vC.t′=eq\f(3,4)t D.t′=eq\f(2,3)t6.(2022·貴州省部分重點中學(xué)教學(xué)質(zhì)量評測卷)如圖6所示,半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,PQ為該圓形磁場的一條直徑.現(xiàn)有一電子與PQ成30°角從P點射入磁場中,并從M點射出,且弧長PM恰為圓周長的eq\f(1,3),已知電子電荷量為e,質(zhì)量為m,則電子的速率為()圖6\f(eBR,m) \f(\r(3)eBR,m)\f(\r(3)eBR,2m) \f(\r(2)eBR,m)7.(多選)(2022·福建福州市期末質(zhì)量檢測)如圖7所示,在圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場.一系列電子以不同的速率v(0≤v≤vm)從邊界上的P點沿垂直于磁場方向與OP成60°角方向射入磁場,在eq\f(1,3)區(qū)域的磁場邊界上有電子射出.已知電子的電荷量為-e,質(zhì)量為m,不考慮電子之間的相互作用力.則電子在磁場中運(yùn)動的()圖7A.最大半徑為r=eq\f(\r(3),2)RB.最大速率為vm=eq\f(\r(3)eBR,m)C.最長時間為t=eq\f(2πm,3eB)D.最短時間為t=eq\f(πm,eB)8.(多選)(2022·重慶市第三次調(diào)研抽測)如圖8所示,矩形abcd長ad=m,寬ab=m,O、e分別是ad、bc的中點,以O(shè)為圓心,Oa為半徑的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T.一群不計重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=2×10-3C的正電荷以速度v=5×102m/s沿平行于ab方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域,則下列判斷正確的是()圖8A.從be間射入的粒子,出射點都分布在Oa邊B.從ce間射入的粒子,均從d點離開磁場C.從ce間射入的粒子中,通過磁場的最長時間為3π×10-4sD.從ce間射入的所有粒子,通過磁場區(qū)域的面積是eq\f(9,2)(π-2)×10-2m2

答案精析1.B[洛倫茲力提供向心力qvB=meq\f(v2,r),可得r=eq\f(mv,qB),由幾何關(guān)系可得r1=Rtan60°=eq\r(3)R;由于乙電子的速率是eq\f(v,3),其軌道半徑r2=eq\f(r1,3)=eq\f(\r(3),3)R,它們在磁場中的偏轉(zhuǎn)角分別為60°和120°,根據(jù)幾何知識可得BC=R,BD=2r2sin60°=R,所以CD=2Rsin60°=eq\r(3)R,故A錯誤,B正確;粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t=eq\f(θ,2π)T=eq\f(θ,2π)·eq\f(2πm,qB),所以兩粒子的運(yùn)動時間之比等于偏轉(zhuǎn)角之比,即為1∶2,即甲在磁場中運(yùn)動的時間是乙的eq\f(1,2),故C、D錯誤.]2.BC[由左手定則可知,b粒子帶正電,a粒子帶負(fù)電,選項A錯誤;設(shè)磁場所在的虛線圓的半徑為R,則ra=Rtan30°=eq\f(\r(3),3)R;rb=Rtan60°=eq\r(3)R,則a、b粒子軌跡半徑之比為1∶3,選項B正確;a、b粒子在磁場中運(yùn)行的弧長之比為raθa∶rbθb=(eq\f(\r(3),3)R×eq\f(2π,3))∶(eq\r(3)R×eq\f(π,3))=eq\f(2,3),因兩粒子的速率相同,則a、b粒子在磁場中運(yùn)行的時間之比為2∶3,選項C正確;根據(jù)R=eq\f(mv,qB)可知,a、b粒子的比荷之比等于半徑的倒數(shù)比,即3∶1,選項D錯誤.]3.A[作出兩質(zhì)子的運(yùn)動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,質(zhì)子M的軌道半徑為R,軌跡圓弧所對圓心角θ1=120°;根據(jù)eBv=meq\f(v2,r)得r=eq\f(mv,eB),則質(zhì)子N的軌道半徑為2R,再由幾何關(guān)系可知其軌跡圓弧所對圓心角θ2=60°;質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T=eq\f(2πm,eB),運(yùn)動的時間t=eq\f(θ,360°)T,解得t1∶t2=2∶1,故A正確,B、C、D錯誤.]4.B[當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時,從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點是軌跡的直徑與磁場邊界圓的交點,即∠POM=120°,如圖所示,所以粒子做圓周運(yùn)動的半徑r2=Rsin60°=eq\f(mv,qB2),同理可知r1=Rsin30°=eq\f(mv,qB1),解得eq\f(B2,B1)=eq\f(\r(3),3),故B正確.]5.BD[由幾何知識可知,恰好由A點離開磁場時,電子軌道半徑r1=eq\f(R,2)=eq\f(mv,qB)設(shè)電子從C點射出時的軌道半徑為r2由于圓弧AC長度是圓弧CD長度的一半,所以粒子做圓周運(yùn)動的弦切角為60°,由弦長公式R=2r2sin60°解得r2=eq\f(\r(3),3)R=eq\f(mv′,qB)所以v′=eq\f(2\r(3),3)v電子從A點射出時,t=eq\f(180°,360°)×eq\f(2πm,qB)=eq\f(πm,qB)電子從C點射出時,t′=eq\f(120°,360°)×eq\f(2πm,qB)=eq\f(2πm,3qB)=eq\f(2,3)t,B、D正確.]6.A[根據(jù)題意作出電子在磁場中的運(yùn)動軌跡圖,如圖所示,O′為電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心,因為弧長PM恰為圓周長的eq\f(1,3),則∠POM=120°,由幾何知識知△PO′O為等邊三角形,所以電子做圓周運(yùn)動的半徑r=R,根據(jù)牛頓第二定律evB=meq\f(v2,r),可得電子的速率:v=eq\f(eBr,m)=eq\f(eBR,m),故B、C、D錯誤,A正確.]7.AD8.BCD[粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,得r=eq\f(mv,qB)=m.從b點入射的粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn),故從a點離開磁場,從e點入射的粒子從d點離開磁場,而b與e之間的其他點入射的粒子,它們的出射點分布在ad邊,故A錯誤;從ce入射的粒子,取其中一入射點作出運(yùn)動軌跡圖,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系,可知虛線的四邊形是菱形,則從ce間射入的粒子,出射點全部從d點射出,故B正確;由圖可知,從e點入射的

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