三元一次方程組計(jì)算專項(xiàng)練習(xí)(有答案)(完整版)資料

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三元一次方程組計(jì)算專項(xiàng)練習(xí)(有答案)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）三元一次方程組專項(xiàng)練習(xí)90題（有答案）1．．3．．5．2．．4.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程組的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．當(dāng)a為何值時(shí)，方程組的解x、y的值互為相反數(shù)．26．27．．28．．已知方程組的解x、y的和為12，求n的值．已知方程組的解滿足3x﹣4y=14，求a的值．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37.．在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣7；x=1時(shí)，y=﹣9；x=﹣1時(shí)，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．對(duì)于等式y(tǒng)=ax2+bx+c，有三對(duì)x，y的值；；能使等式兩邊值相等，試求a，b，c的值．58．．59．已知關(guān)于x，y的方程組的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程組的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y(tǒng)=ax2+bx+c，且當(dāng)x=1時(shí)y=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)y=﹣2；當(dāng)x=2時(shí)y=3，你能求出a，b，c的值嗎？62．當(dāng)x=1，x=2，x=4時(shí)，代數(shù)式ax+bx+c的值分別是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．（1）；（2）．k取何值時(shí)，方程組的解滿足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程組的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代數(shù)式ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，其值為﹣4；當(dāng)x=7時(shí)，其值為8；當(dāng)x=5時(shí)，其值為0，求a、b、c的值．（1）（2）．78．若方程組的解滿足x+y=0，試求m的值．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=10．當(dāng)x=4時(shí)y的值是多少？82．已知x、y同時(shí)滿足下列三個(gè)等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a(chǎn)為何值時(shí)，方程組的解x、y的值互為相反數(shù)，求出a的值，并求出方程組的解．84．在代數(shù)式at2+bt+c中，當(dāng)t=1，2，3時(shí)，代數(shù)式的值分別是0，3，28，求當(dāng)t=﹣1時(shí)，求這個(gè)代數(shù)式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．89．已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足方程組，求a+b+c的值90．解方程組．

參考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，將y=1代入⑤得，3x=6，x=2，將x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程組的解為2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，聯(lián)立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程組的解是．3．①+②得：2x+3y=18…④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，將y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程組的解為．4．由題意知，將①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，將方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，將y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程組的解為．5．解：原方程組化簡(jiǎn)得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程組的解為．6．由①+②，并整理得x+y=5④由③﹣②，并整理得x+3y=9⑤由⑤﹣④，并整理得y=2⑥把⑥代入①，并解得x=3⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式組的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①變形得：b=c+3④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3⑤把⑤代入③式中得：c=13將c=13代入④中，得b=16將c=13代入⑤中得：a=21，∴方程組的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④組成方程組得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程組的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程組的解為．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程組的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程組的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程組的解為．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程組的解為16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，將x=5代入④得：z=﹣2，將x=5，z=﹣2代入②得：y=，則方程組的解為．17．解：，①+②得：2x+3y=18④，②+③得：4x+y=16⑤，由④和⑤組成方程組：，解方程組得：，把x=3，y=4代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程組的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程組的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，將x=3代入⑤得：y=2，將x=3，y=2代入①得：z=﹣4，則方程組的解為20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④與⑤聯(lián)立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程組的解是．21．設(shè)x=7a，則y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程組的解為：．22．①+②，得3x+z=6④，③④組成方程組，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程組的解是．23．方程組，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程組的解為24．由題意得方程組解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互為相反數(shù)，∴y=﹣x，即原方程組可化為，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程組，得，將其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的組的解為：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程組的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程組，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程組的解為29．由題意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程組，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25④，把②代入③得：y+z=16⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；則原方程組的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，則原方程組的解是：32．設(shè)=k，則x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，則原方程組的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④與①聯(lián)立組成二元一次方程組，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程組的解為35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程組的解為36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程組的解為37．，①+②得：5x+3y=11④，①×2+③得：5x﹣y=3⑤，由④⑤組成方程組，解方程組得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程組的解是：．38．由題意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，則a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a(bǔ)=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程組的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分別代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．則原方程組的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程組的解為42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥將⑥代入④，解得y=2，⑦將⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程組的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤組成方程組，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程組的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥將代入④，解得y=8，將其代入③解得，z=1；∴原方程組的解為：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，則原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，則原方程組的解為：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程組的解是48．方程組，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程組的解為：49．，①+②，②+③，得：，解這個(gè)方程組得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以這個(gè)方程組的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程組的解為51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程組的解為．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程組的解為．54．原方程組可化為，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程組的解為：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根據(jù)題意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，將x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，將x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，則原方程組的解為57．根據(jù)題意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤組成的方程組得，把a(bǔ)=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程組的解為．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，將x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，將x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，則原方程組的解為．59．解關(guān)于x，y的方程組，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程組，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根據(jù)題意列方程組得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16與a+b=7相矛盾，∴此題無解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=3；x=5時(shí)，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1④，③﹣②得：21a+3b=57⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a(bǔ)=3代入④得：b=﹣2，把a(bǔ)=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，則原方程組的解為：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤組成的方程組得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程組的解為；（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程組，解得，所以原方程組的解為．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，則原方程組的解為：；（2），①+③得；2x+z=5④，①×3+②得：11x+2z=24⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，則原方程組的解為：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，將④和⑤組成方程組得，，解得，將代入③得，x=﹣1，∴方程組的解集為；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，將①和④組成方程組得，，解得，，將代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程組的解集為68．由題意知方程組和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k變形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴兩方程聯(lián)立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程組變形為，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程組的解為；71．分析注意到各方程中同一未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，可以先得到下面四個(gè)二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴為原方程組的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，將④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，將a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程組的解為73．原方程組可化為，①×2﹣②，3y+2z=39④，將③和④組成方程組得，，解得，，將代入①得，x=5，方程組的解為．74．，①﹣②得：y﹣z=6④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，將x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程組的解為76．∵代數(shù)式ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，其值為﹣4；當(dāng)x=7時(shí)，其值為8；當(dāng)x=5時(shí)，其值為0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程組的解為：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程組的解為：78．由題意知x+y=0和方程組有公共解，∴3x+4y=m﹣4變形為：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．則方程組的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．則方程組的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，則方程組的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程組：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，則z=﹣4．故方程組的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程組的解是：81．把x=1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=4；x=3時(shí)，y=10分別代入y=ax2+bx+c得：，解得：，則等式y(tǒng)=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根據(jù)題意得：，①+②得：8x=8a，x=a④，③×2+②得：11x=9a+2⑤，把④代入⑤得：a=1．則a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互為相反數(shù)，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由題意可知，解這個(gè)方程組得，所以原式=11t2﹣30t+19，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程組的解為．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，則3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，兩邊同時(shí)除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程組并化簡(jiǎn)得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正實(shí)數(shù)，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根據(jù)題意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程組的解為x=y=z=或0．課題二元一次方程組知識(shí)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)與考點(diǎn)分析教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二元一次方程的基本概念以及會(huì)識(shí)別二元一次方程組；2、會(huì)用代入法解二元一次方程組；3、會(huì)用消元法解二元一次方程組。考點(diǎn)分析：二元一次方程組的解法是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組的解法教學(xué)難點(diǎn)二元一次方程組的應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程主干知識(shí)梳理二元一次二元一次方程組二元一次方程組和它的解二元一次方程組的解法二元一次方程組的應(yīng)用代入消元法加減消元法【知識(shí)要點(diǎn)】1．基本概念二元一次方程：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程．二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值．二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解．2．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法（簡(jiǎn)稱“代入法”）：代入法的主要步驟：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元二次方程．（2）加減消元法（簡(jiǎn)稱“加減法”）：加減法的主要步驟：通過兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，讓二元一次方程組為一元一次方程求解．3．二元一次方程組的應(yīng)用：利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程：?jiǎn)栴}答案問題答案實(shí)際問題設(shè)求知數(shù)、列方程組數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化解方程組加減法代入法（消元）主要分為“雞兔同籠”問題、“增收節(jié)支”問題、“數(shù)字問題”．列方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）設(shè)出未知數(shù)；（2）找出相等關(guān)系；（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程組；（4）解方程組；（5）作答．【中考熱門考題】例1若【類題訓(xùn)練】1．已知是二元一次方程，則==.2．若=1是關(guān)于的二元一次方程，則=；=.3．如果是二元一次方程，那么的值是課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練一、選擇題1．方程x+y=5的解有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A．B．C．D．3．解二元一次方程組的基本思路是()A．代入法B．加減法C．代入法和加減法D．將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程4．方程5x+4y=17的一個(gè)解是()A．B．C．D．5．方程組由②—①得()A．3x=10B．x=5C．3x=－5D．x=－56．若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，那么、b的值分別是()A．1、0B．0、－1C．2、1D．2、－37．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有()A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)8．若x：y=3：2，且3x+2y=13，則x、y的值分別為()A．3、2B．2、3C．4、1D．1、49．若二元一次方程3x－y=7，2x+3y=1，y=kx－9有公共解，則k的值為()A．3B．－3C．－4D．410．某班共有學(xué)生49人．一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是()A．B．C．D．11．“五一”黃金周，某人民商場(chǎng)“女裝部”推出“全部服裝八折”．男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購買了原價(jià)x元、男裝部購買了原價(jià)為y元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付700元，而他實(shí)際付款580元，則可列方程組為()A．B．C．D．12．某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)(1)班、(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：“(1)班與(5)班得分比為6：5．”乙同學(xué)說：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．”若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為()A．B．C．D．二、填空題13．在方程2x－y=1中，若x=－4，則y=________；若y=－3，則x=________．14．寫出滿足二元一次方程x+2y=9的一對(duì)整數(shù)解_____________．15．已知是方程x－3y=5的一個(gè)解，則=____________．16．若x－y=5，則14－3x+3y=______________．17．若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為，則這個(gè)方程可以是_______．(只要求寫出一個(gè))18．方程組的解是____________．19．若二元一次方程組的解是方程8x－2y=k的解，則k=___________．20．若和都是某二元一次方程的解，則這個(gè)二元一次方程是_______．21．在y=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=4：當(dāng)x=2時(shí)，y=10，則k=______，b=________．22．有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為_________，根據(jù)題意得方程組三、解答題23．解下列方程組：(1)(2)24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x－y=2；(3)x－2y=1．請(qǐng)從這三個(gè)方程中選擇你喜歡的兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組，并求出這方程組的解．25．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．26．已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為若按正確的、b計(jì)算，求原方程組的解．27．王阿姨和李奶奶一起去超市買菜，王阿姨買西紅柿、茄子、青椒各1kg，共花12．8元，李奶奶買西紅柿2kg、茄子1．5kg，共花15元．已知青椒每千克4．2元，請(qǐng)你求出每千克西紅柿、茄子各多少元．28．2001年以來，我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)．已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額．年份20012003200420052007降價(jià)金額/億元54354029．團(tuán)體購買公園門票票價(jià)如下：購票人數(shù)1～5051～100100人以上每人門票/元13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．(1)請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人；(2)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)各有多少人?30．陳老師為學(xué)校購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元．”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了．”(1)王老師為什么說他搞錯(cuò)了?試用方程的知識(shí)給予解釋；(2)陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元? 二元一次方程組練習(xí)題100道（卷一）（范圍：代數(shù)：二元一次方程組）一、判斷1、是方程組的解…………（）2、方程組的解是方程3x-2y=13的一個(gè)解（）3、由兩個(gè)二元一次方程組成方程組一定是二元一次方程組（）4、方程組，可以轉(zhuǎn)化為（）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，則a的值為±1（）6、若x+y=0，且|x|=2，則y的值為2…………（）7、方程組有唯一的解，那么m的值為m≠-5…………（）8、方程組有無數(shù)多個(gè)解…………（）9、x+y=5且x，y的絕對(duì)值都小于5的整數(shù)解共有5組…………（）10、方程組的解是方程x+5y=3的解，反過來方程x+5y=3的解也是方程組的解………（）11、若|a+5|=5，a+b=1則 ………（ ）12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代數(shù)式表示y，則（）二、選擇：13、任何一個(gè)二元一次方程都有（）（A）一個(gè)解； （B）兩個(gè)解；（C）三個(gè)解； （D）無數(shù)多個(gè)解；14、一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）（A）5個(gè) （B）6個(gè) （C）7個(gè) （D）8個(gè)15、如果的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是（）（A）a<2； （B）； （C）； （D）；16、關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是（）（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；17、在下列方程中，只有一個(gè)解的是（）（A） （B）（C） （D）18、與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無數(shù)多個(gè)解的方程是（）（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=319、下列方程組中，是二元一次方程組的是（）（A） （B）（C） （D）20、已知方程組有無數(shù)多個(gè)解，則a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy≠0，則的值等于（）（A） （B） （C）1 （D）-122、若x、y均為非負(fù)數(shù)，則方程6x=-7y的解的情況是（）（A）無解 （B）有唯一一個(gè)解（C）有無數(shù)多個(gè)解 （D）不能確定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）1224、已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（）（A），b=-4 （B），b=4（C），b=4 （D），b=-4三、填空：25、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=________，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______若x、y都是正整數(shù)，那么這個(gè)方程的解為___________；26、方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時(shí)，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_____________；28、若是方程組的解，則；29、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_____________；30、如果x=1，y=2滿足方程，那么a=____________；31、已知方程組有無數(shù)多解，則a=______，m=______；32、若方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則z=______；33、若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；34、若x+y=a，x-y=1同時(shí)成立，且x、y都是正整數(shù)，則a的值為________；35、從方程組中可以知道，x:z=_______；y:z=________；36、已知a-3b=2a+b-15=1，則代數(shù)式a2-4ab+b2+3的值為__________；四、解方程組37、；38、；39、；40、；41、；42、；43、；44、；□x+5y=13□x+5y=13①4x-□y=-2②五、解答題：47、甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了①式中的x的系數(shù)，解得；乙看錯(cuò)了方程②中的y的系數(shù)，解得，若兩人的計(jì)算都準(zhǔn)確無誤，請(qǐng)寫出這個(gè)方程組，并求出此方程組的解；48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；49、代數(shù)式ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)的值是0，在x=2時(shí)的值是3，在x=3時(shí)的值是28，試求出這個(gè)代數(shù)式；50、要使下列三個(gè)方程組成的方程組有解，求常數(shù)a的值。2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+951、當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程(2b2-18)x=3與方程組都無解；52、a、b、c取什么數(shù)值時(shí)，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？53、m取什么整數(shù)值時(shí)，方程組的解：（1）是正數(shù)；（2）是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解。54、試求方程組的解。六、列方程（組）解應(yīng)用題55、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千米，那就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計(jì)劃行駛的時(shí)間？56、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問這個(gè)班的男女生各有多少人？57、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？58、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量。59、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，若丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。60、有兩個(gè)比50大的兩位數(shù)，它們的差是10，大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的是11的倍數(shù)，且也是一個(gè)兩位數(shù)，求原來的這兩個(gè)兩位數(shù)。【參考答案】一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×； 7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×；二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A； 19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；三、25、，8，； 26、2； 27、； 28、a=3，b=1；29、 30、； 31、3，-4 32、1； 33、20；34、a為大于或等于3的奇數(shù)； 35、4:3，7:9 36、0；四、37、； 38、； 39、； 40、；41、；42、； 43、；44、；45、；46、；五、47、，； 48、a=-1 49、11x2-30x+19；50、； 51、，b=±3 52、a=6,b=11,c=-6；53、（1）m是大于-4的整數(shù)，（2）m=-3，-2，0，，，；54、或；六、55、A、B距離為450千米，原計(jì)劃行駛9.5小時(shí)；56、設(shè)女生x人，男生y人，57、設(shè)甲速x米/秒，乙速y米/秒58、甲的容量為63升，乙水桶的容量為84升；59、A、B兩地之間的距離為52875米；60、所求的兩位數(shù)為52和62。二元一次方程組練習(xí)題100道（卷二）一、選擇題：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．3．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（）A．5．若│x－2│+（3y+2）2=0，則的值是（）A．－1B．－2C．－3D．6．方程組的解與x與y的值相等，則k等于（）7．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．48．某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A．二、填空題9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_______；用含y的代數(shù)式表示x為：x=________．10．在二元一次方程－x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_______；當(dāng)y=－1時(shí)，x=______．11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．12．已知是方程x