2020版物理新增分大一輪人教通用版講義：第四章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第4講

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第4講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用一、開(kāi)普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開(kāi)普勒第一定律（軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律）對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等開(kāi)普勒第三定律（周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3，T2)＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量自測(cè)1(2016·全國(guó)卷Ⅲ·14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開(kāi)普勒在天文觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律答案B解析開(kāi)普勒在天文觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒(méi)有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律．二、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式F＝Geq\f（m1m2，r2），G為引力常量，G＝6。67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件（1）公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．4．天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析（1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供．（2)基本公式：Geq\f（Mm，r2）＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m\f（v2，r)→v＝\r(\f(GM,r）),mrω2→ω＝\r（\f(GM,r3）),mr\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2π，T））)2→T＝2π\(zhòng)r（\f(r3,GM）),mvω)）自測(cè)2(2018·四川省第二次“聯(lián)測(cè)促改”)在距地面不同高度的太空有許多飛行器．其中“天舟一號(hào)”距地面高度約為393km,哈勃望遠(yuǎn)鏡距地面高度約為612km，“張衡一號(hào)”距地面高度約為500km。若它們均可視為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．“天舟一號(hào)”的加速度大于“張衡一號(hào)”的加速度B．哈勃望遠(yuǎn)鏡的線(xiàn)速度大于“張衡一號(hào)”的線(xiàn)速度C．“天舟一號(hào)"的周期大于哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期D．哈勃望遠(yuǎn)鏡的角速度大于“張衡一號(hào)”的角速度答案A解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛行器的向心力,eq\f（GMm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM，r2），“天舟一號(hào)”的加速度大于“張衡一號(hào)”的加速度，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛行器的向心力，eq\f（GMm，r2)＝meq\f(v2,r),v＝eq\r(\f(GM,r）)，哈勃望遠(yuǎn)鏡的線(xiàn)速度小于“張衡一號(hào)”的線(xiàn)速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛行器的向心力，eq\f（GMm，r2)＝meq\f(4π2，T2)r，T＝eq\r(\f（4π2r3,GM））,“天舟一號(hào)”的周期小于哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期,故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛行器的向心力，eq\f（GMm,r2)＝mω2r，ω＝eq\r（\f(GM，r3)），哈勃望遠(yuǎn)鏡的角速度小于“張衡一號(hào)”的角速度，故D錯(cuò)誤．三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度,其數(shù)值為7。9km/s.(2）第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．(3）第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．（4）第一宇宙速度的計(jì)算方法．由Geq\f(Mm，R2)＝meq\f（v2，R）得v＝eq\r(\f(GM，R))；由mg＝meq\f(v2，R)得v＝eq\r(gR)。2．第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,其數(shù)值為11。2km/s.3．第三宇宙速度使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16。7km/s。自測(cè)3(多選)已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f（1,9），火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1，2).下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是（)A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2）,3)答案CD解析根據(jù)三個(gè)宇宙速度的定義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火＝eq\f（M地，9),R火＝eq\f（R地，2)，則eq\f(v火,v地）＝eq\r（\f(GM火,R火））∶eq\r（\f（GM地,R地）)＝eq\f(\r（2）,3)，選項(xiàng)D正確。命題點(diǎn)一開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用1．行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理．2．開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)．3．開(kāi)普勒第三定律eq\f（a3，T2）＝k中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．例1（多選）(2017·全國(guó)卷Ⅱ·19)如圖1，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T(mén)0，若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過(guò)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（)圖1A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f（T0,4）B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段,速率逐漸變小D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案CD解析由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為eq\f（1，2）T0，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知,從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從P到M所用的時(shí)間小于eq\f(1，4)T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受太陽(yáng)的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬(wàn)有引力指向太陽(yáng)，從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確．變式1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積答案C解析由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律）可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,A錯(cuò)誤．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確．對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，D錯(cuò)誤．變式2如圖2所示，一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，A、B是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是（)圖2A．衛(wèi)星在A(yíng)點(diǎn)的角速度大于B點(diǎn)的角速度B．衛(wèi)星在A(yíng)點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度C．衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中動(dòng)能減小，勢(shì)能增加D．衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中引力做正功，機(jī)械能增大答案B解析由開(kāi)普勒第二定律知，衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,故衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度較小，由ω＝eq\f(θ，t）知，衛(wèi)星在A(yíng)點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，由萬(wàn)有引力定律得Geq\f（mM，r2）＝ma，解得a＝eq\f(GM，r2）,由此可知，r越大，加速度越小，故衛(wèi)星在A(yíng)點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，引力做正功,動(dòng)能增加,勢(shì)能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，只有引力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向．（1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2）＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上:Geq\f(Mm，R2）＝mg0.(3）在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f（Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南、北兩極，g值越大,由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力,即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GmM，R＋h2）,得g′＝eq\f(GM，R＋h2）.所以eq\f(g，g′)＝eq\f（R＋h2,R2).3．萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解"和“兩個(gè)推論”（1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力．②地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．（2)兩個(gè)推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′)對(duì)其的萬(wàn)有引力,即F＝Geq\f(M′m，r2）.例2若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體．“蛟龍"號(hào)下潛深度為d，“天宮一號(hào)"軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為()A.eq\f(R－d，R＋h） B。eq\f（R－d2,R＋h2）C。eq\f(R－dR＋h2，R3） D.eq\f(R－dR＋h，R2）答案C解析設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等,有：g＝Geq\f(M,R2）.由于地球的質(zhì)量為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成：g＝eq\f（GM，R2）＝eq\f(G·ρ\f(4，3）πR3，R2)＝eq\f（4,3）πGρR。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于（R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力,故“蛟龍”號(hào)的重力加速度g′＝eq\f（4，3)πGρ（R－d)，所以有eq\f(g′,g）＝eq\f(R－d，R）.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f（Mm,R＋h2)＝ma，“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度為a＝eq\f(GM，R＋h2)，所以eq\f（a，g)＝eq\f（R2，R＋h2），eq\f(g′，a）＝eq\f（R－dR＋h2,R3），故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．變式3（2019·廣東省東莞市調(diào)研)“神舟十一號(hào)”飛船于2016年10月17日發(fā)射，對(duì)接“天宮二號(hào)”．若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R,引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（)A．0B。eq\f（GM，R＋h2）C.eq\f（GMm,R＋h2）D.eq\f（GM，h2）答案B命題點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f（Mm，r2）＝mreq\f(4π2，T2)M＝eq\f（4π2r3，GT2）只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f（Mm，r2）＝meq\f(v2,r）M＝eq\f(rv2，G)v、TGeq\f(Mm,r2）＝meq\f（v2，r）Geq\f（Mm，r2)＝mreq\f（4π2，T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm，R2)M＝eq\f(gR2，G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f（Mm,r2）＝mreq\f（4π2，T2）M＝ρ·eq\f（4,3）πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3）當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝eq\f（3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm，R2）M＝ρ·eq\f（4,3)πR3ρ＝eq\f（3g，4πGR）例3(2018·全國(guó)卷Ⅱ·16)2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5。19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6。67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)球體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力,則有Geq\f(Mm，r2）＝mreq\f（4π2，T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3整理得密度ρ＝eq\f（3π，GT2）＝eq\f(3×3。14,6.67×10－11×5。19×10－32）kg/m3≈5.2×1015kg/m3。變式4（多選)（2018·廣東省汕頭市第二次模擬）“嫦娥三號(hào)”在月球表面釋放出“玉兔"號(hào)月球車(chē)開(kāi)展探測(cè)工作，若該月球車(chē)在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2，已知地球半徑為R1,月球半徑為R2，則（)A．地球表面與月球表面的重力加速度之比為eq\f(G1R22,G2R12）B．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\r（\f（G1R1，G2R2）)C．地球與月球的質(zhì)量之比為eq\f（G1R22，G2R12)D．地球與月球的平均密度之比為eq\f(G1R2,G2R1)答案BD解析地球表面的重力加速度為g1＝eq\f（G1，m），月球表面的重力加速度g2＝eq\f（G2,m），地球表面與月球表面的重力加速度之比為eq\f（g1，g2）＝eq\f（G1,G2)，故A錯(cuò)誤．根據(jù)第一宇宙速度公式v＝eq\r（gR），得eq\f(v1,v2)＝eq\r（\f（g1R1,g2R2)）＝eq\r（\f(G1R1,G2R2）)，故B正確．根據(jù)mg＝eq\f(GMm,R2)，得M＝eq\f(gR2，G），地球質(zhì)量M1＝eq\f（g1R\o\al(，12），G),月球的質(zhì)量M2＝eq\f(g2R22,G）,所以地球與月球質(zhì)量之比為eq\f(M1,M2)＝eq\f（g1R12,g2R22）＝eq\f(G1R12,G2R22），故C錯(cuò)誤．平均密度ρ＝eq\f(M，V）＝eq\f（3g,4πRG），得eq\f（ρ1,ρ2）＝eq\f（g1R2,g2R1)＝eq\f(G1R2，G2R1）,故D正確．變式5（多選）（2018·山東省青島市二模)利用探測(cè)器探測(cè)某行星，探測(cè)器在距行星表面高度為h1的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得周期為T(mén)1；探測(cè)器在距行星表面高度為h2的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得周期為T(mén)2，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)以上信息可求出()A．該行星的質(zhì)量B．該行星的密度C．該行星的第一宇宙速度D．探測(cè)器貼近行星表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力答案ABC解析探測(cè)器在距行星表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有:Geq\f（Mm,R＋h2)＝meq\f（4π2，T2)(R＋h）解得:M＝eq\f(4π2R＋h3，GT2）則有M＝eq\f(4πR＋h13，GT12），M＝eq\f（4π2R＋h23，GT22）聯(lián)立兩式即可求出行星的質(zhì)量M和行星的半徑R，A正確;行星的密度：ρ＝eq\f（M,V）＝eq\f（\f(4π2R＋h13，GT12），\f（4,3）πR3）＝eq\f（3πR＋h13，GT12R3)，可以求出行星的密度，B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得第一宇宙速度v＝eq\r（\f（GM,R))，C正確;由于不知道探測(cè)器的質(zhì)量，所以不可求出探測(cè)器貼近行星表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力，D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析衛(wèi)星運(yùn)行參量相關(guān)方程結(jié)論線(xiàn)速度vGeq\f（Mm，r2）＝meq\f(v2,r)?v＝eq\r（\f（GM,r））r越大，v、ω、a越小，T越大角速度ωGeq\f（Mm，r2)＝mω2r?ω＝eq\r（\f（GM,r3））周期TGeq\f（Mm,r2）＝meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2π,T）)）2r?T＝2πeq\r(\f（r3，GM）)向心加速度aGeq\f（Mm，r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)例4（2018·全國(guó)卷Ⅲ·15)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1答案C解析由Geq\f(Mm,r2）＝mreq\f(4π2,T2）知,eq\f(T2，r3）＝eq\f(4π2，GM）,則兩衛(wèi)星eq\f（TP2,TQ2)＝eq\f(rP3,rQ3).因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1。變式6(2018·山東省臨沂市上學(xué)期期中)據(jù)報(bào)道,2020年前我國(guó)將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星（這4顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)),以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚(yú)島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)．設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星的軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍，下列說(shuō)法正確的是（)A．在相同時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線(xiàn)掃過(guò)的面積與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線(xiàn)掃過(guò)的面積相等B．海陸雷達(dá)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比等于海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比C．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星角速度之比為∶1D．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星周期之比為1∶答案B解析根據(jù)Geq\f(Mm，r2)＝mω2r＝meq\f（4π2，T2）r,可得T＝2πeq\r（\f（r3，GM)），ω＝eq\r（\f(GM，r3）)，衛(wèi)星到地心的連線(xiàn)掃過(guò)的面積為S＝eq\f(ωt,2π)πr2＝eq\f(ωt，2)r2＝eq\f（\r（GMr),2）t，半徑不同，則面積不同,A錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r（\f（r3,GM)）可知eq\f(r3，T2)＝eq\f（GM,4π2），eq\f（r3，T2)是一個(gè)定值，B正確；根據(jù)ω＝eq\r(\f（GM，r3)）可知角速度之比為1∶，C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3，GM)）可知周期之比為∶1，D錯(cuò)誤．變式7（2018·廣東省揭陽(yáng)市期末）如圖3所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則（)圖3A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期大于24h答案A解析根據(jù)公式Geq\f(Mm，r2)＝mω2r可得ω＝eq\r（\f（GM,r3))，運(yùn)動(dòng)半徑越大，角速度越小，故衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2），由于a、b的軌道半徑相同,所以?xún)烧叩南蛐募铀俣却笮∠嗤?，B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是近地軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，根據(jù)公式Geq\f（Mm,r2）＝meq\f（v2，r）可得v＝eq\r（\f(GM,r))，半徑越大，線(xiàn)速度越小,所以衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm，r2）＝meq\f(4π2，T2)r可得T＝2πeq\r（\f(r3，GM))，故軌道半徑相同，周期相同，所以衛(wèi)星b的周期等于24h，D錯(cuò)誤．1．（2018·江西省南昌市第二次模擬）為“照亮”“嫦娥四號(hào)"“駕臨”月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在“嫦娥四號(hào)”發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日點(diǎn)L2，如圖1.在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星始終位于同一直線(xiàn)上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則（)圖1A．中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為一年B．中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由地球提供C．中繼衛(wèi)星的線(xiàn)速度小于月球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度D．中繼衛(wèi)星的向心加速度大于月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度答案D解析中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等，都約為27.3天，故A錯(cuò)誤；中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由月球和地球引力的合力提供，故B錯(cuò)誤；中繼衛(wèi)星與地球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v＝ωr，知中繼衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于月球的線(xiàn)速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r知，中繼衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正確．2．（2018·河南省鶴壁市調(diào)研)我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射首顆X射線(xiàn)調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”．它在距離地面550公里的軌道上運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)軌道可近似看成圓軌道．根據(jù)上述信息可知下列說(shuō)法中正確的是()A．該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/sB．該衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于低軌道近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期C．該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7。9km/sD．該衛(wèi)星所在軌道的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案C解析離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星運(yùn)行越慢,故該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該衛(wèi)星的運(yùn)行周期一定大于低軌道近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是最小發(fā)射速度,故該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/s,選項(xiàng)C正確；離地球越遠(yuǎn)重力加速度越小,故該衛(wèi)星所在軌道的重力加速度小于地球表面的重力加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．（2018·山東省臨沂市上學(xué)期期末)2018年1月13日15時(shí)10分,我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功將“陸地勘查衛(wèi)星三號(hào)”發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道．這是我國(guó)第三顆低軌陸地勘查衛(wèi)星．關(guān)于“陸地勘查衛(wèi)星三號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于7.9km/sB．衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大C．衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度小D．衛(wèi)星在預(yù)定軌道上沒(méi)有加速度答案B4．（多選)(2019·廣東省珠海市質(zhì)檢)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s,航天器與月球的中心連線(xiàn)掃過(guò)角度為θ，萬(wàn)有引力常量為G，則（)A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s）B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f（2πt，θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f（3θ2,4Gt2）答案BC解析r＝eq\f（s，θ），故A錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)時(shí)間t,eq\f（t，T）＝eq\f（θ,2π），得：T＝eq\f(2πt，θ)，故B正確；eq\f(GMm,r2）＝mreq\f(4π2，T2),所以：M＝eq\f（4π2r3，GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ），故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積：V＝eq\f(4，3)πr3，月球的密度為ρ＝eq\f（M,V）＝eq\f（3θ2,4πGt2)，故D錯(cuò)誤．5．(多選)(2018·江西省新余市上學(xué)期期末）已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，“嫦娥四號(hào)"離月球中心的距離為r，繞月周期為T(mén).根據(jù)以上信息可求出（)A．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為eq\r(\f（R2g，r))B．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為eq\r(\f（r2g,R））C．月球的平均密度為eq\f（3π，GT2)D．月球的平均密度為eq\f（3πr3,GT2R3）答案AD解析Geq\f(Mm，R2)＝mg，則有GM＝R2g,“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)，Geq\f(Mm，r2）＝meq\f（v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r）)，聯(lián)立解得v＝eq\r（\f(gR2，r))，故A正確，B錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)有,Geq\f(Mm，r2)＝meq\f（4π2，T2)r，解得：M＝eq\f（4π2r3,GT2），ρ＝eq\f（M，V）＝eq\f（\f(4π2r3,GT2），\f(4π,3)R3）＝eq\f（3πr3，GT2R3）,故C錯(cuò)誤，D正確．6．(多選）(2018·河北省張家口市上學(xué)期期末）宇航員站在某一星球上，將一個(gè)小球距離星球表面h高度處由靜止釋放使其做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間后小球到達(dá)星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則下列選項(xiàng)正確的是()A．該星球的質(zhì)量為eq\f(2hR2，Gt2)B．該星球表面的重力加速度為eq\f(h,2t2）C．該星球表面的第一宇宙速度為eq\f(\r(2hR）,t)D．該星球的密度為ρ＝eq\f（3h，2πRGt2)答案ACD解析h＝eq\f（1,2）gt2，g＝eq\f(2h，t2），星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力,即Geq\f（Mm，R2)＝mg，解得質(zhì)量為：M＝eq\f(gR2,G）＝eq\f（2hR2,Gt2），故A正確，B錯(cuò)誤；Geq\f(Mm,R2）＝meq\f(v2,R）,v＝eq\f（\r(2hR),t)，故C正確；在星球表面有：Geq\f(Mm,R2）＝mg，星球的密度為:ρ＝eq\f（M,\f(4，3)πR3），聯(lián)立以上解得：ρ＝eq\f(3h,2πRt2G），故D正確．7．（多選)（2018·安徽省蕪湖市上學(xué)期期末)假設(shè)宇宙中有兩顆相距足夠遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為RA和RB。各自相應(yīng)的兩顆衛(wèi)星環(huán)繞行星運(yùn)行周期的平方與軌道半徑的三次方的關(guān)系如圖2所示,兩顆衛(wèi)星環(huán)繞相應(yīng)行星表面運(yùn)行的周期都為T(mén)0。則（)圖2A．行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí),行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速度答案AD解析Geq\f（Mm，r2)＝meq\f（4π2，T2)r，解得M＝eq\f（4π2,G)·eq\f(r3，T2）,從題圖中可知斜率越小，eq\f(r3,T2)越大，質(zhì)量越大，所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量，A正確；根據(jù)題圖可知，在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，密度ρ＝eq\f(M,V）＝eq\f(M,\f(4,3）πR3）＝eq\f(\f（4π2,G）·\f(R3，T02），\f（4,3）πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(,02))，所以行星A的密度等于行星B的密度，B錯(cuò)誤;第一宇宙速度v＝eq\f(2πR,T0），A的半徑大于B的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期相同，則A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度,C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f（Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f（M,r2),當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí),A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速度，D正確．8．（2018·福建省三明市上學(xué)期期末）過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕，“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f（1，20）,該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A。eq\f（1，10）B．1C．5D．10答案B解析eq\f（GMm,r2)＝meq\f（4π2,T2）r，解得M＝eq\f（4π2r3,GT2)，“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f（1，20)，所以該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，20）))3，\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（4,365））)2）≈1.9．(2018·福建省龍巖市上學(xué)期期末)已知“天宮二號(hào)"空間站在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于其運(yùn)行周期T)運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s,對(duì)應(yīng)的圓心角為β弧度．已知萬(wàn)有引力常量為G,地球表面重力加速度為g，下面說(shuō)法正確的是()A．“天宮二號(hào)”空間站的運(yùn)行速度為eq\f(s,t)B．“天宮二號(hào)”空間站的環(huán)繞周期T＝eq\f（πt,β）C．“天宮二號(hào)”空間站的向心加速度為gD．地球質(zhì)量M＝eq\f（gs2,Gβ2）答案A解析“天宮二號(hào)"空間站的運(yùn)行速度為v＝eq\f（s，t)，選項(xiàng)A正確；角速度ω＝eq\f（β，t），則周期T＝eq\f（2π,ω）＝eq\f(2πt，β)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝eq\f(GM，r2)可知，“天宮二號(hào)”空間站的向心加速度小于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)Geq\f（Mm,r2)＝mωv，v＝ωr，解得：M＝eq\f(ωvr2,G)＝eq\f（v3,ωG）＝eq\f（s3,Gβt2），選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．(2018·湖南省益陽(yáng)市4月調(diào)研）2018年2月12日，“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭以“一箭雙星”的形式將北斗三號(hào)第五顆、第六顆全球組網(wǎng)導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入預(yù)定軌