人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)全書教案

《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)

用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）理解二次根式的概念.

（2）理解G（a>0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（&）2=a（a>0）,J/=a（a20）.

(3)掌握五,y/b=\[ah(a>0,b20),yfab=y/a?y/b；

4a_[a[a_y[a

(aNO,b>0),(a20,b>0).

（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.

2.過(guò)程與方法

（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵

進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)

定進(jìn)行計(jì)算.

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).

（4）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概

念.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化

簡(jiǎn)的目的.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次

根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式。（a>0）的內(nèi)涵.JT（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（、/￡）2=a（a20）；=a

（a20）及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.對(duì)、石（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（、6）2=a（a20）及J/=a（a20）

的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到?般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的

科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

21.1二次根式3課時(shí)

21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21.1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用右（a20）的意義解答具體題目.

提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如正（aNO）的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用（a20）”解決具體問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：

3

問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)y=±,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是

問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,NC=90°,那么AB邊的長(zhǎng)是

問(wèn)題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差

是S2,那么S=.

老師點(diǎn)評(píng)：

問(wèn)題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即*=丫，所以X2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=百，所以所

求點(diǎn)的坐標(biāo)(百，6).

問(wèn)題2：由勾股定理得AB=JiU

問(wèn)題3：由方差的概念得$=白

二、探索新知

很明顯J5、而、［，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的

式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如6(a20)的式子叫做二次根

式，“、廠”稱為二次根號(hào).

(學(xué)生活動(dòng))議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,&有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)：(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：血、6(x>0)、加、

X

痣、-亞、一-—、y(x20,y20).

尤+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“?”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：后、y/x(x>0)>5/0>-5/2Jx+y(x20,y20)；不是二次根

1

式的有：6、正、

xx+y

例2.當(dāng)x是多少時(shí),J3x—1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以3X-120,V3X-1才

能有意義.

解：由3x?120,得：x>—

3

當(dāng)X）1時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)I、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，J2X+3+」-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+1

分析：要使岳仔+—匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足J2x+3中的20和

X+lX+1

中的X+1W0.

2x+3>0

解：依題意，得<

x+1

3

由①得：x2?一

2

由②得：xW-1

當(dāng)xN-3且x#-l時(shí)，J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例4（1）已知y=后二^+Jx-2+5,求土的值.（答案:2）

y

（2）若+=1=0,求22°°^20°4的值.（答案：1）

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課要掌握：

1.形如，T（a>0）的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-V?B.V?C.VxD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V4B.V16C.V8D.-

X

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是（）

A.5B.V5C.-D.以上皆不對(duì)

5

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為.

3.負(fù)數(shù)平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要,底面應(yīng)做

成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時(shí)，6+3+*2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若有意義，則.

4使式子J—（X—5）2有意義的未知數(shù)x有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且Ja—5+2J10—2a=b+4,求a、b的值.

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.A2.D3.B

二、1.yja（a20）2.4a3.沒(méi)有

三、1.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則02x2=1,解答：X=A/5.

3

2x+3>0x>——

2.依題意得:2

x0

。xw0

當(dāng)x>-2且x#0時(shí)，L+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.

2x

4.B

5.a=5,b=-4

21.1二次根式(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.yja(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(y/a)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

理解6(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(6)2=a(a20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出夜(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)

據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(而)2=a(a20)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：y/a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)：(〃■)2=a(a20)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出JZ(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出

(yfa)2=a(a20).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)aNO時(shí)，。叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答)

4a(a20)是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:

(V4)2=；(V2)2=.(也)2=；(V3)2=

（J；）2=--------；（）2=----------；（Vo）2=

老師點(diǎn)評(píng)：“是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，”是一個(gè)平方等于4的非

負(fù)數(shù)，因此有（"）2=4.

同理可得：(V2)2=2,(囪)2=9,(6)2=3,(Jg)2-1(N)2=2,(C)2=0,

322

所以

(G2=a(a》o)

例1計(jì)算

1.(^|)22.(375)23.(［了4.<-y->2

分析：我們可以直接利用（G）2=a（a20）的結(jié)論解題.

解：(J-)2=~,(375)2=32?(V5)2=32?5=45,

\22

2_訴=7

(、卜3(也)

V662224

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值:

2,嘿）2

（V18）喟）242(Vo)2

(3石>一(5百門

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1.(Vx+i)2(x>0)2.(")23.(y/a2+2a+l)2

4.(J4x^—12x+9)2

分析：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)與0；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2?2x?3+32=(2x-3)2>0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用(6)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0

(Vx+1)2=x+l

(2)Va2>0,)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又(a+1)220,a"+2a+l^0)ci~+2,ci+1=a"+2a+l

(4)V4X2-12X+9=(2X)<2?2x?3+32=(2x-3)2

又；(2x-3)22O

.*.4X2-12X+9^0,(V4X2-12X+9)2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(\[a)(a20);反之:a=(\[a)2(a20).

六、布置作業(yè)

1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列各式中尼、J工、“2-1、y]a2+b2>6+20、V-144,二次根式的

個(gè)數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(->/3)2=.

2.已知JTH■有意義，那么是一個(gè)數(shù).

三、綜合提高題

1.計(jì)算

⑷（靖尹

(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-V6)2

2

(5)(2V3+3V2)(273-3V2)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x》0)

6

3.已知Jx-y+l+Jx-3=0,求的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-2(2)X4-93X2-5

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

?13

三、1.(1)(囪)2=9(2)-(V3)2=-3(3)(-V6)2=-X6=-

242

叵2

(4)(-3J-)2=9X-=6(5)-6

V33

2.(1)5=(V5)2(2)3.4=(V34)2

I)2(4)x=(Vx)2(x>0)

⑶r

x-y+1=0[x=34.

3.JJxy=3=8i

x-3=0y=4

4.(1)X2-2=(x+>/2)(x~\/2)

(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(x+V5)(x-V3)

⑶略

21.1二次根式⑶

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

理解J/=a(a^O)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/na(a20),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：\[a^—a(a>0).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時(shí)，//=2才成立.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容：

1.形如右(a20)的式子叫做二次根式；

2.五(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.(4a)2=a(aNO).

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí)，值=2是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.

二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))填空：

V?=；Jo.or=；J(j^)一

(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

V?=2；Vo.012=0.01；J(')2='；J(：)2=g；Vo^=o；Jc|)2='

因此，一般地：|j^=a(a》0)

例1化簡(jiǎn)

(1)V9(2)J(-4>(3)V25(4)yJ(-3￥

分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,⑶25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用J/=a(a》0)去化簡(jiǎn).

解：⑴A/9=y/i^=3(2)J(-4)2=4

(3)V25=5/5^-=5(4)-y(―3)2=\/3^=3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a20時(shí)，\[a^=_____；當(dāng)a<0時(shí)，,并根據(jù)這一性質(zhì)回

答下列問(wèn)題.

(1)若J/=a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若J/=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)J/>a,則a可以是什么數(shù)？

分析：(a20),.?.要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變

形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aWO時(shí)，’(-a。,那么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可

知〃|a|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.

解：(1)因?yàn)?a,所以a20；

(2)因?yàn)镴7=-a,所以aWO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a20時(shí)“^=a,要使J滔>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，J7=-a,

要使‘相>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡(jiǎn)J(X-2)2-J(1_2X)2.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a)0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J/=-a的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

1.教材Pg習(xí)題21.13、4、6、8.

2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

22

A.0B.-C.4-D.以上都不對(duì)

33

2.a20時(shí)，J/、&-a￥、-廂,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是().

A.=y1(-a)2B.>-^/(-a)2>-V?

C.Va?<7(-?)2<-^D.-值〉"=J(-a)2

二、填空題

1.--0.0004=.

2.若J而是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl—2a+〃的值,甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為：原式=a+J(l_a『=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l-a)2=a+(a-1)=2aT=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.

2.若|1995-a|+Va-2000=a,求aT9952的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡(jiǎn)|x-2|+7(X+3)2+VX2-10X+25,

答案：

一、1.C2.A

二、1.-0.022.5

三、1.甲甲沒(méi)有先判定ba是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-200020,a>2000

所以a-1995+Ja-2000=a,Ja—2000=1995,a-2000=19952,

所以a-19952=2000.

3.10-x

21.2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

yfa?4b—yjab(a20,b'O),反之=,\[b(a20,b20)及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解&,4b=\[ab(a>0,b20),4ab-yfa,>Jb(a)0,b>0),并利用它們進(jìn)

行計(jì)算和化簡(jiǎn)

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出后?a=冊(cè)(a20,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利

用逆向思維，得出疝?、/(aNO,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：y/a,\[b=y/ab(a20,bNO),yfah=y/a,4b(a20,bNO)及它們的運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出,4b=4ab(aNO,b20).

關(guān)鍵：要講清J法(a<O,b<O)=折，如7(-2)x(-3)=J-(-2)x-(-3)或

7(-2)x(-3)=72^3=72X6.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)V4xV9=,,4x9=；

(2)V16xV25-,J16x25=.

(3)VlOOxV36=,^100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“>、<或="填空.

V4xM____74^9,V16xV25_____716x25,V100X底7100x36

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)V2X73V6,(2)V2XV5V10,

(3)V5XV6癡，(4)V4XV5V20,

(5)V?XVioV70.

老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為

等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

G,\[b=-Jab.(a20,b20)

反過(guò)來(lái)：|M(a20,b20)

例L計(jì)算

(1)V5XV7(2)Xy/9(3)y/9X5/27(4)X\[6

分析：直接利用血'，y[h=y[ah(a^O,b20)計(jì)算即可.

解：(1)V5X77=735

(2)X>/9=J；x9=y/3

(3)79X727=79x27=V92=X93A/3

(4)X娓-Jgx6=-\/3

例2化簡(jiǎn)

(1)V9X16(2)716x81(3)781x100

(4)yj9x2y2(5)V54

分析：利用。=&-s/b(a20,b》0)直接化簡(jiǎn)即可.

解：(1)V9X16=A/9XVl6=3X4=12

(2)-716x81=V16XVsT=4X9=36

(3)^81x100=V81XV100=9X10=90

(4)yj9x2y2X-\]x2y2=5/?"XV?X-J~y^=3xy

(5)-\/54=J9x6=5/?XV6=3A/6

三、鞏固練習(xí)

（1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）

①屈乂亞②3指X2而

(2)化簡(jiǎn)：V20;V18;V24;V54;y]12a2b2

教材Pu練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷卜列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：

(1)7(-4)x(-9)=7=4x7^

(2)A4—xV25=4xj—X725=4J—X725=4712=873

V25V25V25

解：(1)不正確.

改正：J(-4)x(-9)=V^?="X囪=2X3=6

（2）不正確.

改正:=J—x25=VH2=V16X7=4幣

V25

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）Va,4b—y/ab=（a》0,b?0）,4ab=\[a?s[b（a20,b20）

及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.課本%1，4,5,6.（1）（2）.

2.選用課時(shí)作'也設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為岳cm和厄cm,那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)

是（）.

A.3V2cmB.3V3cmC.9cmD.27cm

2.化簡(jiǎn)a舊的結(jié)果是（

).

A.yJ-aB.\[aC.-y[-aD.-y/a

3.等式Jx+1Jx-1=J-—1成立的條件是（）

A.xelB.x》TC.TWxWlD.x》l或xWT

4.下列各等式成立的是（）.

A.475X2A/5=8V5B.573X4V2=20V5

C.4遭X3/=76D.5A/3X472=20A/6

二、填空題

1.V1014=.

2.自由落體的公式為S=ggt?（g為重力加速度，它的值為lOm/s?）,若物體下落的高度

為720m,則下落的時(shí)間是.

三、綜合提高題

1.一個(gè)底面為30cmX30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正

方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是

多少厘米？

2.探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.

持儲(chǔ)

通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出:(a>0)，并驗(yàn)證你的結(jié)論.

答案：

一、1.B2.C3.A4.D

二、1.13癡2.12s

三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為X,

貝I」x2XI0=30X30X20,x2=30X30X2,

x=-730x30X5/2=30A/2.

21.2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

4a_[a[a_Va

(a20,b>0),反過(guò)來(lái)d廠為(a>0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)目標(biāo)

理解乎（a20,b>0）和匹皇（a20,b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

4b\b\b4b

利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向

等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解臣=聆（a>0,b>0）,"=*（a?0,b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算

和化簡(jiǎn).

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

(1)

(2)

(3)

(4)

規(guī)律：為V9VV16適立

V1616；73636；Vl62

73636

V818?

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空:

73_V2,⑶*=V7_

,(2),(4)

V4-V5-7F

憶.V7

5也也7

規(guī)律：［不；；

4；耳3忑5V8

每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.

（老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們

可以得到：

一般地,對(duì)二次根式的除法規(guī)定:

Vo*(a20,b>0),

忑

—=-^-(a20,b>0)

反過(guò)來(lái),

b〃

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.

例1.計(jì)算：（1）為（2）

瓜

分析：上面4小題利用'=聆（a20,b>0）便可直接得出答案.

解:⑴票號(hào)

8=,3x4=也X=2G

1

(3

16

(4)

例2.化簡(jiǎn):

(1)J—(2)64b29x

(3)(4)

V649a264/

（金（a>0,b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.

分析：直接利用

解：⑴

64-V64~_8

(2)

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

2

等二，且x為偶數(shù)，求（1+x）lx-5x+4

例3.已知的值.

x—6Vx2-l

分析:式子.片

只有a20,b>0時(shí)才能成立.

因此得到9-x20且x-6>0,即6〈xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

49-x>0\x<9

解：由題意得《，即1

x-6>0[x>6

二6<xW9

Vx為偶數(shù)

/.x=8

g4)(x-1)

...原式=(1+x)

\(x+l)(x-l)

x-4

(1+x).?-------

Vx+1

f-4,=-7(1+X)(X-4)

=(1+x)

...當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=j4x9=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握(a20,b>0)(a>0,b>0)及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材Pis習(xí)題21.22、7、8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.計(jì)算+的結(jié)果是().

2不2n:-\/2

A.一\5B.—C.>/2D.---

777

2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：

1_G__2__2亞_2A/5

百一百x百一3'亞―舊x舊一5

2

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”,那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是().

A.2B.6C.-V6D.V6

3

二、填空題

1.分母有理化：(D」7==；(2)-jL=;(3).

3V2V122V5

2.已知x=3,y=4,z=5,那么+J石的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是?個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為百：1,現(xiàn)用直徑為3而cm

的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2.計(jì)算

答案:

一、1.A2.C

V3小y/ioV2xV5V2

;(2);(3)

⑴T0T常

V15

2.---

3

三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm）,則長(zhǎng)為JJxcm,依題意,

得：(百x)2+x2=(3而)2,

4x2=9X15,x=-Vi?(cm),

2

VJx?x=V3x2=6(cm2).

2.(1)原式

n/n3

mVm

2

/c、h#ch(7?24-n)(m-n)~nl3a/r

(2)原式二-2、△----々------x----x-----=-2J——76a

V2。~m+nm-nV2

21.2二次根式的乘除⑶

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.

通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是

否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）

77

1.計(jì)算（1）為，（2）當(dāng)⑶叁

V27y/2a

老師點(diǎn)評(píng):《姮,淮巫,興二巫

V55V273V2a?

2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是"km,h水m,那么它們

的傳播半徑的比是.

它?們的比是J2二秋一

yj2Rh2

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

1.被開(kāi)方數(shù)不含分母；

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個(gè)人到黑板上板書.

老師點(diǎn)評(píng)：不是.

7^_\2RhA忖

12桃V2R%2Vbh2

例1.(1)3噌;(2)y/x2y4+x4y2;(3)府了

例2.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2

所以AB=j25+62

2

因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材P”練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:

1_lx(Ql)Ql_萬(wàn)

V2+1(72+1)(72-1)-2-1，

。二ix(泮戶立層血

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)3-2

1

同理可得:A/4->/3，

V4+V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

（-7J—+廠1廠+二廣+……,1,）（V2002+1）的值.

V2+1V3+V2V4+V3V2002+V2001

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)

到化簡(jiǎn)的目的.

解：原式=（行-1+G-啦+"-6+……+V2002-V2001）X（,2002+1）

二（V2002-1）（V2002+1）

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材％習(xí)題21.23、7、10.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.如果產(chǎn)（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）.

A.4（y>0）B.而（y>0）C.息（y>0）D.以上都不對(duì)

2.把（a-l）J———中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）.

Va-l

A.yja-\B.Jl-aC.-Ja-1D.-y/i-a

3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

C.\Ja4b=a2>fbD.yjx3—x2=xy/x—\

4.化簡(jiǎn)^^的結(jié)果是（）

V27

A02C一旦

A.-------B，D.-V2

3飛13

二、填空題

4

1.化簡(jiǎn)J/+%2),2二.(x20)

區(qū)孝化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是

2.a

a

三、綜合提高題

1.已知a為實(shí)數(shù)，化筒:閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若

不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程:

解:a—二ay[—a-a?一N—a=(a-1)y/—ci

aa

&-4+，4一犬+1

2.若x、y為實(shí)數(shù)，且y二，求”+y\jx-y的值.

x+2

答案:

1.C2.D3.C4.C

1.XJI2+2?—J-〃-1

三、1.不正確，正確解答:

-a3>0

因?yàn)椋?,所以a<0,

-->0

a

原式=，一。a2-a?yT-a+V-a=(l-a)

X2-4>01

但

2.I/.x-4=0,/.x=±2,?.,x+2#0,.\x=2,y-4

4-x2>0

21.3二次根式的加減(1)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)

經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3

教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母

不變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)272+372(2)2瓜-3瓶+5冊(cè)

(3)V7+277+3A/9X7(4)30-26+0

老師點(diǎn)評(píng)：

(1)如果我們把后當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？

2V2+3V2=(2+3)V2=572

(2)把正當(dāng)成y；

2\/8-3-\/8+5yjs-(2-3+5)V8=4-Js=8V2

(3)把J7當(dāng)成z；

V7+2V7+V9V7

=2V7+2V7+3Vy=(1+2+3)V7=6V7

(4)、萬(wàn)看為x,、傷看為y.

3-\/3_2V3+V2

=(3-2)V3+V2

=A/3+A/2

因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2血與血表面上看是不相同的，但

它們可以合并嗎？可以的.

(板書)3后