北師版八年級數(shù)學探索勾股定理說課

探索勾股定理第一頁，共26頁。第一頁，共26頁。教材分析

“探索勾股定理”是北京師范大學版教科書八年級第一章第一節(jié)的內容?！肮垂啥ɡ怼笔前才旁趯W生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識之后，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在幾何學中占有非常重要的位置。同時，勾股定理在生產、生活中也有很大的用途。y=0地位作用第二頁，共26頁。第二頁，共26頁。y=0（1）通過實踐、猜想、拼圖、證明等操作使學生深刻感受數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程。（2）介紹我國古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學生的愛國情感（1）知道勾股定理的由來，初步理解割補拼接的面積證法。（2）掌握勾股定理，通過動手實踐理解勾股定理的證明過程。（3）能利用勾股定理進行簡單的幾何計算在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察力、抽象概括能力、創(chuàng)造想象能力以及科學探究問題的能力教學目標

教材分析知識目標：能力目標：情感目標:第三頁，共26頁。第三頁，共26頁。y=0教學重點和難點重點：掌握勾股定理的內容及其初步應用

難點：勾股定理的證明

教材分析第四頁，共26頁。第四頁，共26頁。y=0

引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流

，并利用教具與多媒體進行教學

教學法分析教學方法與手段第五頁，共26頁。第五頁，共26頁。

采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，逐步培養(yǎng)學生動口、動手、動腦的能力，使學生真正成為學習的主體。

教學法分析y=0學法指導第六頁，共26頁。第六頁，共26頁。創(chuàng)設情境導入新課

y=0教學過程分析流程圖動手操作探求新知

證明結論得到定理應用知識回歸生活總結反思布置作業(yè)第七頁，共26頁。第七頁，共26頁。受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？y=0創(chuàng)設情境導入新課4米3米第八頁，共26頁。第八頁，共26頁。（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。1616925y=0動手操作探求新知你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流交流。ABC圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）第九頁，共26頁。第九頁，共26頁。（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積y=0動手操作探求新知ABC圖1-1ABC圖1-2第十頁，共26頁。第十頁，共26頁。（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流。y=0動手操作探求新知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1-1ABC圖1-2第十一頁，共26頁。第十一頁，共26頁。y=0babbccccbaaa證明結論得到定理動動手第十二頁，共26頁。第十二頁，共26頁。baca即a2+b2=c2y=0證明結論得到定理ccabc4個第十三頁，共26頁。第十三頁，共26頁。

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦y=0證明結論得到定理第十四頁，共26頁。第十四頁，共26頁。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股第十五頁，共26頁。第十五頁，共26頁。千古第一定理數(shù)與形的第一定理導致第一次數(shù)學危機數(shù)學由計算轉變?yōu)樽C明是第一個不定方程畢達哥拉斯定理勾股（商高）定理第十六頁，共26頁。第十六頁，共26頁。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話

人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法第十七頁，共26頁。第十七頁，共26頁。y=021xb17151、求下列用字母表示的邊長應用知識回歸生活第十八頁，共26頁。第十八頁，共26頁。2、直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為10cm，求（1）兩直角邊的長（2）斜邊上的高線長y=0應用知識回歸生活3、利用作直角三角形，在數(shù)軸上表示點第十九頁，共26頁。第十九頁，共26頁。y=01、如圖，受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？應用知識回歸生活4米3米第二十頁，共26頁。第二十頁，共26頁。2、如圖:是一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離ABC409016040y=0應用知識回歸生活第二十一頁，共26頁。第二十一頁，共26頁。在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺紅蓮被風一吹，花朵剛好與水面平齊，已知紅蓮移動的水平距離是2尺問這里水深是多少？y=0應用知識回歸生活思考題第二十二頁，共26頁。第二十二頁，共26頁。y=0總結反思布置作業(yè)你有何收獲呢?第二十三頁，共26頁。第二十三頁，共26頁。y=0（3）補充：閱讀有關勾股定理的資料總結反思布置作業(yè)（1）P41習題第1、2、3題。(必做題)（2）補充：如圖,這是由兩個邊長分別為1、2的正方形連在一起的“L”型紙片，現(xiàn)在請你剪兩刀再將所得圖形拼成一個正方形（A、B層學生選做，C層學生必做）第二十四頁，共26頁。第二十四頁，共26頁。四、設計說明

1、教學流程是：創(chuàng)設情境導入新課—動手操作探求新知—證明結論得到定理—應用知識回歸生活—總結反思布置作業(yè)五部分,這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生,形成和發(fā)展過程,讓學生體會到觀察,猜想,歸納,驗證的思想和數(shù)形結合的思想2、從學生熟悉的生活經(jīng)歷臺風麥莎出發(fā)到一朵紅蓮被風吹的題目，選擇學生身邊的、感興趣的事物，體現(xiàn)了數(shù)學源于生活同時又回歸于生活服務于生活。3、探索定理采用了面積法