2023學年完整公開課版正弦定理

第一章:解三角形1.1.1正弦定理

1.問題的引入:(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?科學家們是怎樣測出來的呢？(2)設A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設備,不過河你可以測出它們之間的距離嗎?AB我們這一節(jié)所學習的內(nèi)容就是解決這些問題的有力工具.1.1.1正弦定理2.定理的推導回憶一下直角三角形的邊角關系?

ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對一般的三角形,這個結論還能成立嗎?1.1.1正弦定理2.定理的推導(1)當是銳角三角形時,結論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到BACabcE1.1.1正弦定理2.定理的推導構造直角三角形，化歸思想(2)當是鈍角三角形時,以上等式是否仍然成立?BACbcaD1.1.1正弦定理2.定理的推導數(shù)學思想：化歸、由特殊到一般且同理可得交BC延長線于D,過點A作AD⊥BC，提示：（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）結構特點（3）方程的觀點正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.能否運用向量的方法來證明正弦定理呢?和諧美、對稱美.正弦定理:在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC法二：向量法在鈍角三角形中ABC證明：OC’cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC,連接AC,法二：幾何法（利用三角形外接圓）剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大角剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的變形形式6、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關系的轉化通過例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結論嗎?小結：知道三角形的兩個內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的應用舉例變式：若將a=2

改為c=2，結果如何？例1在

已知,

解三角形.

例2已知a=16，b=，A=30°

.解三角形已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當時Ｂ＝60°C=90°C=30°當Ｂ＝120°時B16300ABC1631683變式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解（如圖）C=124.30,小結:已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。4.基礎練習題1.1.1正弦定理B=300無解正弦定理主要應用

(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。(此時可能有一解、二解、無解）1.1正弦定理小結:作業(yè)5.探究課題引入時問題(2)的解決方法ABCbc1.1.1正弦定理正弦定理主要應用

(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。(此時可能有一解、二解、無解）

1.1.1正弦定理小結:課后探究:那么這個k值是什么呢?你能用一個和三角形有關的量來表示嗎?作業(yè)：P102

（1）你還可以用其它方法證明正弦定理嗎？（2）°······在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，不計算判斷有幾組解？

60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;

（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;

BC60°A20一解一解無解a<