2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷(試卷+答案+解析)

2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(3分)在實(shí)數(shù)﹣3，﹣1，0，1中，最小的數(shù)是()A．﹣3B．﹣1C．0D．12．(3分)自2023年10月習(xí)近平總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來．各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2023年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人3．(3分)如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42°B．64°C．74°D．106°4．(3分)一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化為A．(y+12)2=1B．(y﹣12)2=1C．(y+12)2=34D．(y﹣15．(3分)不等式組&1-2x＜A．5B．4C．3D．26．(3分)如圖．利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是()A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m7．(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A．12cm2B．(12+π)cm2C．6πcm2D．8πcm28．(3分)2023年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試．要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是()A．13B．14C．169．(3分)如表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù)和眾數(shù)B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù)D．平均數(shù)和方差10．(3分)新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是()A．5000x+1=5000(1-20%)xB．C．5000x-1=5000(1-20%)xD11．(3分)如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是()A．32B．2C．22D．12．(3分)如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y1＜y2時(shí)，xA．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜l13．(3分)如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法：①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．414．(3分)一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100．依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是()A．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C．當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30D．當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)15．(3分)計(jì)算：|1﹣2|=．16．(3分)已知m+n=mn，則(m﹣1)(n﹣1)=．17．(3分)如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．則BD=．18．(3分)如圖．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm．19．(3分)任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7?為例進(jìn)行說明：設(shè)0.7?=x，由0.7?=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7?=三、解答題(本大題共7小題，共63分)20．(7分)計(jì)算：(x+2x221．(7分)某地某月1～20日中午12時(shí)的氣溫(單位：℃)如下：2231251518232120271720121821211620242619(1)將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況．22．(7分)如圖，有一個(gè)三角形的鋼架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2(3+1)m．請(qǐng)計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門？23．(9分)如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BD=3，BE=1．求陰影部分的面積．24．(9分)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，求：(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；(2)甲、乙兩人的速度．25．(11分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD=CD；(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．26．(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=12DE①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(3分)在實(shí)數(shù)﹣3，﹣1，0，1中，最小的數(shù)是()A．﹣3B．﹣1C．0D．1【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比較大小，再找出最小的數(shù)．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故選：A．2．(3分)自2023年10月習(xí)近平總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來．各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2023年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1100萬=1.1×107，故選：B．3．(3分)如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42°B．64°C．74°D．106°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故選：C．4．(3分)一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化為A．(y+12)2=1B．(y﹣12)2=1C．(y+12)2=34D．(y﹣1【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣34y2﹣y=3y2﹣y+14(y﹣12)2故選：B．5．(3分)不等式組&1-2x＜A．5B．4C．3D．2【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先解不等式組得到﹣1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式x+12≤2，得：x則不等式組的解集為﹣1＜x≤3，所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，故選：C．6．(3分)如圖．利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是()A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】先證明∴△ABE∽△ACD，則利用相似三角形的性質(zhì)得1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性質(zhì)求出【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC=BECD，即1.61.6+12.4∴CD=10.5(米)．故選：B．7．(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A．12cm2B．(12+π)cm2C．6πcm2D．8πcm2【考點(diǎn)】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積．【解答】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2=1cm，高是3cm．所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3=6π(cm2)．故選：C．8．(3分)2023年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試．要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是()A．13B．14C．16【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【解答】解：如圖所示：，一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：19故選：D．9．(3分)如表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù)和眾數(shù)B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù)D．平均數(shù)和方差【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【解答】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；LN：中點(diǎn)四邊形．【分析】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，【解答】解：因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故④選項(xiàng)正確，故選：A．14．(3分)一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100．依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是()A．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C．當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30D．當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】設(shè)出原數(shù)，表示出新數(shù)，利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)原數(shù)為a，則新數(shù)為1100a則y=a﹣1100a2易得，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，則A錯(cuò)誤∵﹣1∴當(dāng)a=﹣b2a=-B錯(cuò)誤，D正確．當(dāng)y=21時(shí)，﹣1100解得a1=30，a2=70，則C錯(cuò)誤．故選：D．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)15．(3分)計(jì)算：|1﹣2|=2﹣1．【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：|﹣2|=2﹣1．故答案為：2﹣1．16．(3分)已知m+n=mn，則(m﹣1)(n﹣1)=1．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后整體代值計(jì)算．【解答】解：(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1，∵m+n=mn，∴(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=1，故答案為1．17．(3分)如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．則BD=413．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=AB2∴OC=4，∴OB=OC2+∴BD=2OB=413故答案為：413．18．(3分)如圖．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是1033【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)即可求得△ABC外接圓的直徑，本題得以解決．【解答】解：設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓是△ABC的外接圓，∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°，作OD⊥BC于點(diǎn)D，則∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=52，∠OBD=30°∴OB=52sin60°，得OB∴2OB=103即△ABC外接圓的直徑是1033故答案為：10319．(3分)任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7?為例進(jìn)行說明：設(shè)0.7?=x，由0.7?=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7?=79【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)0.36??=x，則36.36??=100x，二者做差后可得出關(guān)于【解答】解：設(shè)0.36??=x，則36.36??=100∴100x﹣x=36，解得：x=411故答案為：411三、解答題(本大題共7小題，共63分)20．(7分)計(jì)算：(x+2x2【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可．【解答】解：原式=[x+2x(x=(x+2)(=x-4=1(21．(7分)某地某月1～20日中午12時(shí)的氣溫(單位：℃)如下：2231251518232120271720121821211620242619(1)將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況．【考點(diǎn)】V7：頻數(shù)(率)分布表；V8：頻數(shù)(率)分布直方圖．【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)采用唱票法記錄即可得；(2)由以上所得表格補(bǔ)全圖形即可；(3)根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖給出合理結(jié)論即可得．【解答】解：(1)補(bǔ)充表格如下：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)由頻數(shù)分布直方圖知，17≤x＜22時(shí)天數(shù)最多，有10天．22．(7分)如圖，有一個(gè)三角形的鋼架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2(3+1)m．請(qǐng)計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門？【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門，理由是：過B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB長和2.1m比較即可，設(shè)BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，AD=3BD=3xm，∵AC=2(3+1)m，∴x+3x=2(3+1)，∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門．23．(9分)如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BD=3，BE=1．求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】(1)連接OD，作OF⊥AC于F，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB，然后利用角平分線的性質(zhì)得到OF=OD，從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+(3)2=(r+1)2，解得r=1，則OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三邊的關(guān)系得到∠B=30°，∠BOD=60°，則∠AOD=30°，于是可計(jì)算出AD=33OD=33，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形【解答】(1)證明：連接OD，作OF⊥AC于F，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切線；(2)解：在Rt△BOD中，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，∴r2+(3)2=(r+1)2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=33OD=3∴陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF=2×12×1×33=33﹣π24．(9分)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，求：(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；(2)甲、乙兩人的速度．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】(1)兩人相向而行，當(dāng)相遇時(shí)y=0本題可解；(2)分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時(shí)，甲由相遇點(diǎn)到B用23小時(shí)，乙走這段路程用1【解答】解：(1)設(shè)PQ解析式為y=kx+b把已知點(diǎn)P(0，10)，(14，152&解得：&∴y=﹣10x+10當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)點(diǎn)Q的意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)兩人相遇．(2)設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h由已知第53小時(shí)時(shí)，甲到B地，則乙走1小時(shí)路程，甲走53﹣1=∴&∴&∴甲、乙的速度分別為6km/h、4km/h25．(11分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD=CD；(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；(2)當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；(2)如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=12AD=12∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=360°﹣60°=300°．26．(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan