氫原子的量子力學(xué)處理

氫原子的量子力學(xué)處理第一頁，共十二頁，2022年，8月28日二、三個量子數(shù)求解氫原子的定態(tài)薛定諤方程，可得到如下結(jié)論：1、能量量子化和主量子數(shù)決定氫原子的能量2、軌道角量量子化和角量子數(shù)決定角動量大小3、軌道角動量空間取向量子化和磁量子數(shù)主量子數(shù)n角量子數(shù)l磁量子數(shù)ml決定角動量空間取向第二頁，共十二頁，2022年，8月28日角動量空間取向量子化示意圖(P352)第三頁，共十二頁，2022年，8月28日

1921年，斯特恩(O.Stern)和格拉赫(W.Gerlach)從實驗中發(fā)現(xiàn)一些處于S態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。三、電子的自旋和自旋磁量子數(shù)準(zhǔn)直屏原子爐磁鐵NS第四頁，共十二頁，2022年，8月28日

1925年，烏侖貝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出：

除軌道運動外，電子還存在一種自旋運動。

電子具有自旋角動量和相應(yīng)的自旋磁矩。自旋角動量S自旋角動量的空間取向是量子化的s

—自旋角量子數(shù)自旋角動量在外磁場z方向投影ms

—自旋磁量子數(shù)第五頁，共十二頁，2022年，8月28日

原子中電子的運動狀態(tài)用(n,l,ml,,ms)四個量子數(shù)表征：（1）主量子數(shù)n

決定原子中電子的能量大??；（n=1,2,3,4,…）總結(jié)（2）角量子數(shù)

l（l=0,1,2,…，n-1)決定電子軌道角動量大??；（3）磁量子數(shù)ml（4）自旋磁量子數(shù)ms（ml=0,±1,±

2,…±l）決定電子軌道角動量在外磁場方向的分量；（ms=±1/2）決定電子自旋角動量在外磁場方向的分量。第六頁，共十二頁，2022年，8月28日15-10多電子原子中電子的分布原子內(nèi)電子按一定殼層排列

n=1,2,3,4,…的殼層依次叫K,L,M,N,

…殼層主量子數(shù)n相同的電子組成一個主殼層

每一殼層上，對應(yīng)l=0,

1,2,3,…

可分成s,

p,

d,

f,

…分殼層一、原子的電子殼層結(jié)構(gòu)nl表示電子態(tài)l012345678記號

spdfghikl如

1s態(tài)

2p態(tài)第七頁，共十二頁，2022年，8月28日二、多電子原子中電子的分布1、泡利(W.Pauli)不相容原理

在同一原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)（即處于完全相同的狀態(tài)）。各殼層所可能有的最多電子數(shù)當(dāng)

n

給定，l的可取值為0,

1,2,…,

n-1共n個;當(dāng)

l給定，ml的可取值為0,±1,±2,…,±l共2l+1個;當(dāng)n,

l,

ml

給定，ms的可取值為±1/2共2個。

給定主量子數(shù)為n的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：第八頁，共十二頁，2022年，8月28日

原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時，每個電子總是盡先占據(jù)能量最低的能級。2、能量最小原理第九頁，共十二頁，2022年，8月28日例1、分別計算量子數(shù)n=2、l=1和n=2的電子的可能狀態(tài)數(shù)。解：對n=2、l=1的電子，可取ml=-1,0,1三種狀態(tài)，對每一種ml，又可取ms=1/2,-1/2。故總的狀態(tài)數(shù)為：對于n=2的電子，l可取0和1。l=0時，ml=0，ms=1/2,-1/2l=0時，有2種狀態(tài)。因此，共有狀態(tài)數(shù)2+6=8。l=1時，有6種狀態(tài)。第十頁，共十二頁，2022年，8月28日例2、設(shè)描述微觀粒子運動的波函數(shù)為Ψ(x,y,z,t)，Ψ*Ψ則表示

，Ψ(x,y,z,t)須滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件是

，其歸一化條件是

。例4、多電子系統(tǒng)中，電子的排布遵循

原理和

原理例3、在氫原子的L殼層中，電子可能具有量子數(shù)(n,l,ml,ms)是()(A)(1,0,0,-1/2)(B)(2,1,-1,1/2)(C)(2,0,1,-1/2)(D)(3,1,-1,1/2)泡利不相容能量最小第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日例6、原子內(nèi)電子的四個量子數(shù)為n,l,ml及ms，當(dāng)n,l,ml一定時，量子態(tài)數(shù)是

，當(dāng)n,l一定時，量子態(tài)數(shù)是