高中物理考點(diǎn)突破

—.力

一、難點(diǎn)形成原因：

1、力是物體間的相互作用。受力分析時(shí)，這種相互作用只能憑著各力的產(chǎn)生條件和方

向要求，再加上抽象的思維想象去畫，不想實(shí)物那么明顯，這對(duì)于剛升入高中的學(xué)生來說，

多習(xí)慣于直觀形象，缺乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點(diǎn).

2、有些力的方向比較好判斷，如：重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，但有些力的方向難以確

定。如：彈力、摩擦力等，雖然發(fā)生在接觸處，但在接觸的地方是否存在、方向如何卻難以

把握。

3、受力分析時(shí)除了將各力的產(chǎn)生要求、方向的判斷方法熟練掌握外，同時(shí)還要與物體

的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。由于學(xué)生對(duì)物理知識(shí)掌握不全，導(dǎo)致綜合分

析能力下降，影響了受力分析準(zhǔn)確性和全面性。

4.教師的教學(xué)要求和教學(xué)方法不當(dāng)造成難點(diǎn)。教學(xué)要求不符合學(xué)生的實(shí)際，要求過高，

想一步到位，例如：一開始就給學(xué)生講一些受力個(gè)數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等.

這樣勢(shì)必在學(xué)生心理上會(huì)形成障礙.

二、難點(diǎn)突破策略：

物體的受力情況決定了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，正確分析物體的受力，是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵。

受力分析就是分析物體受到周圍其它物體的作用。為了保證分析結(jié)果正確，應(yīng)從以下幾個(gè)方

面突破難點(diǎn)。

1.受力分析的方法：整體法和隔離法

整體法隔離法

將幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的將研究對(duì)象與周圍物體分隔開

概念

方法的方法

研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作

選用原則

用力用力

分析整體周圍其他物體對(duì)整體的作

分析它受到周圍其他物體對(duì)它

注意問題用.而不畫整體內(nèi)部物體間的相互

的作用力

作用。

2.受力分析的依據(jù)：各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件及各力方向的特點(diǎn)

3.受力分析的步驟：

為了在受力分析時(shí)不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的步驟進(jìn)行：

（1）確定研究對(duì)象一可以是某個(gè)物體也可以是整體。

（2）按順序畫力

a.先畫重力：作用點(diǎn)畫在物體的重心，方向豎直向下.

b.次畫已知力

c.再畫接觸力一（彈力和摩擦力）：看研究對(duì)象跟周圍其他物體有幾個(gè)接觸點(diǎn)（面），

先對(duì)某個(gè)接觸點(diǎn)（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),

則再畫出摩擦力。分析完一個(gè)接觸點(diǎn)(面)后，再依次分析其他的接觸點(diǎn)(面)。

d.再畫其他場(chǎng)力：看是否有電、磁場(chǎng)力作用，如有則畫出。

(3)驗(yàn)證：

a.每一個(gè)力都應(yīng)找到對(duì)應(yīng)的施力物體b.受的力應(yīng)與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)。

說明：

(1)只分析研究對(duì)象受的根據(jù)性質(zhì)命名的實(shí)際力(如：重力、彈力、摩擦力等)，不畫它對(duì)別的物體的作

用力.

(2)合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力.

(3)每一個(gè)力都應(yīng)找到施力物體，防止“漏力”和“添力”。

(4)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，力的作用點(diǎn)可畫在重心上，對(duì)有轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物體，則力應(yīng)畫

在實(shí)際位置上。

(5)為了使問題簡(jiǎn)化，常忽略某些次要的力.如物體速度不大時(shí)的空氣阻力、物體在空氣中所受的浮力等.

(6)分析物體受力時(shí)，除了考慮它與周圍物體的作用外，還要考慮物體的運(yùn)動(dòng)情況(平衡狀態(tài)、加速或減速)，

當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)情況不同時(shí)，其情況也不同.

4.受力分析的輔助手段

(1)物體的平衡條件(共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零)

(2)牛頓第二定律(物體有加速度時(shí))

(3)牛頓第三定律(內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相

反，作用在一條直線上)

5.常見的錯(cuò)誤及防范的辦法：

(1)多面力.

a.研究對(duì)象不明，錯(cuò)將其他物體受到的力畫入.

b.虛構(gòu)力，將不存在的力回入。

c.將合力和分力重復(fù)畫人.

要防止多畫力.第一，徹底隔離研究對(duì)象.第二，每畫一個(gè)力要心中默念受力物體和施力物體.

(2)少畫力。

少畫力往往是由受力分析過程混亂所致，因此

a.要嚴(yán)格按順序分析。

b.分析彈力和摩擦力時(shí)，所有接觸點(diǎn)都要分析到。

(3)錯(cuò)畫力.即把力的方向畫錯(cuò)。防范辦法是要按規(guī)律作

三、分類例析

1.彈力有、無的判斷

彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷

相互接觸的物體間有無彈力？

法1：“假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對(duì)象是否能維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀

則接觸物體對(duì)研究對(duì)象沒有彈力，因?yàn)榻佑|物體使研究對(duì)象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物，即

接觸物形同虛設(shè)，故沒有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因?yàn)榻佑|物撤去隨之撤去了應(yīng)該

有的彈力，從而改變了研究對(duì)象的現(xiàn)狀?？梢娊佑|物對(duì)研究對(duì)象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作

用，故有彈力。

例1：如圖所示，判斷接觸面對(duì)球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑。

a

圖1—1

【審題】在a、b圖中，若撤去細(xì)線，則球都將下滑，故細(xì)線中均有拉力，a圖中若撇

去接觸面，球仍能保持原來位置不動(dòng)，所以接觸面對(duì)球沒有彈力；b圖中若撤去斜面，球就

不會(huì)停在原位置靜止，所以斜面對(duì)小球有支持力。

【解析】圖a中接觸面對(duì)球沒有彈力；圖b中斜面對(duì)小球有支持力

法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”分析彈力。即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所

處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).或者由物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反推彈力是否存在。總之，物體的受力必須與物

體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合。同時(shí)依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方

程求解彈力。

例2：如圖所示，判斷接觸面MO、ON對(duì)球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑.

圖1一2

【審題】圖中球由于受重力，對(duì)水平面ON一定有擠壓，故水平面ON對(duì)球一定有支持

力，假設(shè)還受到斜面M0的彈力，如圖1—3所示，則球?qū)⒉粫?huì)靜止，所以斜面M0對(duì)球沒有

彈力。

【解析】水平面ON對(duì)球有支持力，斜面M0對(duì)球沒有彈力。

再如例1的a圖中，若斜面對(duì)球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向球，這樣球也不會(huì)處于

靜止?fàn)顟B(tài)，所以斜面對(duì)球也沒有彈力作用。

【總結(jié)】彈力有、無的判斷是難點(diǎn)，分析時(shí)常用“假設(shè)法”并結(jié)合“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”

分析。

2.彈力的方向

彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對(duì)它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用。所

以彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。

平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被支持的物體；曲面與點(diǎn)、

曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于過接觸點(diǎn)的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時(shí)，彈力方向指

向圓心。彈力方向與重心位置無關(guān)。

繩子的彈力方向?yàn)椋貉刂K子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等

桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長(zhǎng)或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定

的夾角。

例3:如圖1—4所示，畫出物體A所受的彈力

c圖中A球光滑0為圓心，Oz為重心。

【審題】圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會(huì)對(duì)斜面斜向下擠壓，斜面

要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對(duì)物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力.

圖b中B處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍?，要恢?fù)形變就得沿半徑向上

凸起，C處為點(diǎn)與平面接觸，C處碗的形變的方向?yàn)樾毕蛳聣海謴?fù)形變就得沿垂直桿的

方向向上，所以B處桿受的彈力為垂直過接觸點(diǎn)的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為

垂直桿向上。

圖c中接觸處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復(fù)形變就得沿半徑

方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對(duì)A球的彈力為垂直過接觸點(diǎn)的切面沿半徑方向向上，

作用線均過圓心0,而不過球的缶、'八7

【解析】如圖1—5所示

圖—5

【總結(jié)】彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。分析時(shí)首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是

怎樣的，恢復(fù)形變時(shí)應(yīng)向哪個(gè)方向恢復(fù)。另外應(yīng)記住平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸，曲面與點(diǎn)、

曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點(diǎn)，才能得以正確分析。

例4：如圖1—6所示，小車上固定著一根彎成a角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m

的球，試分析下列情況下桿對(duì)球的彈力的大小和方向：（1）小車靜止；（2）小車以加速度a

水平向右運(yùn)動(dòng)；（3）小車以加速度a水平向左運(yùn)動(dòng)。

【審題】此題桿對(duì)球的彈力與球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。分析時(shí)應(yīng)根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具

體分析。（1）小車靜止時(shí)，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對(duì)

球的彈力F豎直向上，大小等于球的重力mg,如圖1一7甲所示。

(2)當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩

力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對(duì)球的彈力F的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)

彈力F與豎直方向的夾角為6,則由三角知識(shí)得：F=^(mg)2+(ma)2tan0=a/g如圖

1—7乙所示。

(3)當(dāng)小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩

力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對(duì)球的彈力F的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)

彈力F與豎直方向的夾角為6,則由三角知識(shí)得：F=^(mg)2+(ma)2tan0=a/g如圖

1—7丙所示

可見，彈力的方向與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向。

【解析】(1)球處于平衡狀態(tài)，桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力

mgo

(2)當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受合力方向一定是水平向右，桿對(duì)球的彈力方向應(yīng)斜

向右上方，與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctana/g角，大小等于

y1(mg)2+(ma)2。(3)當(dāng)小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受合力方向一定是水平向左，桿對(duì)球

的彈力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctana/g

角，大小等于Y(mg)：+(ma)2o

【總結(jié)】桿對(duì)球的彈力方向不一定沿桿，只有當(dāng)加速度向右且a=gtan6時(shí)，桿對(duì)小球

的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時(shí)，物體受桿的彈力方向應(yīng)

與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)并根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解。

3.判斷摩擦力的有、無

摩擦力的產(chǎn)生條件為：(1)兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；(2)接觸面間有擠壓；(3)

有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

例5:如圖1—8所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、無摩擦力。

圖a中物體A靜止

圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙

圖c中物體A沿光滑斜面下滑

圖d中物體A靜止

【審題】圖a中物體A靜止，水平方向上無拉力，所以物體A與接觸面間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨

勢(shì)，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體A沿豎直面下滑時(shí)，對(duì)接觸面無壓力，所以不論接觸面

是否光滑都無摩擦力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體A靜止，

由于重力作用，有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以有靜摩擦力產(chǎn)生。

【解析】圖a、圖b、圖c中無摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)生。

【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無，應(yīng)依據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵是看有沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或

相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

4.摩擦力的方向

摩擦力的方向?yàn)榕c接觸面相切，.與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。

但相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不如相對(duì)運(yùn)動(dòng)直觀，具有很強(qiáng)的隱蔽性，常用下列方法判斷。

法1:“假設(shè)法，即假設(shè)接觸面光滑，看原來相對(duì)靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

若能發(fā)生，則這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向就為原來靜止時(shí)兩物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。若不能

發(fā)生，則物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

例6:如圖1—9所示為皮帶傳送裝置，甲為主動(dòng)輪，傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，P、Q分別為

兩輪邊緣上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是：

A.P、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反

B.P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，Q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同

C.P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，Q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反

D.P、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同

圖1—9

【審題】本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對(duì)靜

止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不動(dòng)，輪上P

點(diǎn)相對(duì)于皮帶向前運(yùn)動(dòng)，可知輪上P點(diǎn)相對(duì)于皮帶有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則輪子上的P點(diǎn)受到

的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當(dāng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

乙輪將會(huì)靜止不動(dòng)，這時(shí)，乙輪邊緣上的Q點(diǎn)相對(duì)于皮帶向后運(yùn)動(dòng)，可知輪上Q點(diǎn)有相對(duì)于

皮帶向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故乙輪上Q點(diǎn)所受摩擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。

【解析】正確答案為B

【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用“假設(shè)法”分析。摩擦力方向與物

體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，有時(shí)還

與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同。

例7:如圖1—10所示，物體A疊放在物體B上，水平地面光滑，外力F作用于物體B上使

它們一起運(yùn)動(dòng)，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。I一C

IBjF

圖1—10

【審題】本題中假設(shè)A、B間接觸面是光滑的，當(dāng)F使物體B向右加速時(shí)，物體A由于

慣性將保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)很短時(shí)間后它們的相對(duì)位置將發(fā)生變化，即物體A相對(duì)B

有向左的運(yùn)動(dòng)，也就是說在原來相對(duì)靜止時(shí)，物體A相對(duì)于B有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以A

受到B對(duì)它的靜摩擦力方向向右（與A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相同）。同理B相對(duì)A有向右運(yùn)動(dòng)的

趨勢(shì)，所以B受到A對(duì)它的靜摩擦力方向向左（與B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反）。

【解析】物體A相對(duì)于B有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以A受到B對(duì)它的靜摩擦力方向向右

（與A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相同）。物體B相對(duì)A有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以B受到A對(duì)它的靜摩

擦力方向向左（與B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反）.如圖1—11所示

I點(diǎn)七/

圖1—11

法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”來判定.

即先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即加速度的方向）,再利用牛頓第二定律（F=ma）確定合力，

然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。

例8:如圖1—12所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉物體，兩物體一

起勻速運(yùn)動(dòng)，試分析A、B間的摩擦力及B與水平面間的摩擦力.jA|

B------

【審題】本題分析摩擦力時(shí)應(yīng)根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。以A物二血卻,

在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上A受到B對(duì)圖1—12力，該

力的方向一定沿水平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處于平衡

狀態(tài)，這與題中所給A物體處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相矛盾，故A物體不受B對(duì)它的靜摩擦力。反

過來，B物體也不受A物體對(duì)它的持摩擦力。

分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對(duì)象。因A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，水

平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力F作用，所以水平面對(duì)整體一定有向

左的滑動(dòng)摩擦力，而水平面對(duì)整體的滑動(dòng)摩擦力也就是水平面對(duì)B物體的滑動(dòng)摩擦力。

【解析】分析見上，因A勻速運(yùn)動(dòng)，所以A、B間無靜摩擦力，又因A、B整體勻速運(yùn)動(dòng)，

由平衡條件得，物體B受到水平面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)向左。

法3:利用牛頓第三定律來判定

此法關(guān)鍵是抓住“力是成對(duì)出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，

再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。

例6中地面光滑，F(xiàn)使物體A、B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，A物體的加速度和整體相同，由牛

頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所

以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對(duì)它的靜摩擦力，所以

A受到B對(duì)它的靜摩擦力方向向右。B對(duì)A的摩擦力與A對(duì)B的摩擦力是一對(duì)作用力和反作

用力，根據(jù)牛頓第三定律，B受到A對(duì)它的靜摩擦力方向向左。

【總結(jié)】靜摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，判斷時(shí)除了用“假設(shè)法”夕卜,

還可以根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”、及牛頓第三定律來分析?；瑒?dòng)摩擦力的方向與物體間相

對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。

5.物體的受力分析

例9:如圖1—13甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個(gè)力作用。

【審題】首先選取研究對(duì)象——木桿，其次按順序畫力：①重力G一作用在木桿的中點(diǎn)，

方向豎直向下；②畫彈力。有兩個(gè)接觸點(diǎn)，墻與桿接觸點(diǎn)屬點(diǎn)面接觸，彈力垂直于墻且指向

桿，地與桿的接觸點(diǎn)也屬點(diǎn)面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；③畫摩擦力。豎直墻

光滑，墻與桿接觸點(diǎn)沒有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，所以桿靜止時(shí)有相對(duì)地

面向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以地面對(duì)桿有向左的摩擦力。

【解析】桿受重力G、方向豎直向下；彈力垂直于墻且指向桿，彈力Nz,垂直于地

面且指向桿；地面對(duì)桿向左的摩擦力f。如圖1—13乙所示

甲乙

圖1—13

【總結(jié)】受力分析時(shí)應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實(shí)際位置上。不要將各力的作

用點(diǎn)都移到重心上去。

例10:如圖1—14甲所示，A.B、C疊放于水平地面上，加一水平力F,三物體仍靜止，

分析A、B、C的受力情況。

【審題】用隔離法分析：先取A為研究對(duì)象：A受向下的重力GA、B對(duì)A的支持力N

BA。假設(shè)B對(duì)A有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與A處的靜■止?fàn)顟B(tài)相矛

盾，所以B對(duì)A沒有摩擦力。取B為研究對(duì)象：B受向下的重力GB、A對(duì)B的壓力NAB、

C對(duì)B的支持力

NCB、水平力F。因B處?kù)o止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件，C對(duì)B一定有水平

向左的摩擦力fcB。再取C為研究對(duì)象：C受向下的重力Gc、B對(duì)C的壓力NBC,地面對(duì)

C的支持力N,由牛頓第三定律得，B對(duì)C的摩擦力向右，因C處?kù)o止合力為零，根據(jù)平衡

條件，地對(duì)C的摩擦力f一定水平向左。

【解析】A、B、C三物體的受力如圖圖1-14乙所示

圖1—14

【總結(jié)】用隔離法分析物體受力分析最常用的方法,分析時(shí)應(yīng)將研究的物體單獨(dú)拿出來,

不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同時(shí)應(yīng)根據(jù)牛頓第三定律分析。A對(duì)B的壓力及B對(duì)C的壓力

應(yīng)以NAH和NBc表示，不要用G和GB表TF,因中它們跟GA.、GB是不同的。此題也可

以用先整體后部分，由下向上的方法分析。

例11：如圖1—15甲所示，物體A、B靜止，畫出A、B的受力圖。

【審題】用隔離法分析。先隔離B:B受重力GB,外力F,由于F的作用，B和A之間

的擠壓，所以A對(duì)B有支持力N皿假設(shè)A、B接觸面光滑，物體B將相對(duì)A下滑，所以B有相

對(duì)A向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，B受A向上的靜摩擦力f.B.再隔離A：A受重力G,、，墻對(duì)A的支持力

NM,由牛頓第三定律得，A受到B對(duì)它的壓力必,，水平向左，摩擦力fB,,方向豎直向下。假

設(shè)墻是光滑的，A物體相對(duì)墻將下滑，也就是說A物體相對(duì)墻有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以墻對(duì)

A有豎直向上的摩擦力3。

【解析】A、B受力如圖1—15乙所示

圖1—15甲圖1—15乙

總結(jié)：此類問題用隔離法分析，應(yīng)注意A、B間、A與墻間的摩擦力的分析，同時(shí)要根據(jù)

牛頓第三定律分析.

例12:如圖1—16所示，用兩相同的夾板夾住三個(gè)重為G的物體A、B.C,三個(gè)物體均保持

靜止，請(qǐng)分析各個(gè)物體的受力情況.

圖1—16

【審題】要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析A、B間、B、C間是否有摩擦力，所以可

用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體。豎直方向上，受重力3G,豎直向下，兩

板對(duì)它向上的摩擦力，分別為f；水平方向上，受兩側(cè)板對(duì)它的壓力M、N2,根據(jù)平衡條件

得，每一側(cè)受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔離法分析A、B、C的受力情況，先隔離A,

A物體受重力G,方向豎直向下，板對(duì)它的向上的摩擦力f,大小等于1.5G,A物體要平衡，

就必須受到一個(gè)B對(duì)它的向下的摩擦力臭.，根據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于0.5G,水平方向

上,A物體受板對(duì)它的壓力M和B對(duì)它的壓力N*再隔離C,C物體的受力情況與A物體類似.豎

直方向上受重力G、板對(duì)它的向上的摩擦力f、B對(duì)它的向下的摩擦力fBC,水平方向上受板對(duì)

它的壓力B對(duì)它的壓力NBC.再隔離B,豎直方向上B物體受重力G、由牛頓第三定律得，B

受到A對(duì)它的向上的摩擦力f,\B、C對(duì)它的向上的摩擦力fcB,以及水平方向上A對(duì)它的壓力NAB

和C對(duì)它的壓力NCB。

【解析】A、B、C受力如圖圖1—17所示

圖1—17

【總結(jié)】明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先整體法

確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定單個(gè)物體所受的摩擦力。

例13:如圖1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若m在

其上勻速下滑，M仍保持靜止，那么正確的說法是（）

A.M對(duì)地面的壓力等于（M+m）g

B.M對(duì)地面的壓力大于（M+m）g

C.地面對(duì)M沒有摩擦力

圖1—18

D.地面對(duì)M有向左的摩擦力

【審題】先用隔離法分析,先隔離m,m受重力mg、斜面對(duì)它的支持力N、沿斜面向上的

摩擦力f,因m沿斜面勻速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根據(jù)平衡條件求出。。

再隔離M,M受豎直向下重力Mg、地面對(duì)它豎直向上的支持力N處、由牛頓第三定律得，m對(duì)M

有垂直斜面向下的壓力W和沿斜面向下的摩擦力『，M相對(duì)地面有沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，關(guān)鍵看「

和V在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則M相對(duì)地面無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，若二者不相等，

則M相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向確定。

【解析】m、M的受力如圖1—19所示

對(duì)m:建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力N=mgcos6,

摩擦力f=mgsin6

對(duì)M:建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，N=N，，f=在水平方向上，壓力W的水

平分量N，sin6=mgcos6sin6,摩擦力『的水平分量cos6=mgsin0cos9,可見「

cose=NzsinO,所以M相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以地面對(duì)M沒有摩擦力。

在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：N地=1sin6+N'cos9+Mg=mg+Mg.所以正

確答案為：A、C

再以整體法分析：M對(duì)地面的壓力和地面對(duì)M的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，大小

相等，方向相反。而地面對(duì)M的支持力、地面對(duì)M摩擦力是M和m整體的外力，所以要■討論

這兩個(gè)問題，可以整體為研究對(duì)象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上勻

速下滑、M靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對(duì)M群七4土人管工田，

水平方向上若受地面對(duì)M的摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，；

能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩擦力。

777

HDg+Ig

圖1—20

【解析】整體受力如圖1一20所示，正確答案為：A、C。

【總結(jié)】綜上可見，在分析整體受的外力時(shí)，以整體為研究對(duì)象分析比較簡(jiǎn)單。也可以

隔離法分析，但較麻煩，在實(shí)際解題時(shí)，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機(jī)地結(jié)合起

來。

總之，在進(jìn)行受力分析時(shí)一定要按次序畫出物體實(shí)際受的各個(gè)力，為解決這一難點(diǎn)可

記憶以下受力口訣：，

地球周圍受重力

繞物一周找彈力

考慮有無摩擦力

其他外力細(xì)分析

合力分力不重復(fù)

只畫受力拋施力

二.功與能

一、難點(diǎn)形成原因：

1、對(duì)功的概念及計(jì)算方法掌握不到位

高中學(xué)生剛接觸矢量與標(biāo)量，對(duì)功有正負(fù)但又是標(biāo)量不能理解，而在計(jì)算的時(shí)候，又不

能準(zhǔn)確應(yīng)用公式W=/7cosa,誤以為計(jì)算功套上該公式就萬事大吉，豈不知該公式一般

僅僅適用于恒力做功。

2、不能靈活運(yùn)用動(dòng)能定理

動(dòng)能定理是高中物理中應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)定理，應(yīng)用動(dòng)能定理有很多優(yōu)點(diǎn)，但是同學(xué)

對(duì)該定理理解不深，或者不能正確的分析初、末狀態(tài)，或者不能正確的求出合外力的功，或

者不能正確的表示動(dòng)能變化量，導(dǎo)致對(duì)該規(guī)律的應(yīng)用錯(cuò)誤百出.

3、對(duì)守恒思想理解不夠深刻

在高中物理學(xué)習(xí)過程中，既要學(xué)習(xí)到普遍適用的守恒定律一一能量守恒定律，又要

學(xué)習(xí)到條件限制下的守恒定律一一機(jī)械能守恒定律。學(xué)生掌握守恒定律的困難在于：對(duì)

于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒；而對(duì)

于機(jī)械能守恒定律，又不能正確的分析何時(shí)守恒，何時(shí)不守恒。

4、對(duì)功和能混淆不清

在整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)一直錯(cuò)誤的認(rèn)為功與能是一回事，甚至可以互相

代換，其實(shí)功是功，能是能，功和能是兩個(gè)不同的概念，對(duì)二者的關(guān)系應(yīng)把握為：功是能量

轉(zhuǎn)化的量度.

二、難點(diǎn)突破：

1、加深對(duì)功概念的理解、掌握功的常用計(jì)算方法

功是力對(duì)位移的積累，其作用效果是改變物體的動(dòng)能，力做功有兩個(gè)不可缺少的因素：

力和物體在力的方向上的位移，這兩個(gè)因素同時(shí)存在，力才對(duì)物體做功。尤其要明確，功雖

有正負(fù)，但功是標(biāo)量，功的正負(fù)不表示方向，僅僅是表示力做正功還是克服力做功。

功的常用計(jì)算方法有以下幾種：

(1)功的公式：W-Flcosa,其中/cosa是力的作用點(diǎn)沿力的方向上的位移，該公

式主要用于求恒力做功和尸隨/做線性變化的變力功(此時(shí)尸須取平均值)

(2)公式卬=Pf,適用于求恒力做功，也適用于求以恒定功率做功的變力功。

(3)由動(dòng)能定理W=求恒力做功，也可以求變力做功。

(4)根據(jù)F-s圖象的物理意義計(jì)算力對(duì)物體做的功，如圖5-1所示，圖中陰影部分面積

的數(shù)值等于功的大小，但要注意，橫軸上方的面積表示做正功，橫軸下方的面積表示做負(fù)功。

(5)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，由此，對(duì)于大小、方向都隨時(shí)變化的變力廠所做的功，可以

圖5-1

通過對(duì)物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解。

例1:如圖5-2所示，質(zhì)量為m的小物體相對(duì)靜止在楔形物體的傾角//

為6的光滑斜面上，楔形物體在水平推力F作用下向左移動(dòng)了距離s,F

在此過程中，楔形物體對(duì)小物體做的功等于().r

A.0B.mgscos6C.FsD.mgstan6圖5-2

【審題】在審查該題時(shí)，一定要注意到兩點(diǎn)：一是小物體與楔形物體相對(duì)靜止，二是接觸

面光滑。

【解析】因?yàn)榻佑|面光滑，所以小物體只受重力和斜面的支持力，又小物體隨楔形物體一

起向左移動(dòng)，故二力合力方向水平向左，即重力和支持力的豎直分力平衡，小物體所受的合

外力就是楔形物體對(duì)小物體支持力的水平分力，該力大小為mgtan6,又物體向左移動(dòng)了距

離s,所以做功為mgstan。，答案應(yīng)選D。

【總結(jié)】利用楔形物體對(duì)小物體的支持力的豎直方向的分力與重力平衡條件，可求出支持

力的大小，從而求出支持力的水平分力大小。

例2：一輛汽車在平直公路上從速度后開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間f后，前進(jìn)了距離s,此時(shí)恰好

達(dá)到其最大速度％”，設(shè)此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率?工作，汽車所受阻力恒為公則在這

段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為().

A.FsB.Pt

C.-mv^+Fs--mv^D.F--J也.t

222

【審題】審題中要注意到，此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率工作，這樣牽引力大小是變化

的，求牽引力的功就不能用公式W=尸/cosa,而要另想他法。

【解析】因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P,工作時(shí)間為t,故發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功可表示為尸hB正確；

還要注意到求發(fā)動(dòng)機(jī)的功還可以用動(dòng)能定理，即W-&=Lffl/o2,所以W=L

222

m屋x+Fs-—mv；,C正確，所以本題答案應(yīng)選BC。

2

【總結(jié)】本題易錯(cuò)之處就在于容易把牽引力分析成恒力，而應(yīng)用W=Fs求解。

例3:用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在

鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm.問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每

次做功相等）

【審題】可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等

效替代，也可進(jìn)行類比遷移，采用類似根據(jù)勻變速直線速度-時(shí)間圖象求位移的方式，根據(jù)

戶x圖象求功.

【解析】解法一：（平均力法）

鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻

力不是恒力，其大小與深度成正比，尸后為r,可用平均阻力

來代替.鄉(xiāng)

如圖5-3所示，第一次擊入深度為「平均阻力鄉(xiāng)一口二二；〕

_1—1--一寧

A=]■,做功為K汨=]Lg—入—

第二次擊入深度為M到曾，平均阻力E=g?（M+小）,圖5-3

——1

位移為了2-11,做功為例=尸2（）=2?（刖2-//）.

兩次做功相等：%=%.

解后有：xi=41Xi=l.41cm,

△A=X2-XI=0.41cm.

解法二：（圖象法）

因?yàn)樽枇κ琄x,以尸為縱坐標(biāo)，尸方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出

尸x圖象（如圖5-4所示）,曲線上面積的值等于戶對(duì)鐵釘做的功.

由于兩次做功相等，故有：

S、=Si（面積），即：

2

—kxx=—k（x2+xi）（必-加）,

22

所以△戶*2-*1=0.41cm

【總結(jié)】利用平均力求力做的功，或者利用尸x圖象求面積得到力

做的功，這兩種方法應(yīng)用不多，但在探究問題時(shí)應(yīng)用較大，比如探究

彈簧彈力做功的特點(diǎn)就可以用這兩種方法。

2、深刻理解動(dòng)能定理，充分利用其優(yōu)越性

動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)節(jié)，因此用它處理某些問題一般要比應(yīng)用牛頓第二

定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式更為方便，同時(shí)它還可以解決中學(xué)階段用牛頓運(yùn)動(dòng)定律無法求解的一些變

力問題和曲線運(yùn)動(dòng)問題，因此能用動(dòng)能定理解決的問題（尤其是不涉及加速度和時(shí)間的問題）

應(yīng)盡量用動(dòng)能定理解決。

應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）.對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，一定要做到不漏力，不多力。

（2）.分析每個(gè)力的做功情況，弄清每個(gè)力做不做功，是做正功還是負(fù)功，總功是多少。

（3）.有的力不是存在于物體運(yùn)動(dòng)的全過程，導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況都發(fā)生了

變化，物體的運(yùn)動(dòng)被分成了幾個(gè)不同的過程，因此在考慮外力做功時(shí)，必須看清該力

在哪個(gè)過程做功，不能一概認(rèn)為是全過程做功。

（4）.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)由幾個(gè)物理過程組成時(shí)，若不需要研究全過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以

把這幾個(gè)物理過程看成一個(gè)整體過程，從而避免分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，這時(shí)

運(yùn)用動(dòng)能定理具有過程簡(jiǎn)明、方法巧妙、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

例4：一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時(shí)間t,其速度由0增大到v。已知列車

總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路

程。

【審題】以列車為研究對(duì)象，水平方向受牽引力F和阻力f,但要注意機(jī)車功率保持不變，

就說明牽引力大小是變化的，而在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力。

【解析】以列車為研究對(duì)象，列車水平方向受牽引力和阻力，設(shè)列車通過路程為s。根據(jù)

動(dòng)能定理：

12,

Wr-Wf=~Mv

WF=P?t

c12

P*t-fs=-Mv2

2

Pt-^Mv2

解得s=---------o

【總結(jié)】發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P恒定時(shí)，據(jù)P=F?V可知v變化，F(xiàn)就會(huì)發(fā)生變化，牽引

力F變化，a變化。應(yīng)對(duì)上述物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律有個(gè)定性的認(rèn)識(shí)，下面通過圖象給出

定性規(guī)律。（如圖5-5所示）

P

例5:某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速是20m/s,空氣的密度是0=1.3kg/m'。一風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有效受風(fēng)面積

為5=20m2,如果風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后風(fēng)速減為12m/s,且該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率為〃=80%,則

該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電功率多大？

［審題】風(fēng)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)后速度減小說明風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，但要注意到減少的動(dòng)能

并沒有全部轉(zhuǎn)化為電能，還有一個(gè)效率問題。

【解析】風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，討論時(shí)間/內(nèi)的這種轉(zhuǎn)化，這段時(shí)間內(nèi)通過

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣是一個(gè)以S為底、%/為高的橫放的空氣柱，其質(zhì)量為勿它通過風(fēng)

力發(fā)電機(jī)所減少的動(dòng)能用以發(fā)電，設(shè)電功率為2則

Pt=(^mv--1,12一鏟）

);7=-p5v0^(v0

代入數(shù)據(jù)解得斤53kW

【總結(jié)】解決該類問題，要注意研究對(duì)象的選取，可以選擇t時(shí)

圖5-6

間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研究對(duì)象，也可以選擇單位時(shí)間內(nèi)通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣為研

究對(duì)象，還可以選擇單位長(zhǎng)度的空氣為研究對(duì)象。

例6:如圖5-6所示，斜面傾角為6,滑塊質(zhì)量為m,滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為u,從距

擋板為So的位置以V。的速度沿斜面向上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，且每次

與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長(zhǎng).求滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程

s.

【審題】該題中滑塊初速度沿斜面向上，而且是一個(gè)多次碰撞問題，所以不可能用運(yùn)動(dòng)學(xué)

公式解決，而每次碰撞沒有能量損失就暗示了可以考慮應(yīng)用動(dòng)能定理。

【解析】選取滑塊為研究對(duì)象，因?yàn)橹亓ρ匦泵娴姆至Υ笥诨瑒?dòng)摩擦力，所以滑塊最終一

定停在擋板上，在此過程中，只有重力和摩擦力對(duì)滑塊做功，故由動(dòng)能定理可得：

.八八12

mgs。sin0-pingcos0s=0--mv0

“stan^v

所以：s=>o-------+o

2//geos

【總結(jié)】取全過程進(jìn)行分析，應(yīng)用動(dòng)能定理解決該問題，可使該問題大大簡(jiǎn)化，但一定注

意分析力做功的特點(diǎn)，此題中，重力做正功且與路徑無關(guān)，摩擦力總做負(fù)功，與路程成正比。

3、緊扣守恒條件，抓住初末狀態(tài)，體現(xiàn)守恒法優(yōu)越性

在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個(gè)物理變化過程

時(shí)，對(duì)其中的各個(gè)量或量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，尋找到整個(gè)過程中或過程發(fā)生前后存在著的

不變關(guān)系或不變的量，則成為研究這一變化的過程的中心和關(guān)鍵。這就是物理學(xué)中最常用到

的一種思維方法一一守恒法。高中階段涉及到的守恒量主要有普遍意義的“能量”和條件限

制下的“機(jī)械能”，這里主要闡述一下機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。

首先是機(jī)械能是否守恒的判斷，這是能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提。機(jī)械能守恒的條

件是：只有重力或彈力做功。這句話本身很籠統(tǒng)，事實(shí)上可以這樣理解，要分析一個(gè)物體機(jī)

械能是否守恒，可先對(duì)該物體進(jìn)行受力分析，若該物體只受重力或彈力作用，則該物體機(jī)械

能一定守恒，若受到其他的力，則看其他力是否做功，若其他力不做功，則機(jī)械能也守恒，

若其他力也做功，再看這些力做功的代數(shù)和是否為零，若做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能同樣

守恒。有時(shí)對(duì)系統(tǒng)來講，力做功的情況不好判斷，還可從能量轉(zhuǎn)化角度來判斷，若系統(tǒng)內(nèi)只

有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

判斷清楚機(jī)械能守恒后，就可以根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式列方程解決問題了，機(jī)械能守

恒的表達(dá)式主要有以下幾種：

（1）EKT+EPT=EK2+EP2即機(jī)械能守恒的過程中，任意兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相

A1rIAzzz

等。

（）即機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少（或

2\EK=^\EP

增加）的勢(shì)能。

（3）A￡/t=-\EB即由兩部分A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，A部分增加（或減少）

的機(jī)械能等于B部分減少（或增加）的機(jī)械能。

以上各式均為標(biāo)量式，后兩個(gè)表達(dá)式研究的是變化量，無需選擇零勢(shì)能面，有些問題利

用它們解決顯得非常方便，但一定要分清哪種能量增加，哪種能量減少，或哪個(gè)物體機(jī)

械能增加，哪個(gè)物體機(jī)械能減少。

而對(duì)于能量守恒定律可從以下兩個(gè)角度理解:

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相

等。

(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相

等。

例7:如圖5-7所示，一根長(zhǎng)為/的輕繩，一端固定在〃點(diǎn)，另一端拴

一個(gè)質(zhì)量為0的小球.用外力把小球提到圖示位置，使繩伸直，并在過

。點(diǎn)的水平面上方，與水平面成30。角.從靜止釋放小球，求小球通過

0點(diǎn)正下方時(shí)繩的拉力大小。

圖5-7

【審題】對(duì)本題要進(jìn)行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸直

到對(duì)小球有拉力為止的短暫過程中，機(jī)械能的損失，不能直接對(duì)小球從初位置到末位置列機(jī)

械能守恒的方程求最低點(diǎn)速度.

【解析】選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段如圖5-8所示：

(1)從4到6的自由落體運(yùn)動(dòng).

據(jù)機(jī)械能守恒定律得：明g/=’/?后

2

(2)在歷立置有短暫的繩子對(duì)小球做功的過程，小球的速度由豎直向下的

。變?yōu)榍邢虻耐猓?，?dòng)能減小.

則有：=PBCOS30°圖5-8

(3)小球由6點(diǎn)到。點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒

則有：工mvj+mg/(l-cos60°)=—mvc

22

在C點(diǎn)由牛頓第二定律得

v

T-mg=m—c—

7

聯(lián)立以上方程可解得：戶一儂

2

【總結(jié)】在分析該題時(shí)一定要注意繩在繃緊瞬間，有機(jī)械能損失，也就是說整個(gè)過程機(jī)械

能并不守恒，不能由全過程機(jī)械能守恒定律解決該問題，但是在該瞬間之前和之后的兩個(gè)過

程機(jī)械能都是守恒的，可分別由機(jī)械能守恒定律求解。

例8:如圖5-9所示，有一根輕桿AB,可繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)，/

自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在AB端各固定一質(zhì)量為m的小球，OA和OB的長(zhǎng)度]

分別為2a和a,開始時(shí)，AB靜止在水平位置，釋放后，AB桿B。

轉(zhuǎn)到豎直位置，A、B兩端小球的速度各是多少？

【審題】因?yàn)閮尚∏蚬潭ㄔ谳p桿的兩端，隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

它們具有相同的角速度，則轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩小球的線速度與半

徑成正比。同時(shí)要注意到兩小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，桿對(duì)它們都做

功，即對(duì)每個(gè)小球來說，機(jī)械能并不守恒。圖5與

【解析】?jī)尚∏蚪M成的系統(tǒng)與外界沒有能量轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機(jī)

械能是守恒的，故對(duì)該系統(tǒng)從水平到豎直的過程中可由機(jī)械能守恒定律得：

2mga-mga=—inv^+—

又：乙=2以

I2ga

【總結(jié)】該題的關(guān)鍵之處在于，對(duì)每個(gè)小球來講機(jī)械能并不守恒，但對(duì)兩小球組成的系統(tǒng)

來講機(jī)械能是守恒的。

例9:如圖5-10所示,皮帶的速度為3m/s,兩圓心距離s=4.5m,

現(xiàn)將m=lkg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的,

動(dòng)摩擦因數(shù)為p=0.15,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪正上方運(yùn)送,

到右輪正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少？圖5/°

【審題】在審題過程中要分析清楚小物體何時(shí)速度達(dá)到與傳送帶相同，二者速度相同

之后，小物體就做勻速直線運(yùn)動(dòng).即小物體在從左上方運(yùn)動(dòng)右上方的過程中可能一直做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

【解析】物體在相對(duì)滑動(dòng)過程中，在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

P

則。=一==1.5m/s2,

v3

相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間r=—=—s=2s

a1.5

物體對(duì)地面的位移s=—at=—x1,5x2=3m

22

摩擦力對(duì)物體做的功%=—my2=—xlx9J=4.5J

22

物體與皮帶間的相對(duì)位移/=vt-s=（3x2-3）/w=3m

發(fā)熱部分的能量%="mgl=0.15x1x10x3/=4.5/

從而，由能量守恒可得電動(dòng)機(jī)消耗的電能為E=%+嗎=9/

【總結(jié)】在該題中，根據(jù)能量守恒可知，電動(dòng)機(jī)消耗的電能最終轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和系統(tǒng)

產(chǎn)生的熱能，只要求出物體增加的動(dòng)能和系統(tǒng)增加的熱能就不難求出電動(dòng)機(jī)消耗的電能。

4、理解功能關(guān)系，牢記“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”

能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度；能屬于物體，功屬于系統(tǒng)；功是過程量，

能是狀態(tài)量。做功的過程，是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過程：可以是不同形式的能量在一個(gè)物體

轉(zhuǎn)化，也可以是不同形式的能量在不同物體間轉(zhuǎn)化。力學(xué)中，功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系主要有以

下幾種：

(1).重力對(duì)物體做功，物體的重力勢(shì)能一定變化，重力勢(shì)能的變化只跟重力做的功有

關(guān)：Wc=-\EP,另外彈簧彈力對(duì)物體做功與彈簧彈性勢(shì)能的變化也有類似關(guān)系:

WF=-\EP.

(2).合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量：=\EK---動(dòng)能定理。

(3).除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量:

%1：他力=AE---功能原理。

例10:一質(zhì)量均勻不可伸長(zhǎng)的繩索，重為G,A、B兩端固定在天花板上，如圖5-11所示,

今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過程中,

繩索AB的重心位置()

A.逐漸升高B.逐漸降低

圖5-11

C.先降低后升高D.始終不變

【審題】在C點(diǎn)施加豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，則外力對(duì)繩做正功。

【解析】在C點(diǎn)施加豎直向下的