矩形的性質(zhì)與判定-“江南聯(lián)賽”一等獎

課題矩形的性質(zhì)與判定（三）年級九年級授課類型新授課課時1課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能：①知識目標(biāo)：能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際動手操作能力。②能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；過程與方法：通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。情感態(tài)度價值觀：通過課堂的自主探究活動，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)主動探求、勇于實(shí)踐的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際動手操作能力。教學(xué)難點(diǎn):經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；教學(xué)方法多媒體與啟發(fā)式相結(jié)合學(xué)習(xí)方法自主探究與合作交流教學(xué)過程設(shè)計備注課題引入第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，則∠DAO=,AC=cm，_______。2.如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件，可使它成為矩形。目的：通過兩道題目復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定，復(fù)習(xí)舊知識為本節(jié)課的進(jìn)行熱身。學(xué)生回答解題時使用的方法，進(jìn)一步為本節(jié)課的開展做鋪墊。教學(xué)步驟及主要內(nèi)容第二環(huán)講授新課例3如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.解∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的對角線相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四個都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.注意事項(xiàng)：九年級的學(xué)生在知識的掌握和思維上有一定的差異，教師可以通過分組合作的形式完成本題的求解；本題的解法不是唯一的，采取小組合作時，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出自己的意見，特別是有沒有更多的方法來證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時候，由代表為其他同學(xué)進(jìn)行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新的想法，對學(xué)困生則要關(guān)注他們是否掌握了基本的證明思路。這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，同時還能合理安排課堂時間，讓學(xué)生把精力投入到對思想方法的研究上去。例4如圖1-15，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC=∠CAM）=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.注意事項(xiàng)：本題在解決上一題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用已有知識解決問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，通過證明，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在例題4的證明中，通過讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時候，最大化地提高學(xué)生能力。第三環(huán)節(jié)鞏固提高在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F（如圖1-16）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.注意事項(xiàng)：本題的綜合性比較強(qiáng)，對于不同層次的學(xué)生，本題的考慮方法也會有區(qū)別，教師都應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽嘗試，用自己的方法去試著解決。練習(xí)：已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形.注意事項(xiàng)：在證明過程中，對于重點(diǎn)步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫明理由，同時，還要關(guān)注學(xué)生的證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。這里的證明首先可以讓學(xué)生對矩形的性質(zhì)和判定有更深刻的認(rèn)知，同時，通過教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)遇到題目時冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。課堂小結(jié)第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié):說說你的收獲。說說你的困惑。說說你的方法?？偨Y(jié)內(nèi)容：學(xué)生互相交流矩形的性質(zhì)與判定定理，何時該選用性質(zhì)定理，何時選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。注意事項(xiàng)：鼓勵學(xué)生互相補(bǔ)充，暢所欲言，不要由老師替學(xué)生總結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要通過這個環(huán)節(jié)來給他們樹立信心，同時幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便今后更好的解決困難。鼓勵學(xué)生結(jié)合前面的證明暢所欲言自己的感受和收獲.本課作業(yè)第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)對于不同層次的學(xué)生，要注意提出不同的要求，作業(yè)（一）要求不高，要求學(xué)生獨(dú)立完成，對于有能力的同學(xué)，可以提出更高的要求作業(yè)（二）（一）習(xí)題知識技能1、2、3、聯(lián)系拓廣4（二）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論。板書設(shè)計：性質(zhì):四個角都是直角.對角線相等判定:法一:定義法二:四個角都是直角的四邊形是矩形.法三:對角線相等的平行四邊形是矩形課后反思：1．靈活處理教材，在精不在多對于本節(jié)課的知識，不能機(jī)械地照搬教材內(nèi)容，應(yīng)該視各班學(xué)生情況而定，對教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈活運(yùn)用，使教材內(nèi)容得到升華。也不應(yīng)加大習(xí)題量，題目在精不在多，扎實(shí)的講解和學(xué)習(xí)比大量練習(xí)要有效果的多。把關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)提到首位，達(dá)到本節(jié)課所要完成的真正目標(biāo)。分層次教學(xué)對于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求要有所不同。在同一題目中，通過一題多問或者一題多解等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困