2018屆山東省日照市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

2018屆山東省日照市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題文科數(shù)學(xué)2018．03本試卷共5頁，滿分l50分。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A=，B=，則A∩B=A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D．3．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A． B． C． D．4．函數(shù)是A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)5．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c6．“m＜0”是“函數(shù)存在零點”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為9．已知A，B是圓上的兩個動點，，若M是線段AB的中點，則的值為A． B． C．2 D．310．習(xí)總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．10011．設(shè)是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線C右支上一點，若，則雙曲線C的漸近線方程是A． B． C． D．12．A. B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)x，y滿足的最小值為___________．14．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若的面積為___________．15．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率__________．16．若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差d>0，其前n項和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和。18．(本小題滿分12分)如圖，在幾何體ABCDE中，DA平面，CB∥DA，F(xiàn)為DA上的點，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中點，N為BE的中點．(1)若AF=3FD，求證：FN∥平面MBD；(2)若EA=2，求三棱錐M—ABC的體積．19．(本小題滿分12分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在滿意度評分值為[80，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求2人中至少一人來自第5組的概率．20．(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求P點橫坐標(biāo)的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)證明：存在．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值．23．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．2015級高三模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案2018.03注：每題只提供一種解法，其他解法請參照給分。一、選擇題：BCBADAADDBAD1.答案B解析：因為，故選B.2.答案C解析：因為，,故選C.3.答案B解析：由已知，,故選B4.答案A解析：=.故選A.5.答案D解析：，故選D6.答案A解析：由圖像可知，當(dāng)函數(shù)有零點時，.故選A.7.答案A解析:該幾何體可以看成是在一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選A8.答案D解析：令，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除選項A，又在區(qū)間時，，故排除選項B，當(dāng)時，，故排除選項C；故選D.9.答案D解析：由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D10.答案B解析：第一次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第二次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第三次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第四次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第五次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第六次運行，，,符合，輸出，故選擇B.11.答案A解析：因為P為右支上一點，由雙曲線的定義，可得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，又∠PF1F2＝30°，由余弦定理，可得，cos30°＝eq\f(|PF1|2＋|F1F2|2－|PF2|2,2|PF1|·|F1F2|)＝eq\f(16a2＋4c2－4a2,2×4a·2c)＝eq\f(\r(3),2).則有c2＋3a2＝2eq\r(3)ac，即c＝eq\r(3)a，則b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(2)a，則雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，即為y＝±eq\r(2)x，故選A.12.答案D解析：，表示點與連線的斜率.又，故取點當(dāng)與圓的切線重合時取最小值，可求，最小值為；當(dāng)與圓的切線重合時取最大值，可求，最大值為；故的取值范圍是填空題：13.5,14.,15.,16=2\*GB3②④⑤試題解析：13.答案5解析：由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），，即，則在點處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.14.答案解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面積公式得.15.答案解析：雙曲線的漸近線方程是，當(dāng)時，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16.答案=2\*GB3②④⑤解析：由知QUOTE錯誤！未找到引用源。，即QUOTE錯誤！未找到引用源。.①Q(mào)UOTE錯誤！未找到引用源。當(dāng)QUOTE錯誤！未找到引用源。時，滿足QUOTE錯誤！未找到引用源。的點不在QUOTE錯誤！未找到引用源。上，故①Q(mào)UOTE錯誤！未找到引用源。不是“特殊對點函數(shù)”；②QUOTE錯誤！未找到引用源。.作出函數(shù)QUOTE錯誤！未找到引用源。的圖象，由圖象知，滿足QUOTE錯誤！未找到引用源。的點QUOTE錯誤！未找到引用源。都在QUOTE錯誤！未找到引用源。圖象上，則③是“特殊對點函數(shù)”；③QUOTE錯誤！未找到引用源。.當(dāng)QUOTE錯誤！未找到引用源。時，滿足QUOTE錯誤！未找到引用源。的點不在QUOTE錯誤！未找到引用源。上，故②QUOTE錯誤！未找到引用源。不是“特殊對點函數(shù)”④QUOTE錯誤！未找到引用源。.作出函數(shù)QUOTE錯誤！未找到引用源。的圖象，由圖象知，滿足QUOTE錯誤！未找到引用源。的點QUOTE錯誤！未找到引用源。都在QUOTE錯誤！未找到引用源。圖象上，則④是“特殊對點函數(shù)”；⑤QUOTE錯誤！未找到引用源。.作出函數(shù)QUOTE錯誤！未找到引用源。的圖象，由圖象知，滿足QUOTE錯誤！未找到引用源。的點QUOTE錯誤！未找到引用源。都在QUOTE錯誤！未找到引用源。圖象上，則⑤是“特殊對點函數(shù)”；故答案=2\*GB3②④⑤正確。三、解答題：17.解：（1）因為，即，①因為為等比數(shù)列，即所以，化簡得：②……2分聯(lián)立①和②得：，……4分所以……6分（2）因為……8分所以……12分18.解:（I）證明：連接,因分別是，的中點，且,又,,又，即,，四邊形為平行四邊形，…3分又平面，平面所以平面.……6分(Ⅱ)連接AN，MN，則,所以，又在中，,……8分，所以三棱錐的體積為.……12分19.解:（1）由題意可知，=，解得b=0.04；∴[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為2×2=4，∴樣本容量n==50，a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16；又[60，70）內(nèi)的頻率為=0.32，∴x==0.032；[90，100]內(nèi)的頻率為0.04，∴y==0.004.……4分（2）由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，設(shè)第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、；則從中任取2人，所有基本事件為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15個.……7分又至少一人來自第5組的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9個，..….9分所以P.故所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.…..12分20.解：（Ⅰ）由題意可得，，,,……2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……4分（Ⅱ）設(shè)，，，所以，直線的方程為，同理得直線的方程為，直線與直線的交點為，---------------6分直線與直線的交點為，線段的中點，所以圓的方程為，------------------8分令，則，因為，所以，-----------------10分因為這個圓與軸相交,所以該方程有兩個不同的實數(shù)解，則，又0，解得．-------------------12分21.解:由題意知的定義域為，而對求導(dǎo)得，.因為且，故只需.又，所以得.-----------------3分若，則.顯然當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時在上單調(diào)遞增.所以是的唯一極小值點，故.綜上，所求的值為.----------------5分（2）由（1）知，．------7分設(shè)，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．----------------9分又，，，所以在有唯一零點，在有唯一零點1，----------------10分且當(dāng)時，；當(dāng)時，，因為，所以是的唯一極大值點．即是