2021年新高考遼寧數(shù)學(xué)試題（原卷版）

按秘密級(jí)事項(xiàng)管理

2022年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={-1,1,2,4},8={加以一1|<1},則408=

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.(2+2i)(l-2i)=

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6~2i

3.中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，

更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖是某古建

筑物的剖面圖，A/V,BB,CC,DD是

桁，DDt,CG，BB”A41是脊，OD1,

￡>G，CBi，是相等的步，相鄰桁的

DDCC

脊步的比分別為萬(wàn)萬(wàn)不U=L，

A人=53,若%I，%2，23是公差

LO?JD/II

為0.1的等差數(shù)列，直線OA的斜率為0.75,

則&=

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

4.已知向量。=(3,4),6=(1,0),c=a+tb1若V。，c>=<b,c>,則實(shí)數(shù)/=

A.-6B.-5C.5D.6

5.甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排

列方式有

A.12利，B.24種C.36種D.48種

6.若sin(a+夕)+cos(a+夕)=2吸c(diǎn)os(a+3sin或，則

A.tan(a+^)——1B.tan(a+^)=lC.tan(a一份=-1D.tan(a一4)=1

7.已知正三棱臺(tái)的高為1,上下底面的邊長(zhǎng)分別為3爪和4小，其頂點(diǎn)都在同一球面上,

則該球的表面積為

A.IOOTIB.128nC.144TID.192無(wú)

8.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+y)+f(x-y)=/(x?(y),/(1)=1,則￡//)=

*=1

A.-3B.-2C.0D.1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(0V8V兀)的圖象關(guān)于點(diǎn)(半，0)對(duì)稱，則

A.7(x)在(0,天)單調(diào)遞減

B./Q)在(一專號(hào))有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.直線冗=了是曲線y=f(x)的一條對(duì)稱軸

D.直線、=乎一x是曲線y=/(x)的一條切線

10.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩

點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)例3,0),若則

A.直線43的斜率為2玳

B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\OF\

D.ZOAM+ZOBM<180°

11.如圖，四邊形ABCQ為正方形，EQ_L平面A8CQ,

FB//ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-ABC,

E-ACF,尸一ABC的體積分別為匕，匕，匕，則

A.V3=2V2

B.匕=2匕

C.匕=匕+匕

D.2匕=3匕

12.若實(shí)數(shù)x,y滿足/+,2—砂=1,則

A.%+>,<1B.x+y>—2

C.N+y2》］D.x1+y2^2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,*)，若P(2<XW2.5)=0.36,則P(X>2.5)=

14.曲線y=ln因經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程分別為,.

15.設(shè)點(diǎn)4(—2,3),B(0,a),直線AB關(guān)于直線y=a的對(duì)稱直線為/,已知/與圓

C：(x+3)2+(y+2)2=l有公共點(diǎn)，則“的取值范圍為.

16.已知直線/與橢圓看+$=1在第一象限交于A,8兩點(diǎn)，/與x軸y軸分別相交于

N兩點(diǎn),且|M4|=|NB|,|MN|=2小，則直線/的方程為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)

已知｛4｝為等差數(shù)列，仍,｝為公比為2的等比數(shù)列，且的—必=的一仇二兒一見(jiàn).

(1)證明:"；

(2)求集合網(wǎng)d=6“十%,1WWW500)中元素個(gè)數(shù).

18.(12分)

記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,以a,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角

行1

形的面積分別為酬，S2,S3,且51—52+邑=牛，sinB=］.

(1)求A/IBC的面積；

(2)sirL4sinC=^",求女

19.(12分)

在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡，得到如下樣

本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.

頻率

0.023

0.020

0.017

0.012

0.006

0.002

0.001

0102030405060708090年齡（歲）

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡；(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)估計(jì)該地區(qū)以為這種疾病患者年齡位于區(qū)間［20,70)的概率；

(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50)的人

口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)選出1人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50),

求此人患這種疾病的概率(精確到0.0001).

20.(12分)

如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB,

ABLAC,E為的中點(diǎn).

(1)證明：OE〃平面以C：

(2)若NABO=NC3O=30°,尸0=3,PA

=5,求二面角C-AE-B正余弦值.

21.(12分)

設(shè)雙曲線C：*一/=13>0,匕>0)的右焦點(diǎn)為尸(2,0),漸近線方程為y=±小x.

(1)求C的方程；

(2)經(jīng)過(guò)F的直線與C的漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)~歷，M)，Q(X2,%)在C

上，且兩>%>0,y,>0.過(guò)P且斜率為一小的直線與過(guò)Q且斜率為小的直線交于點(diǎn)M,

從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件，證明另一個(gè)條件成立：