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文檔簡介
《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計芮城縣陽城中學(xué)安曉麗
教學(xué)內(nèi)容:人教版九年級數(shù)學(xué)第22章《22.1一元二次方程》第24頁至27頁
學(xué)情分析:
學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手,抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.
教學(xué)目標(biāo)
知識技能:
1、
理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式,正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
數(shù)學(xué)思考:
1、通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,歸納、分析問題及解決問題的能力.
2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.
3、由知識來源于實(shí)際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想,從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
解決問題:
在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.
情感態(tài)度:
1、培養(yǎng)學(xué)生自主自主學(xué)習(xí)、探究知識和合作交流的意識.
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.
教學(xué)重點(diǎn):
一元二次方程的概念及一般形式.
教學(xué)難點(diǎn):
1、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.
2、正確識別一元二次方程一般形式中的“項”及“系數(shù)”.
教學(xué)互動設(shè)計:
一、自主學(xué)習(xí)感受新知
【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地,并且長比寬多10米,則綠地的長和寬各為多少?
【分析】設(shè)長方形綠地的寬為x米,依題意列方程為:x(x+10)=900;
整理得:
x2+10x-900=0①
【問題2】學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊,預(yù)計至明年年底增加到7.2萬冊,求這兩年的年平均增長率。
【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x,依題列方程為:5(1+x)2=7.2;
整理得:
5
x2+10x-2.2=0②
【問題2】學(xué)校要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽?
【分析】全部比賽共4×7=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,則每個隊要與其它
(x-1)隊各賽1場,全場比賽共場,依題意列方程得:;
整理得:
x2-x-56=0③
(設(shè)計意圖:在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。同時通過解決實(shí)際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問題的能力。)
二、自主交流探究新知
【探究】(1)上面三個方程左右兩邊是含未知數(shù)的
整式
(填
“整式”“分式”等);
(2)方程整理后含有
一
個未知數(shù);
(3)按照整式中的多項式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是
二
次。
【歸納】
1、一元二次方程的定義
等號兩邊都是
整式
,只含有
一
個求知數(shù)(一元),并且求知數(shù)的最高次數(shù)是
2
(二次)的方程,叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù),bx是一次項,b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項。
【強(qiáng)調(diào)】方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必須包含a≠0這個條件。
(設(shè)計意圖:由于學(xué)生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念,所以從未知數(shù)的個數(shù)及最高次數(shù)提問,引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點(diǎn)是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的。學(xué)生的自主觀察、比較、歸納是活動有效的保證,教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分的探究和交流。同時,在概念教學(xué)中類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法。)
【對應(yīng)練習(xí)】判斷下列方程,哪些是一元二次方程?哪些不是?為什么?
(1)x3-2x2+5=0;
(2)x2=1;
(3)5x2-2x-=x2-2x+;
(4)2(x+1)2=3(x+1);
(5)x2-2x=x2+1;
(6)ax2+bx+c=0
(設(shè)計意圖:此問題采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。其目的是為了及時鞏固一元二次方程的概念,同時讓學(xué)生知道判斷一個方程是不是一元二次方程,首先要對其整理成一般形式,然后根據(jù)定義判斷。)
三、自主應(yīng)用鞏固新知
【例1】
已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0,當(dāng)
a=-1
時,此方程是一元二次方程,當(dāng)
a=0,2或3時,此方程是一元一次方程。
(設(shè)計意圖:通過例1的學(xué)習(xí),一是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一元二次方程的概念,并注意其最基本的條件:未知數(shù)的最高次數(shù)為2,二次項系數(shù)不為0;二是使學(xué)生了解一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。在填第一個空時要讓學(xué)生注意a值的取舍,填第二個空時要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論。)
【例2】將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理,包括去括號、移項等.
解:去括號,得:
3x2-3x=5x+10
移項合并同類項,得:
3x2-8x-10=0
其中二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是-8,常數(shù)項是-10。
(設(shè)計意圖:通過例2的學(xué)習(xí),一是使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次方程的一般形式,并注意強(qiáng)調(diào)二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號;二是使學(xué)生進(jìn)一步了解方程的變形過程。)
四、自主總結(jié)拓展新知
本節(jié)課你學(xué)了什么知識?從中得到了什么啟示?
1、a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件,否則,方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0,就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項,應(yīng)先將方程化為一般形式。
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,加強(qiáng)知識的形成。)
五、自主檢測反饋新知
1、下列方程,是一元二次方程的是
①④⑤
。
①3x2+x=20,
②2x2-3xy+4=0,
③,
④
x2=0,
⑤
2、某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃,它的長比寬多10米,設(shè)花圃的寬為x米,則可列方程為x(x+10)=200,化為一般形式為x2+10x-200=0。
3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則
m=
-2
。
4、將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成
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