2020秋高中數(shù)學(xué)人教版2-3達(dá)標(biāo)練習(xí)：第一章1.2-1.2.1第2課時排列的綜合應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3達(dá)標(biāo)練習(xí)：第一章1.2-1.2.1第2課時排列的綜合應(yīng)用含解析第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1排列第2課時排列的綜合應(yīng)用A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．?dāng)?shù)列｛an｝共有6項,其中4項為1，其余兩項各不相同,則滿足上述條件的數(shù)列｛an｝共有()A．30個B．31個C．60個D．61個解析:只需考查不是1的兩項的位置．所以不同的數(shù)列共有Aeq\o\al(2,6)＝30（個)．答案：A2．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（)A．48個B．36個C．24個D．18個解析:個位數(shù)字是2的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(個)，個位數(shù)字是4的有3Aeq\o\al（3,3)＝18(個)，所以共有36個．答案：B3．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為(）A．3×3!B．3×(3?。?C．（3?。?D．9!解析：此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個家庭分別排列，每個家庭有3!種排法，三個家庭共有3！×3!×3?。剑?!)3種排法；再把三個家庭進(jìn)行全排列有3!種排法，因此不同的坐法種數(shù)為（3！)4.答案：C4．我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲.15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（)A．12種 B．18種 C．24種 D．48種解析:把甲、乙看作1個元素和另一飛機(jī)全排列，調(diào)整甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2）·Aeq\o\al(2，2）種方法,再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位中，有Aeq\o\al(2，3）種方法,由分步乘法計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al（2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24.答案:C5．世界華商大會的某分會場有A，B，C三個展臺,將甲、乙、丙、丁共四名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少一人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的分配方法有（）A．12種 B．10種 C．8種 D．6種解析：將甲、乙看作一個“元素”與另外兩個組成三個“元素”，分配到三個展臺，共有Aeq\o\al（3,3）＝6種方法．答案：D二、填空題6．若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．解析：Aeq\o\al（2,5)－1＝19。答案：197．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．解析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有Aeq\o\al（4，4）種方法，而A、B可交換位置,所以擺法有2Aeq\o\al（4,4)＝48（種)．又當(dāng)A、B相鄰又滿足A、C相鄰，擺法有2Aeq\o\al（3，3）＝12（種）．故滿足條件的擺法有48－12＝36（種)．答案:368．從班委會的5名成員中選出3名分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙兩人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有________種（用數(shù)字作答）．解析：文娛委員從甲、乙二人外的人員中選一人有Aeq\o\al（1，3)種方法，則學(xué)習(xí)委員與體育委員有Aeq\o\al(2,4)種方法,由分步乘法計數(shù)原理，共有Aeq\o\al（1，3）Aeq\o\al(2,4）＝36種選法．答案：36三、解答題9．7人站成一排．(1)甲、乙、丙排序一定時,有多少種排法?(2）甲在乙的左邊（不一定相鄰）有多少種不同的排法？解析：(1）法一7人的所有排列方法有Aeq\o\al（7，7）種，其中甲、乙、丙的排序有Aeq\o\al（3,3)種，又已知甲、乙、丙排序一定，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有eq\f（Aeq\o\al(7,7)，Aeq\o\al（3，3))＝840(種）．法二(插空法）7人站定7個位置，只要把其余4人排好,剩下的3個空位，甲、乙、丙就按他們的順序去站，只有一種站法，故排法有Aeq\o\al(4，7）＝7×6×5×4＝840(種）．(2）“甲在乙的左邊”的7人排列數(shù)與“甲在乙的右邊”的7人排列數(shù)相等，而7人的排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(7，7）＝2520(種)．10．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目,要求排出一個節(jié)目單．(1）3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾,有多少種排法?(2）前4個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：（1）先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有Aeq\o\al(2，5)種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目,3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法,故共有不同排法Aeq\o\al（2，5)Aeq\o\al（6，6）＝1440（種)．（2）先不考慮排列要求,有Aeq\o\al(8，8)種排列,其中前4個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有Aeq\o\al(4，5)Aeq\o\al（4,4）種排法,所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq\o\al(8,8）－Aeq\o\al（4,5）Aeq\o\al（4，4）＝37440(種）．B級能力提升1．在航天員進(jìn)行的一項太空試驗中,要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰，則試驗順序的編排方法共有（)A．24種 B．48種C．96種 D．144種解析：本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以從第一個位置和最后一個位置中選一個位置排A，編排方法有Aeq\o\al（1，2)＝2(種)．因為程序B和C在實施時必須相鄰,所以把B和C看作一個元素，同除A外的3個元素排列,注意B和C之間有2種排法，即編排方法共有Aeq\o\al（4,4）Aeq\o\al(2,2）＝48(種）．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，編排方法共有2×48＝96（種），故選C。答案：C2．將6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法有________種．解析：先排3個空位形成4個空隙，然后插入3個同學(xué)，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為Aeq\o\al（3，4)＝4×3×2＝24.答案：243．用1，2，3，4,5，6，7排成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個？（1）偶數(shù)不相鄰；（2）偶數(shù)一定在奇數(shù)位上;（3）1和2之間恰好夾有一個奇數(shù)，沒有偶數(shù)．解：（1）用插空法，共有Aeq\o\al（4,4)Aeq\o\al(3，5)＝1440（個）．(2）先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有Aeq\o\al(3，4)種排法，再排奇數(shù)有Aeq\o\al（4,4）種排法．所以共有Aeq\o\al(3，4）Aeq\o\al(4，4)＝576(個)．(3）1和2的位置關(guān)系有Aeq\o\al（2,2)種，在1和2之間放一個奇數(shù)有Aeq\o\al(1,3）種方法,把1，2和相應(yīng)奇數(shù)看成整體再和其余4個數(shù)進(jìn)