常用三角函數(shù)公式與口訣

jz*jz*常用三角函數(shù)公式及口訣常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)a為任意角，終邊一樣的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kn+a)=sina(k€Z)cos(2kn+a)=cosa(k€Z)tan(2kn+a)=tana(k€Z)cot(2kn+a)=cota(k€Z)公式二：設(shè)a為任意角，n+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n_a)=_tanacot(n-a)=-cota公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(2n-a)=-sinacos(2n-a)=cosatan(2n-a)=-tanacot(2n-a)=-cota公式六:n/2士a及3n/2士a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=-sinatan(n/2+a)=-cotacot(n/2+a)=-tanasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sinatan(n/2-a)=cotacot(n/2-a)=tanasin(3n/2+a)=-cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=-cotacot(3n/2+a)=-tanasin(3n/2-a)=-cosacos(3n/2-a)=-sinatan(3n/2-a)=cotacot(3n/2-a)=tana(以上k€Z)注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于n/2*k士a(k€Z)的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到a相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin—cos;cos—sin;tan—cot,cot—tan.(奇變偶不變)然后在前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)例如：sin(2n-a)=sin(4?n/2-a),k=4為偶數(shù)，所以取sina。當(dāng)a是銳角時(shí)，2n-a€(270°,360°),sin(2n-a)<0，符號(hào)為“-"。所以sin(2n-a)=-sina上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。公式右邊的符號(hào)為把a(bǔ)視為銳角時(shí)，角k?360°+a(k€Z),-a、180°士a,360°-a所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)〞.這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+〞;第二象限內(nèi)只有正弦是“+〞，其余全部是“-〞;第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+〞，弦函數(shù)是“-〞;第四象限內(nèi)只有余弦是“+〞，其余全部是“-〞.上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦還有一種按照函數(shù)類(lèi)型分象限定正負(fù)：函數(shù)類(lèi)型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦++——余弦+——+正切+—+—余切+—+—同角三角函數(shù)根本關(guān)系同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：tana?cota=1sina?csca=1cosa?seca=1商的關(guān)系：sina/cosa=tana=seca/cscacosa/sina=cota=csca/seca平方關(guān)系：Sin2(a)+cos2(a)=11+tan2(a)=sec2(a)1+cot2(a)=csc2(a)同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積(主要是兩條虛線(xiàn)兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系：在帶有陰影線(xiàn)的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a+p)=sinacos?+cosasinpsin(a-p)=sinacos?-cosasinpcos(a+p)=cosacos?-sinasinpcos(a-p)=cosacos?+sinasinptan(a+p)=(tana+tan?)/(1-tanatanp)tan(a-p)=(tana-tan?)/(1+tana?tanp)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)tan2a=2tana/[1-tan2(a)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)Sin2(a/2)=(1-cosa)/2Cos2(a/2)=(1+cosa)/2tan2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)另也有tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)萬(wàn)能公式sina=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]cosa=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)]三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina-4sinA3(a)cos3a=4cos^3(a)-3cosatan3a=[3tana-tanA3(a)]/[1-3tanA2(a)]三倍角公式聯(lián)想記憶★記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢(qián)〞(音似“正弦〞余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有“余〞)☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示?！锪硗獾挠洃浄椒ǎ赫胰督牵荷綗o(wú)司令(諧音為三無(wú)四立)三指的是"3倍"sina,無(wú)指的是減號(hào),指的是"4倍"，立指的是sina立方余弦三倍角：司令無(wú)山與上同理和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sina+sinp=2sin[(a+p)/2]?cos[(a-p)/2]sina-sinp=2cos[(a+p)/2]?sin[(a-p)/2]cosa+cosp=2cos[(a+p)/2]?cos[(a-p)/2]cosa-cosp=-2sin[(a+p)/2]?sin[(a-p)/2]積化和差公式三角函數(shù)的積化和差公式sina?cosp=0.5[