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文檔簡介
第9講分組法進(jìn)階三年級秋季第9講分組法進(jìn)階三年級秋季知識點知識點分組法解雞兔同籠1.所謂“分組”,就是把一定個數(shù)的雞和兔子“捆”在一起考慮.在計算時,只要通過頭數(shù)或者腿數(shù)就能算出“捆”數(shù),從而求出對應(yīng)的數(shù)量.2.分組法解決雞兔同籠問題,并不是一定要把1只雞和1只兔子分成一組,而是應(yīng)該根據(jù)題目條件來決定如何分組.題目中的倍數(shù)關(guān)系往往是分組的依據(jù).3.如果出現(xiàn)“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”的問題,則可以通過“去多”或“補(bǔ)少”的方法來湊成整數(shù)倍計算.
分組法進(jìn)階1、分組法解決雞兔同籠問題:題目中的倍數(shù)關(guān)系往往是分組的依據(jù).
(1)如果知道的是兩種動物的數(shù)量差,那么每組中就各有一個.
(2)如果知道兩種動物的倍數(shù)關(guān)系,那么就按照倍數(shù)關(guān)系分組.
(3)如果兩種動物的關(guān)系是幾倍多幾或者幾倍少幾,則可以通過“減多余”或“補(bǔ)不足”來湊成整數(shù)倍,然后求解.2、“頭倍腿和”與“頭倍腿差”都要先分組,若是腿和則要找出每組所對應(yīng)的“腿和”,若是腿差則要找出每組所對應(yīng)的“腿差”.3、關(guān)于“腿倍”的題型,可以根據(jù)“腿倍”轉(zhuǎn)化為“頭倍”,再進(jìn)行求解.4、涉及不變量的題型,一定要注意尋找隱藏的不變量.
知識精講知識精講
通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們對于假設(shè)法有了更深入的了解,這一講我們來深入學(xué)習(xí)解決雞兔同籠問題的另一種重要方法,分組法.課堂例題課堂例題“頭倍”1、雞兔同籠,雞比兔的3倍多10只,雞和兔一共220條腿,雞和兔子各有幾只?【答案】
70,20【解析】
如果雞減少10只,則雞和兔一共條腿.3只雞和1只兔分一組,則每組共條腿,所以有組,兔有20只,雞有只.2、某一次考試,做對一題得5分,做錯一題倒扣3分,結(jié)果小強(qiáng)得了44分,并且他做對的題目比做錯的多6道,請問:小強(qiáng)做對了幾道題?【答案】
13【解析】
假設(shè)小強(qiáng)做對的題目和做錯的一樣多,則可得分.1道對的和1道錯的分一組,每組可得分,共組,小強(qiáng)做對了道題.3、兔是雞的3倍,兔腿比雞腿多90條,那么兔子有__________只.【答案】
27【解析】
因為兔是雞的3倍,1只雞和3只兔子分一組,每組兔腿比雞腿多條,共分了組,所以兔子有只.4、獨角獸數(shù)量比九角怪的3倍多5只,且九角怪比獨角獸的角數(shù)多91個.求九角怪有幾只?【答案】
16【解析】
如果獨角獸數(shù)量減少5只,則九角怪比獨角獸的角數(shù)多個.3只獨角獸和1只九角怪分一組,則每組九角怪比獨角獸多個角,所以有組,九角怪有只.5、中秋節(jié)前夕,公司給員工發(fā)購物券.市場部每人得到2張月餅券和3張水果券,技術(shù)部每人得到2張月餅券和4張水果券.已知技術(shù)部得到的月餅券比市場部得到的多10張,且技術(shù)部得到的水果券比市場部得到的多64張.問:市場部和技術(shù)部各有多少人?【答案】
44,49【解析】
市場部和技術(shù)部均為每人2張月餅券,而技術(shù)部得到的月餅券比市場部得到的多10張,說明技術(shù)部比市場部多人.如果技術(shù)部減少5人,則技術(shù)部得到的水果券比市場部得到的多張.1個技術(shù)部員工和1個市場部員工分一組,則每組技術(shù)部多張水果券,所以有組,市場部44人,技術(shù)部人.“腿倍"6、雞腿和兔腿一樣多,雞比兔多15只,那么雞有多少只?【答案】
30【解析】
雞比兔多15只,那么1只兔子和1只雞分一組,每組兔子比雞多條腿.剩下15只雞有條腿,且雞腿和兔腿一樣多,所以有組,所以雞有只.7、高思地下停車庫停了很多車,其中三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍,且三輪車比自行車多18輛.那么三輪車和自行車各有多少輛?【答案】
36,18【解析】
三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍,說明2輛三輪車和1輛自行車分一組,這樣就可以保證輪子的三倍關(guān)系,且三輪車比自行車多18輛,變成一道差倍問題,共組,所以自行車輛,三輪車輛.”腿倍“轉(zhuǎn)”頭倍“8、雞腿是兔腿的3倍,雞和兔共77只,那么雞有__________只.【答案】
66【解析】
1只兔子和6只雞分一組,每組里雞腿是兔腿的3倍,且雞兔共7只,共分了組,所以雞有只.9、雞兔同籠,雞和兔共有46條腿,如果將雞與兔的數(shù)量互換,那么總腿數(shù)變?yōu)?8條.請問:原來雞和兔各有多少只?【答案】
雞5只,兔9只【解析】
由題意知,原來的雞和兔共有46條腿,后來雞與兔的數(shù)量互換,總腿數(shù)是38條.將原來的雞和后來的兔、原來的兔和后來的雞分為一組,恰好分完,如下圖所示,則原來和后來共有條腿.又每組中有1只雞、1只兔,有條腿.所以有組,即原來雞和兔一共有14只.……………46條腿38條腿原來:后來:假設(shè)全是雞,則有條腿,比實際少了條腿.每把1只雞換成1只兔,就會多條腿.則需要換次.所以兔子有只,雞有只.
隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、兔是雞的2倍,兔腿比雞腿多54條,那么雞有__________只.【答案】
9【解析】
因為兔是雞的2倍,1只雞和2只兔子分一組,每組兔腿比雞腿多條,共分了組,所以雞有只.2、三腳貓數(shù)量比五腳蛇的3倍多2只,且三腳貓腳數(shù)比五腳蛇腳數(shù)多94只.求三腳貓有幾只?【答案】
68【解析】
假設(shè)三腳貓減少2只,則三腳貓腳數(shù)比五腳蛇腳數(shù)多只.3只三腳貓和1只五腳蛇分一組,每組三腳貓比五腳蛇多只腳,所以有組,三腳貓有只.3、兒童節(jié)前夕,老師給學(xué)生們發(fā)禮品.男生每人得到1支鉛筆和3張電影券,女生每人得到1支鉛筆和4張電影券.已知男生得到的鉛筆數(shù)量與女生得到的鉛筆數(shù)量一樣,一共發(fā)了56張電影票,問:男生和女生各有多少人?【答案】
8【解析】
男生和女生均為每人1支鉛筆,而且男生得到的鉛筆數(shù)量與女生得到的鉛筆數(shù)量一樣,說明男生和女生人數(shù)相等.1個男生和1個女生分一組,每組共張電影票,所以有組,男生和女生各8人.4、雞腿和兔腿一樣多,雞比兔多17只,那么兔子有多少只?【答案】
17【解析】
雞比兔多17只,那么1只兔子和1只雞分一組,每組兔子比雞多條腿.剩下17只雞有條腿,且雞腿和兔腿一樣多,所以有組,所以兔有17只.課后作業(yè)課后作業(yè)1、雞的數(shù)量是兔的2倍,腿和為80條,那么雞有__________只.【答案】
20【解析】
因為雞的數(shù)量是兔的2倍,1只兔子和2只雞分一組,每組里腿有條,分了組,所以雞有只.2、某班男生一頓可以吃10個包子,女生一頓可以吃7個包子.全班男生是女生的2倍,一頓一共可以吃297個包子,那么全班一共有________名學(xué)生.【答案】
33【解析】
2個男生和1個女生分一組,則每組可吃個,共組,所以全班一共名學(xué)生.3、雞兔同籠,雞是兔數(shù)量的5倍,且雞腿比兔腿多96條,則有________只雞.【答案】
80【解析】
5只雞和1只兔分一組,每組雞比兔多條腿,所以有組,所以有只雞.4、自行車數(shù)量比汽車的2倍多10輛,則自行車的輪子比汽車輪子多________個.【答案】
20【解析】
2輛自行車和1輛汽車分一組,則每組中自行車和汽車輪子數(shù)相同.自行車還多10輛,所以自行車的輪子比汽車輪子多個.5、工人生產(chǎn)零件,每生產(chǎn)一個優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品記10分,每生產(chǎn)一個劣質(zhì)產(chǎn)品則要倒扣6分.一天某工人一共得到了760分,并且生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品要比劣質(zhì)產(chǎn)品多70件,那么他這天生產(chǎn)了________件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.【答案】
85【解析】
1個優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品和1個劣質(zhì)產(chǎn)品分一組,則每組得分分.剩下的70件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品可得分,所以分組的產(chǎn)品共得組,所以有件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.6、3個小孩坐一個紅凳子,2個大人坐一個綠凳子,紅凳子比綠凳子的2倍多14把,且小孩比大人多126人,則有________把紅凳子.【答案】
56【解析】
如果紅凳子減少14把,那么小孩比大人還多人.2個紅凳子和1個綠凳子分一組,則每組小孩比大人多人,所以有組,有把紅凳子.7、雞兔同籠,兔子的只數(shù)比雞的2倍還多3只,兔子的總腿數(shù)比雞的總腿數(shù)多72條,兔子有________只.【答案】
23【解析】
假如兔子減少3只,則兔腿比雞腿多條.2只兔子和1只雞分一組,則每組兔子比雞多條腿,所以有組,兔子有只.8、小明有許多高思學(xué)校積分卡,其中面值2分的積分卡比面值1分的積分卡多7張,并且面值2分的積分卡的總分值,要比面值1分的積分卡的總分值多26分,那么小明有________張1分的積分卡.【答案】
12【解析】
假設(shè)2分的積分卡和1分的積分卡張數(shù)一樣多,那么2分的積分卡比1分的積分卡總分值多分.1個2分的積分卡和1個1分的積分卡分一組,每組2分的比1分的多1分,所以有組,小明有張1分的積分卡.9、雞兔同籠,兔的腿數(shù)是雞的腿數(shù)的2倍,且雞兔共有30只,那么有________只雞.【答案】
15【解析】
因為兔的腿數(shù)是雞的腿數(shù)的2倍,所以1只兔
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