3年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義 第09講 分組法進(jìn)階（教師版）

第9講分組法進(jìn)階三年級秋季第9講分組法進(jìn)階三年級秋季知識點知識點分組法解雞兔同籠1.所謂“分組”，就是把一定個數(shù)的雞和兔子“捆”在一起考慮．在計算時，只要通過頭數(shù)或者腿數(shù)就能算出“捆”數(shù)，從而求出對應(yīng)的數(shù)量．2.分組法解決雞兔同籠問題，并不是一定要把1只雞和1只兔子分成一組，而是應(yīng)該根據(jù)題目條件來決定如何分組．題目中的倍數(shù)關(guān)系往往是分組的依據(jù)．3.如果出現(xiàn)“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”的問題，則可以通過“去多”或“補(bǔ)少”的方法來湊成整數(shù)倍計算．

分組法進(jìn)階1、分組法解決雞兔同籠問題：題目中的倍數(shù)關(guān)系往往是分組的依據(jù)．

(1)如果知道的是兩種動物的數(shù)量差，那么每組中就各有一個．

(2)如果知道兩種動物的倍數(shù)關(guān)系，那么就按照倍數(shù)關(guān)系分組．

(3)如果兩種動物的關(guān)系是幾倍多幾或者幾倍少幾，則可以通過“減多余”或“補(bǔ)不足”來湊成整數(shù)倍，然后求解．2、“頭倍腿和”與“頭倍腿差”都要先分組，若是腿和則要找出每組所對應(yīng)的“腿和”，若是腿差則要找出每組所對應(yīng)的“腿差”．3、關(guān)于“腿倍”的題型，可以根據(jù)“腿倍”轉(zhuǎn)化為“頭倍”，再進(jìn)行求解．4、涉及不變量的題型，一定要注意尋找隱藏的不變量．

知識精講知識精講

通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對于假設(shè)法有了更深入的了解，這一講我們來深入學(xué)習(xí)解決雞兔同籠問題的另一種重要方法，分組法．課堂例題課堂例題“頭倍”1、雞兔同籠，雞比兔的3倍多10只，雞和兔一共220條腿，雞和兔子各有幾只？【答案】

70，20【解析】

如果雞減少10只，則雞和兔一共條腿．3只雞和1只兔分一組，則每組共條腿，所以有組，兔有20只，雞有只．2、某一次考試，做對一題得5分，做錯一題倒扣3分，結(jié)果小強(qiáng)得了44分，并且他做對的題目比做錯的多6道，請問：小強(qiáng)做對了幾道題？【答案】

13【解析】

假設(shè)小強(qiáng)做對的題目和做錯的一樣多，則可得分．1道對的和1道錯的分一組，每組可得分，共組，小強(qiáng)做對了道題．3、兔是雞的3倍，兔腿比雞腿多90條，那么兔子有__________只．【答案】

27【解析】

因為兔是雞的3倍，1只雞和3只兔子分一組，每組兔腿比雞腿多條，共分了組，所以兔子有只．4、獨角獸數(shù)量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比獨角獸的角數(shù)多91個．求九角怪有幾只？【答案】

16【解析】

如果獨角獸數(shù)量減少5只，則九角怪比獨角獸的角數(shù)多個．3只獨角獸和1只九角怪分一組，則每組九角怪比獨角獸多個角，所以有組，九角怪有只．5、中秋節(jié)前夕，公司給員工發(fā)購物券．市場部每人得到2張月餅券和3張水果券，技術(shù)部每人得到2張月餅券和4張水果券．已知技術(shù)部得到的月餅券比市場部得到的多10張，且技術(shù)部得到的水果券比市場部得到的多64張．問：市場部和技術(shù)部各有多少人？【答案】

44，49【解析】

市場部和技術(shù)部均為每人2張月餅券，而技術(shù)部得到的月餅券比市場部得到的多10張，說明技術(shù)部比市場部多人．如果技術(shù)部減少5人，則技術(shù)部得到的水果券比市場部得到的多張．1個技術(shù)部員工和1個市場部員工分一組，則每組技術(shù)部多張水果券，所以有組，市場部44人，技術(shù)部人．“腿倍"6、雞腿和兔腿一樣多，雞比兔多15只，那么雞有多少只？【答案】

30【解析】

雞比兔多15只，那么1只兔子和1只雞分一組，每組兔子比雞多條腿．剩下15只雞有條腿，且雞腿和兔腿一樣多，所以有組，所以雞有只．7、高思地下停車庫停了很多車，其中三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍，且三輪車比自行車多18輛．那么三輪車和自行車各有多少輛？【答案】

36，18【解析】

三輪車的輪子數(shù)是自行車輪子數(shù)的3倍，說明2輛三輪車和1輛自行車分一組，這樣就可以保證輪子的三倍關(guān)系，且三輪車比自行車多18輛，變成一道差倍問題，共組，所以自行車輛，三輪車輛．”腿倍“轉(zhuǎn)”頭倍“8、雞腿是兔腿的3倍，雞和兔共77只，那么雞有__________只．【答案】

66【解析】

1只兔子和6只雞分一組，每組里雞腿是兔腿的3倍，且雞兔共7只，共分了組，所以雞有只．9、雞兔同籠，雞和兔共有46條腿，如果將雞與兔的數(shù)量互換，那么總腿數(shù)變?yōu)?8條．請問：原來雞和兔各有多少只？【答案】

雞5只，兔9只【解析】

由題意知，原來的雞和兔共有46條腿，后來雞與兔的數(shù)量互換，總腿數(shù)是38條．將原來的雞和后來的兔、原來的兔和后來的雞分為一組，恰好分完，如下圖所示，則原來和后來共有條腿．又每組中有1只雞、1只兔，有條腿．所以有組，即原來雞和兔一共有14只．……………46條腿38條腿原來：后來：假設(shè)全是雞，則有條腿，比實際少了條腿．每把1只雞換成1只兔，就會多條腿．則需要換次．所以兔子有只，雞有只．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、兔是雞的2倍，兔腿比雞腿多54條，那么雞有__________只．【答案】

9【解析】

因為兔是雞的2倍，1只雞和2只兔子分一組，每組兔腿比雞腿多條，共分了組，所以雞有只．2、三腳貓數(shù)量比五腳蛇的3倍多2只，且三腳貓腳數(shù)比五腳蛇腳數(shù)多94只．求三腳貓有幾只？【答案】

68【解析】

假設(shè)三腳貓減少2只，則三腳貓腳數(shù)比五腳蛇腳數(shù)多只．3只三腳貓和1只五腳蛇分一組，每組三腳貓比五腳蛇多只腳，所以有組，三腳貓有只．3、兒童節(jié)前夕，老師給學(xué)生們發(fā)禮品．男生每人得到1支鉛筆和3張電影券，女生每人得到1支鉛筆和4張電影券．已知男生得到的鉛筆數(shù)量與女生得到的鉛筆數(shù)量一樣，一共發(fā)了56張電影票，問：男生和女生各有多少人？【答案】

8【解析】

男生和女生均為每人1支鉛筆，而且男生得到的鉛筆數(shù)量與女生得到的鉛筆數(shù)量一樣，說明男生和女生人數(shù)相等．1個男生和1個女生分一組，每組共張電影票，所以有組，男生和女生各8人．4、雞腿和兔腿一樣多，雞比兔多17只，那么兔子有多少只？【答案】

17【解析】

雞比兔多17只，那么1只兔子和1只雞分一組，每組兔子比雞多條腿．剩下17只雞有條腿，且雞腿和兔腿一樣多，所以有組，所以兔有17只．課后作業(yè)課后作業(yè)1、雞的數(shù)量是兔的2倍，腿和為80條，那么雞有__________只．【答案】

20【解析】

因為雞的數(shù)量是兔的2倍，1只兔子和2只雞分一組，每組里腿有條，分了組，所以雞有只．2、某班男生一頓可以吃10個包子，女生一頓可以吃7個包子．全班男生是女生的2倍，一頓一共可以吃297個包子，那么全班一共有________名學(xué)生．【答案】

33【解析】

2個男生和1個女生分一組，則每組可吃個，共組，所以全班一共名學(xué)生．3、雞兔同籠，雞是兔數(shù)量的5倍，且雞腿比兔腿多96條，則有________只雞．【答案】

80【解析】

5只雞和1只兔分一組，每組雞比兔多條腿，所以有組，所以有只雞．4、自行車數(shù)量比汽車的2倍多10輛，則自行車的輪子比汽車輪子多________個．【答案】

20【解析】

2輛自行車和1輛汽車分一組，則每組中自行車和汽車輪子數(shù)相同．自行車還多10輛，所以自行車的輪子比汽車輪子多個．5、工人生產(chǎn)零件，每生產(chǎn)一個優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品記10分，每生產(chǎn)一個劣質(zhì)產(chǎn)品則要倒扣6分．一天某工人一共得到了760分，并且生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品要比劣質(zhì)產(chǎn)品多70件，那么他這天生產(chǎn)了________件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．【答案】

85【解析】

1個優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品和1個劣質(zhì)產(chǎn)品分一組，則每組得分分．剩下的70件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品可得分，所以分組的產(chǎn)品共得組，所以有件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．6、3個小孩坐一個紅凳子，2個大人坐一個綠凳子，紅凳子比綠凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，則有________把紅凳子．【答案】

56【解析】

如果紅凳子減少14把，那么小孩比大人還多人．2個紅凳子和1個綠凳子分一組，則每組小孩比大人多人，所以有組，有把紅凳子．7、雞兔同籠，兔子的只數(shù)比雞的2倍還多3只，兔子的總腿數(shù)比雞的總腿數(shù)多72條，兔子有________只．【答案】

23【解析】

假如兔子減少3只，則兔腿比雞腿多條．2只兔子和1只雞分一組，則每組兔子比雞多條腿，所以有組，兔子有只．8、小明有許多高思學(xué)校積分卡，其中面值2分的積分卡比面值1分的積分卡多7張，并且面值2分的積分卡的總分值，要比面值1分的積分卡的總分值多26分，那么小明有________張1分的積分卡．【答案】

12【解析】

假設(shè)2分的積分卡和1分的積分卡張數(shù)一樣多，那么2分的積分卡比1分的積分卡總分值多分．1個2分的積分卡和1個1分的積分卡分一組，每組2分的比1分的多1分，所以有組，小明有張1分的積分卡．9、雞兔同籠，兔的腿數(shù)是雞的腿數(shù)的2倍，且雞兔共有30只，那么有________只雞．【答案】

15【解析】

因為兔的腿數(shù)是雞的腿數(shù)的2倍，所以1只兔