特選遼寧省撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試-數(shù)學(xué)理

〔試題卷〕本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和試題卷上，并將條形碼貼在答題卡的相應(yīng)位置上。2．考生在答題卡上按答題卡中的本卷須知要求答卷，各題必須在各題目的答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域范圍作答局部視為無效。第一卷和第二卷均不能答在本試題卷上，寫在試題卷上無效。3．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂4．考試結(jié)束時(shí)，將本試題卷和答題卡一并交回。5．本試題卷共6頁，如缺頁，考生須聲明，否那么后果自負(fù)。姓名準(zhǔn)考證號(hào)2023年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)〔供理科考生使用〕參考公式:樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的外表積、體積公式 ，其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第一卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1．全集，集合，那么集合等于〔〕A．或B．或C．或D．或2．復(fù)數(shù)，那么它的共軛復(fù)數(shù)等于〔〕 A． B． C． D．3．、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．?dāng)?shù)列{}滿足，且，那么的值是〔〕A．B．C．5D．5．在以下給出的四個(gè)命題中，為真命題的是〔〕A．B．C．D．6530024641甲乙6530024641甲乙789A．甲乙，且甲組比乙組成績整齊B．甲乙，且乙組比甲組成績整齊C．甲乙，且甲組比乙組成績整齊D．甲乙，且乙組比甲組成績整齊7．在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，假設(shè)，且，那么的值是〔〕A．B．C．D．8．某?，F(xiàn)有男、女學(xué)生黨員共8人，學(xué)校黨委從這8人中選男生2人、女生1人分別擔(dān)任學(xué)生黨支部的支部書記、組織委員、宣傳委員，共有90種不同方案，那么這8人中男、女學(xué)生的人數(shù)分別是〔〕A．男生2人，女生6人B．男生6人，女生2人C．男生3人，女生5人D．男生5人，女生3人否開始是結(jié)束否開始是結(jié)束輸出na=3151，b=1.105,n=2023a>8000n=n+13151億元人民幣，如果從此浦東新區(qū)生產(chǎn)總值的年增長率為10.5%，求浦東新區(qū)最早哪一年的生產(chǎn)總值超過8000億元人民幣？某同學(xué)為解答這個(gè)問題設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，但不慎將此框圖的一個(gè)處理框中的內(nèi)容污染而看不到了，那么此框圖中因被污染而看不到的內(nèi)容應(yīng)是〔〕A．B．C．D．10．對(duì)于直線，和平面，，的一個(gè)充分條件是〔〕A．，， B．，，C．，， D．，，11．拋物線：與直線相交于，兩點(diǎn)，以拋物線的焦點(diǎn)為圓心、為半徑〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕作⊙，⊙分別與線段，相交于，兩點(diǎn)，那么的值是〔〕A．B．C．D．12．、都是正數(shù)，且，，那么為非負(fù)數(shù)的概率是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.主視圖222俯視圖左視圖13．假設(shè)關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，那么函數(shù)主視圖222俯視圖左視圖14．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，〔尺寸的長度單位為〕．那么該幾何體的外表積為．15．設(shè)雙曲線的半焦距為，直線經(jīng)過點(diǎn)〔，0〕，〔0，〕，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，那么此雙曲線的離心率的值為．16．如果函數(shù)與在某一點(diǎn)取得相等的最小值，那么的最大值是．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕數(shù)列{}為等差數(shù)列，且有，．〔Ⅰ〕求數(shù)列{}的通項(xiàng)及其前項(xiàng)和；〔Ⅱ〕記數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，試用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意N*，都有．18．〔本小題總分值12分〕如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)在棱上．〔Ⅰ〕假設(shè)，求證：平面；BCADC1B1D1A1E〔Ⅱ〕設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)BCADC1B1D1A1E19．〔本小題總分值12分〕某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)5432學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生那么給其所在小組記2分，假設(shè)要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．(Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率？(Ⅱ)設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．〔本小題總分值12分〕如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為〔0，〕，且離心率等于，過點(diǎn)〔0，2〕的直線與橢圓相交于，不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．〔Ⅰ〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；P〔Ⅱ〕設(shè)，試求的取值范圍．P21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，〔為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底〕．〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、〔，為確定的常數(shù)〕中的哪一條相切，并說明理由．※考生注意：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點(diǎn)作⊙O的切線交于，交⊙O于點(diǎn)．〔Ⅰ〕證明：是的中點(diǎn)；〔Ⅱ〕證明：．23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為〔〕．〔Ⅰ〕化曲線、的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；〔Ⅱ〕設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，0〕〔〕，經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程．24．〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講函數(shù)，．〔Ⅰ〕解關(guān)于的不等式〔〕；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．2023年模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)〔理科〕一、選擇題〔每題5分，共60分〕題號(hào)123456789101112答案CBDADBACBCDB二、填空題〔每題5分，共20分〕13、；14、；15、2；16、．三、解答題17、〔Ⅰ〕解：因?yàn)閧}為等差數(shù)列，且3+15=6+12，所以，得，……2分由及聯(lián)立解得，……2分因此得，……2分〔Ⅱ〕證明：，〔1〕當(dāng)時(shí)，，關(guān)系成立……1分〔2〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)系成立，即，那么……1分，即當(dāng)時(shí)關(guān)系也成立……3分根據(jù)〔1〕和〔2〕知，關(guān)系式對(duì)任意N*都成立……1分18、〔Ⅰ〕證明：連接，因?yàn)槔庵钦睦庵?，且是在底面?nèi)的射影，因此，……2分同理，是在平面內(nèi)的射影，因?yàn)椋?，又，所以平面…?分〔Ⅱ〕解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，不妨設(shè)，那么，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立坐標(biāo)系，那么，……2分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得一個(gè)，同理得平面的一個(gè)法向量，……3分令，即，解得，所以存在實(shí)數(shù)，使得平面平面……2分19、解：(Ⅰ)記“理科組恰好記4分〞的事件為A，那么A為“在理科組選出2名男生、1名女生或選出2名女生〞……2分共有種選法，根本領(lǐng)件數(shù)為……2分所以……2分(Ⅱ)由題意得，所以，，，，……2分于是的分布列為0123……2分〔直接寫出正確分布列的給4分〕的數(shù)學(xué)期望為……2分20．解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分因?yàn)樗囊粋€(gè)頂點(diǎn)為〔0，〕，所以，由離心率等于，得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分〔Ⅱ〕設(shè)，，，假設(shè)直線與軸重合，那么，得，得；……1分假設(shè)直線與軸不重合，那么設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，得①，②，……2分由得，整理得，將①②代入得，又點(diǎn)在直線上，所以，……2分于是有，因此，由得，所以，綜上所述，有……2分21、解：〔Ⅰ〕，令，得或，……2分當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；……2分當(dāng)時(shí)，，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，綜上所述，使函數(shù)在時(shí)取得極小值的的取值范圍是……2分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，且當(dāng)時(shí)，，因此是的極大值點(diǎn)，，于是……2分，令，那么恒成立，即在是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即恒有，……2分又直線的斜率為，直線的斜率為，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知曲線只可能與直線相切……2分22、〔Ⅰ〕證明：連接，因?yàn)闉椤袿的直徑，所以，又，所以切⊙O于點(diǎn)，且切于⊙O于點(diǎn)，因此，……2分，，所以，得，因此，即是的中點(diǎn)……3分〔Ⅱ〕證明：連接，顯然是斜邊上的高，可得，于是有，即，……3分同理可得，所以……2分23、解：〔Ⅰ〕曲線：；曲線：；……3分曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上