2022-2023學年四川省成都市簡陽市陽安中學高二上學期12月月考數學(理)試題(解析版)

2022-2023學年四川省成都市簡陽市陽安中學高二上學期12月月考數學（理）試題一、單選題1．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為12A．B．558C．259D．25【答案】BnC10，甲被選中包5名學生中隨機選出2人，基本事件的總數為25【詳解】試題分析：從甲乙等m24，所以甲被選中的概率p，故選B．n5mC含的基本事件的個數C1114【解析】古典概型及其概率的計算．P：0，31≤0，則命題x2．已知命題P的否定為（）ex0x00A．x0，3x10B．0，ex3x10exxx0D．，ex3x10xC．0，ex3x1≤0【答案】B【分析】根據特稱命題的否定變換形式即可得出結果．x0p：，31≤0，【詳解】命題ex0x00x0p的否定為，310．xx則命題e故選：B3．已知點M（4，t）在拋物線x4y上，則點M到焦點的距離為（）2A．5C．4B．6D．8【答案】A【詳解】由題意得拋物線定義得2P4，p2，焦點坐標為點(0,1)，M到焦點的t424t,t4,所以點M到焦點的5,選A.4．直線l：2x23y70的傾斜角為（）1,距離為而距離為第1頁共15頁52C．D．6633【答案】D【分析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線2x23y70的斜率為,23，傾斜角的范圍為0，233則傾斜角為5.6故選：D.5．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A．15【答案】BB．17C．19D．21【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，由此求出退出循環(huán)時輸出S的值．【詳解】模擬程序的運行過程，如下：i1，執(zhí)行循環(huán)體，i3，2339，Si5，S25313，i7，S27317，i98，此時退出循環(huán)，輸出S的值為17．故選：B．6．若動點Px,y滿足方程xy222xy28，則動點的軌跡方程為（）22Pxy22C．184x2y2B．2y21xD．21x2yA．116121641612【答案】A【分析】根據方程可以利用幾何意義得到動點的軌跡方程是以A2,0與B2,0為焦點的橢圓方P程，從而求出軌跡方程.【詳解】由題意得：Px,y到A2,0與B2,0的距離之和為8，且8>4，故動點P的軌跡方程是第2頁共15頁A2,0與B2,0為焦點的橢圓方程，故，，所以4，2a8c22以a16412，所bac22以橢圓方程為21.x2y1612故選：A7．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數xx,yi1,2,,n，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是據yii（）A．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgB．回歸直線過樣本點的中心,xyC．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．y與具有正的線性相關關系x【答案】A【分析】對于AC，由回歸直線方程的對于B，由線性回歸方程恒過樣本點的中心即可判斷；對于D，由0即可判斷意義即可判斷；?.b【詳解】對于A，當某女生的身高為170cm時，其體重估計值是58.79kg，這不是確定值，所以A結論不正確，故A正確；對于B，因為回歸直線必過樣本點的中心x,y，所以B結論正確，故B錯誤；對于C，由線性回歸方程的意義知，某女生的身高增加1cm，其體重約增加0.85kg，所以C結論正C錯誤；對于D，由于線性回歸方程中D錯誤.A．8．新冠肺炎疫情的臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統計局發(fā)布了我國上半年國內經濟數據，如圖所示，圖1為國內三大產業(yè)比重，圖2為第各行業(yè)比重．確，故x的系數為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，所以D結論正確，故故選：發(fā)生，我國的三大產業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產業(yè)中的各個行業(yè)都面三產業(yè)中第3頁共15頁下列關于我國上半年經濟數據的說法正確的是（）A．第一產業(yè)的生產總值與第三產業(yè)中B．第一產業(yè)的生產總值超過第三產業(yè)中“金融業(yè)C．若“住宿和餐飲業(yè)”生產總值為7500億元，則“房地產D．若“金融業(yè)”生產總值為41040億元，則第二產業(yè)生產總值為166500億元“其他服務業(yè)”的生產總值”生產總值為22500億元”的生產總值基本持平【答案】D【分析】根據扇形圖及柱形圖中的各產業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產業(yè)中“其他服務業(yè)”及“金融“住宿和餐飲業(yè)”生產總值和“房地產C選項，利用第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值與業(yè)”的生產總值占總生產總值的比重，進而比較出AB選項，利用”生產總值的比值，求出“房地產”生產總值，判斷出第二產業(yè)的生產總值比值，求出第二產業(yè)生產總值，判斷D選項.5732018.24【詳解】A選項，第三產業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產總值占總生產總值的，因為0000018.24060，所以第三產業(yè)中其他服務業(yè)的生產總值明顯高于第一產業(yè)的生產總值，錯誤；“”A00B選項，第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值占總生產總值的57169.120，因為9.126，故000000000第一產業(yè)的生產總值少于第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值，B錯誤；3“住宿和餐飲業(yè)”生產總值和“房地產”生產總值的比值為“，若住宿和餐飲業(yè)生產總值為億”7500137500332500”生產總值為元，則“房地產億元，故錯誤；C1357169.12第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值占總生產總值的，與第二產業(yè)的生產總值比值為0000009.120:370，若金融業(yè)生產總值為億元，則第二產業(yè)生產總值為410409.1237166500“”4104000億元，D正確.故選：D9．已知橢圓2y21的兩個焦點是、，點在橢圓上，若xFF1PFFPFPF，則的面積是||||212P42212A．31B．21C．3D．2【答案】Dx2y2PFPF2，可得PF3,PF1，12【詳解】+1,PFPF4,2c22，421212第4頁共15頁11222，故選19，PFF是直角三角形，的面積PFFFPFF21222222112212D.x2pyp010．已知拋物線，過其焦點且斜率為的直線交拋物線于1A，B兩點，若線段AB的2中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）3B．y23A．y=3C．x3D．x2【答案】Bp3Ax,y,Bx,y，進而根據題意，結合中點弦的問題得，進而再求解準線方程即2【分析】設112可.Ax,y,Bx,y，2【詳解】解：根據題意，設112所以x2py①，②，x2py212212yyk2xxxxAB2p，所以，①②得：xxxx2pyy，即11212121212因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標為3，yy2xxxx22pkp1p3，即，所以13AB1213y.所以拋物線x6y，準線方程為22故選：B11．已知點,為橢圓C:x2y2PxyF1(ab0)上一點，，F分別為橢圓C的左右焦點，當ab212002yb時，FPF60，則橢圓C的離心率為（）220127A．7721B．C．D．722【答案】A【分析】由P在橢圓上求出P的橫坐標，利用焦半徑公式及余弦定理得到關于a，c的方程，求解可得橢圓的離心率.xy3b221(ab0)上，且Pxy4,y，可得a2，x【詳解】由在橢圓C:20a2b22000不妨取x3a，20則PFaexa3c，PFaexa3c.2210202a3ca3c2a23c2△FPF中，則4c2cos60，4在22212第5頁共15頁即4c2a3acc2a23acc2a2c2.24，則ec27.∴c2a2故選：A77a??2分別為橢圓的左?右焦點，點是以為直徑的圓與橢圓在第FF一象限內的一個交12．已知FFC121點，延長CF與橢圓交于Q，若CF4QF，則直線CF斜率為（）2122A．3B．2C．D．123【答案】B【分析】作圖，根據橢圓的幾何性質和圓的幾何性質以及條件，找出圖中的幾何關系，運用勾股定理以及斜率的定義求解.【詳解】設橢圓方程為x2y21，半焦距為c；a2b2由題意，顯然CFCF，設QFm，則CF4m，由橢圓的幾何性質知：CFCF2a，122112CF2a4m2，QF2am1，CQ2a3m，amm2,022在RtCQF中，CF22，即1623，CQQF12m2am11CF1解得a3m，CF4m,CF2m,tanCFFCF22，1221直線CF的斜率為2ktanCFF221；故選：B.二、填空題13．某同學10次數學檢測成績統計如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，設這組數的第6頁共15頁平均數為c，則c的大小為a，中位數為，眾數為a，，___________（用“>”符號連接）bbcab【答案】【分析】將數據從小到達的順序排列，從而求出平均數、中位數、眾數，即可比較出它們的大?。?3,93,94,94,95,95,96,97,97,97【詳解】將數據從小到達的順序排列，則為，9393949495959697979795195.1，10所以平均數為a109595c9795，眾數為，b中位數為2所以cab，故答案為：cab.14．若拋物線y22px的焦點與雙曲線x2的右焦點重合，則的值為______.py123【答案】4p【分析】求得雙曲線x2的右焦點為(2,0)，得到，2即可求解.y1223x2由題意，雙曲線的右焦點為(2,0)，y123【詳解】因為拋物線y2px的焦點與雙曲線y21的右焦點重合，x223p所以拋物線y2px的焦點為(2,0)，即2，解答2p4.2【點睛】本題主要考查了雙曲線和拋物線的標準方程及幾何性質的應用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質是解答的關鍵，屬于基礎題.15．若命題“存在實數x，使2”為假命題，則實數a的取值范圍為__________.xax10【答案】2a2【分析】根據特稱命題的性質將條件轉化為求一元二次不等式的參數求解即可.【詳解】解：命題“存在實數，使10”為假命題，xxax2否定為：R，有x2”10成立，則此命題的xax真命題，即解：xR，有10成立的的范圍，2”a即原命題的否定為xaxa2則40，解得：2a2，2a2即實數的取值范圍為.a故答案為：2a2.16．已知F為雙曲線C:y21的左焦點，、為上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍，點x2PQC169A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為__________．第7頁共15頁【答案】40【詳解】由雙曲線方程得4，3，c5，則虛軸長為，線段過點ab65,0為雙曲線的右焦點，APQPFPA2a，QFQA2a，PFQF4a1228PQF281240的周長為,三、解答題q1mx1mm017．已知p：，：.x28x200q(1)若是p的必要不充分條件，求實數m的范圍；(2)若q是p的必要不充分條件，求實數m的范圍.【答案】(1)m9；(2)0m3.【分析】(1)根據充分必要條件的定義，先求出p的范圍，再確定q；定義，求出p和q，確定p的范圍，再確定m的范圍.(2)根據命題否定的【詳解】（1）由p:x8x200,x10x20,2x10題意，，21m2m，9；由于q是p的必要不充分條件，1m10（2）p:x8200,x2或者x10x:1m或者x1m，qx，21m2q是p的必要不充分條件，1m10m，3；綜上，（1）m9；（2）0m3.18．已知圓C：x2y24x6y30．1,1(1)若過點的直線l與圓C相交所得的弦長為43，求直線l的方程；2xy30上的動點，(2)若P是直線：PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PACBl面積的最小值．4x3y70或y1【答案】(1).(2)8【分析】（1）先判斷當斜率不存在時,不滿足條件；再判斷當斜率存在時,設l：ykx11,利用垂第8頁共15頁徑定理列方程求出，即可求出直線方程；k,出當時PC最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點到直線的距離公式求出，PC25，即可求出四邊形面積的最小值.PACBminx216，所以圓心為23y【詳解】（Cx1）圓：4630化為標準方程為：y2xy22C2,3，半徑為r=4.（1）當斜率不存在時,x=1代入圓方程得y3,215,不滿足條件；15弦長為（2）當斜率存在時,設l：ykx11,即kxyk10.2k3k1k2432k21162，圓心C到直線的距離dlk21234x3y70或y1.解得:k或k=0,所以直線方程為4C（2）過作圓的兩條切線，切點分別為PA、B，連結CA、CB，則CAPA,CBPB.因為PAPB,PCPC,所以RtPCARtPCB,12S22PArPC2r2r4PC216.所以S四邊形PACBPCA,所以當PCl時PC最小，四邊形PACB面積取得最小值.所以PC43325，所以S212425168，2min四邊形PACB2即四邊形PACB面積的19．某電視臺為隨機對本省內15~65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”統計結果如圖表所示最小值為8.宣傳本省，第9頁共15頁組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率15,25第1組0.5a25,35第2組18bx35,45第3組0.945,55第4組930.36第5組55,65y(1)分別求出a、b、x、y的值；2?3?4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，并從這6人中隨機抽取2人，求所抽(2)從第取的人中恰好沒有第3組人的概率.(3)求出直方圖中，前三組（第1?2?3組）的平均年齡數（結果保留一位小數）？【答案】(1)a5，b27，x0.9，y0.2(2)15(3)33.3【分析】（1）先算出第4組的頻率4組的總人數數n，最后計算出（2）先利用分層抽樣求得第2、3、4組抽取的人數，再利用列舉法及古典概型概率的求法即可得解；（3）利用頻率分【詳解】（1）由頻率，再根據頻率分布直方圖得到第，從而可計算總人后利用統計結果表可得a,b,x,y的值；相應組人數布直方圖平均數的求法即可求得所求.925，4組總人數0.36表中第4組數據可知，第為25布直方圖可知n再結合頻率分0.02510100，第10頁共15頁所以a1000.01100.55，b1000.03100.927，18180.9，x1000.02102033y1000.01510150.2.（2）由（1）可知第2、3、4組回答正確的共有18954人，b所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，第2組抽取185462（人），記為m,n；第3組抽取542763（人），記為r,s,t；第4組抽取54961（人），記為c；從6人隨機抽取2人的基本事件有mn,mr,ms,mt,mc,nr,ns,nt,nc,rs,rt,rc,st,sc,tc，共15件，所以3組的人（記為事件M）的基本事件有mn,mc,nc，共3件，其中所抽取的人中恰好沒有第3113組人的概率為.5所以PM155，即所抽取的人中恰好沒有第（3）根據題意，得1?2?3組）的頻率為0.01100.02100.03100.6，0.0110200.0210300.031040前三組（第20061?2?3組）的平均年齡數所以前三組（第33.3.0.60.60.62,3.20．已知雙曲線：x21a0,b0與雙曲線y1的漸近線相同，且經過點y22x2Ca2b262(1)求雙曲線的方程；C3(2)已知雙曲線的左?右焦點分別為F，，直線l經過F，傾斜角為π，l與雙曲線交于A,B兩FCC4122點，求FAB的面積.1【答案】(1)x2y213(2)62【分析】（1）根據共（2）根據題意求出直線AB弦長公式求得弦長AB，再求出F到直線AB距離后即可求得FAB的面積．漸近線設出雙曲線方程，代入點的坐標即可得解；聯立直線方程與雙曲線方程，消去后由韋達定理得xx,xx，y1212的方程，從而由111）依題意，設所求雙曲線C方程為y，2x2【詳解】（622,3代入點得32122，即2，62所以雙曲線C方程為1，即x21．yx22y26223第11頁共15頁1）得134，則，c223yx2，故直線的方程為，ABπl(wèi)k44Ax,y，Bx,y，設1122yx2y，消去，得2470，x2x聯立x221y3則16427072，xx，，xx1221272AB由弦長公式得1k121242326，2xx21220222，F2,0到直線AB:xy20的距離d又點21SABd162262．1所以22F1AB21．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各4投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.(1)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；(2)估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345y232銷售收益（單位：萬元）7yy表中的數據顯示，存在線x與之間性相關關系，請將（）的2結果填入空白欄，并計算關于x的第12頁共15頁回歸方程.nxynxyii，.aybxb回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為1inx2nx2ii1【答案】(1)2(2)5(3)空白欄中填5，y1.2x0.2【分析】（1）根據頻率（2）由各組數據的（3）先填寫空白欄數據，【詳解】（1）設各小長方形的寬度為等于小長方形的面積以及頻率和為1，得到關于m的等式，求解出m即可；組中值與頻率的乘積之和得到對應的銷售收益的平均值；然后根據所給數據計算出b,a，即可求解出回歸直線方程.m，由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知0.080.10.140.120.040.02m0.5m1，解得m2.所以圖中各小長方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，1,3,5,7,9,11各小組的中點分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，，對應的頻率分別為10.1630.250.2870.2490.08110.045.所以可估計銷售收益的平均值為（3）由（2）可知空白欄中填5，12345232573,y3.8，1234555，22由題意可知x55525xy122332455769，x223iiii1i169533.812根據公式，可求得b??3.81.230.2，1.2