2019-2020學年四川省瀘縣第五高二下學期第四學月考試數學（文）試題 Word版

四川省瀘縣第五2019-2020學年高二下學期第四學月考試文科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“”的否定是A． B．C． D．2．復數滿足為虛數單位），則復數A． B． C． D．3．已知實數滿足則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.為了弘揚我國優(yōu)秀傳統文化，某廣播站在中國傳統節(jié)日:春節(jié)，元宵節(jié)，清明節(jié)，端午節(jié)，中秋節(jié)五個節(jié)日中隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內涵，那么春節(jié)和端午節(jié)至少有一個被選中的概率是A．0.3B．0.4C．0.6D．0.75．若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，點P在雙曲線E上，且|PA．11 B．9 C．5 D．36．已知，若不等式恒成立，則的最大值為A． B． C． D．7．為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現對200只動物進行調研，并得到如下數據：未發(fā)病發(fā)病合計未注射疫苗206080注射疫苗8040120合計100100200（附：）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828則下列說法正確的：A．至少有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”B．至多有99%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”C．至多有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”D．“發(fā)病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%8．直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為A． B． C．4 D．9．若圓C:關于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是A．2 B．4 C．3 D．610.若動圓C過定點A(4，0)，且在y軸上截得弦MN的長為8，則動圓圓心C的軌跡方程是A.B.C.D.11．已知點A（2，0），O（0，0），若拋物線C：（p＞0）上存在兩個不同的點M，使得OM⊥AM，則p的取值范圍A．(0,) B．(0,1) C．(0,2) D．(1,+∞)12．已知，，，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實數滿足，則的最大值為__________14．已知,在處有極值,則______．15．設拋物線：的焦點為，準線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若，的面積為，則軸被圓所截得的弦長等于_____．16．某企業(yè)準備投入適當的廣告費對甲產品進行促銷宣傳，在一年內預計銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為，已知生產此產品的年固定投入為萬元，每生產1萬件此產品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產品銷售價格（元）定為：“平均每件甲產品生產成本的150%”與“年平均每件產品所占廣告費的50%”之和，則當廣告費為1萬元時，該企業(yè)甲產品的年利潤比不投入廣告費時的年利潤增加了__________萬元．三．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分17．（12分）若.（=1\*ROMANI）指出函數的單調遞增區(qū)間；（=2\*ROMANII）求在的最大值和最小值.18．（12分）某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產穩(wěn)定為500公斤，今年單價為3.50元／公斤，估計明年單價不變的可能性為10%，變?yōu)?.60元／公斤的可能性為60%，變?yōu)?.70元／公斤的可能性為30%．統計雜交稻B的畝產數據，得到畝產的頻率分布直方圖如下；統計近10年來雜交稻B的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）的關系，得到的10組數據記為，并得到散點圖如下，參考數據見下．（=1\*ROMANI）估計明年常規(guī)稻A的單價平均值；（=2\*ROMANII）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻B的畝產平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產超過765公斤的概率；（=3\*ROMANIII）判斷雜交稻B的單價y（單位：元/公斤）與種植畝數x（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據以下的參考數據求出y關于x的線性回歸方程；調查得知明年此地雜交稻B的種植畝數預計為2萬畝．若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？統計參考數據：，，，，附：線性回歸方程，．19（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（=1\*ROMANI）證明：AC⊥BD；（=2\*ROMANII）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．20．（12分）已知點為圓上一點，軸于點，軸于點，點滿足（為坐標原點），點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）斜率為的直線交曲線于不同的兩點、，是否存在定點，使得直線、的斜率之和恒為0.若存在，則求出點的坐標；若不存在，則請說明理由.21．已知函數.（=1\*ROMANI）討論函數的單調性；（=2\*ROMANII）若函數圖像過點，求證：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為（為參數），，為過點的兩條直線，交于，兩點，交于，兩點，且的傾斜角為，.（=1\*ROMANI）求和的極坐標方程；（=2\*ROMANII）當時，求點到，，，四點的距離之和的最大值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．（=1\*ROMANI）求不等式f（x）≤﹣1的解集M；（=2\*ROMANII）結合（1），若m是集合M中最大的元素，且a+b＝m（a＞0，b＞0），求的最大值．

2020年春四川省瀘縣第五高二第四學月考試文科數學參考答案1．A2．A3．C4．D5．B6．B7．A8．C9．B10．C11．A12．B13．3 14．15．16．17．（1）因為所以，由可得或；由可得；所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；故函數的單調遞增區(qū)間為，；（2）因為，所以由（1）可得，在上單調遞減，在上單調遞增；因此，又，，所以.18．（1）設明年常規(guī)稻A的單價為，則的分布列為3.503.603.70P0.10.60.3，估計明年常規(guī)稻A的單價平均值為3.62（元／公斤）；（2）雜交稻B的畝產平均值為：．依題意知雜交稻B的畝產超過765公斤的概率為：，則將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產超過765公斤的概率為：．（3）因為散點圖中各點大致分布在一條直線附近，所以可以判斷雜交稻B的單價y與種植畝數x線性相關，由題中提供的數據得：，由，所以線性回歸方程為，估計明年雜交稻B的單價元／公斤；估計明年雜交稻B的每畝平均收入為元／畝，估計明年常規(guī)稻A的每畝平均收入為元／畝，因1905>1875，所以明年選擇種植雜交稻B收入更高．19．（1）19.解：（1）取AC的中點O連結DO，BO.因為AD=CD，所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.從而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）連結EO.由（1）及題設知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，BO2+AO2=BO2+DO2由題設知△AEC為直角三角形，所以EO=又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以EO=故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.20（Ⅰ）設，，則，，由得，所以，所以，又在圓上，所以，即.（Ⅱ）假設存在定點滿足題意，設，，斜率為的直線的方程為，則，得，，所以，解得又，，因為，所以，則，則，則，則，則，所以對任意的恒成立，所以，解得或，所以存在定點或，使得、的斜率之和恒為0.21．（1）函數的定義域為，.當時，，在上單調遞增；當時，由，得.若，，單調遞增；若，，單調遞減綜合上述：當時，在上單調遞增；當時，在單調遞增，在上單調遞減.（2）函數圖象過點，可得，此時要證，即證.令，，又令，，當時，，在上單調遞增.由，即，故存在使得，此時，故當時，；當時，.所以在上遞減，在上遞增，當時，有最小值故成立22．（1）依題意，直線的極坐標方程為，由，消去，得，將，，代入上式，得，故的極坐標方程為（2）依題意可設，，，，且均為正