2019-2020學(xué)年四川省雅安高一4月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年四川省雅安高一4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在下列結(jié)論中，正確的為（）A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B．向量與向量的長(zhǎng)度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒(méi)有方向的【答案】B【解析】逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，所以選項(xiàng)不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長(zhǎng)度相等，所以選項(xiàng)正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說(shuō)向量就是有向線段，所以選項(xiàng)不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒(méi)有方向，所以選項(xiàng)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.2．若點(diǎn)共線,則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】通過(guò)三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.3．已知向量,則下列能使成立的一組向量是()A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)平面向量基本定理，只要不共線即可．【詳解】A中是零向量，與任何向量共線，B中，，D中，，只有C中不共線，根據(jù)平面向量基本定理，存在使得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理是解題基礎(chǔ)．4．已知滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由大邊對(duì)大角，可知，所以A正確；由正弦定理可知，，所以B正確；由，且在單調(diào)遞減，可知，所以C正確；當(dāng)時(shí)，，但，所以D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)與解三角形的應(yīng)用．本題中涉及到大邊對(duì)大角的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等，需要學(xué)生對(duì)三角模塊的綜合掌握，同時(shí)結(jié)合特殊值法去找反例，提高解題效率．5．等差數(shù)列中，與是方程的兩根，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得+＝4＝+，代入所求即可得解．【詳解】∵與是方程的兩根，∴+＝4＝+，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6．在△ABC中，已知,則B等于()A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【答案】A【解析】由正弦定理知，所以得或，根據(jù)三角形邊角關(guān)系可得?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼茫?，所以或，又因?yàn)樵谌切沃?，，所以有，故，答案選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)。7．在等差數(shù)列中，，，則其公差為（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】等差數(shù)列中，根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)解得：、，即可得出公差．【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，又，，公差為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．已知△ABC中，，則B=()A． B． C． D．【答案】C【解析】將已知條件利用正弦定理角化邊,變形后再利用余弦定理可解得.【詳解】因?yàn)?利用正弦定理角化邊得,所以,所以,所以,所以,根據(jù)余弦定理可得,因?yàn)?所以.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理角化邊和余弦定理,屬于中檔題.9．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由二次函數(shù)的性質(zhì)和可確定取最小值時(shí)的取值，代入可求得結(jié)果.【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)和可知：當(dāng)或時(shí)，取得最小值，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用的二次函數(shù)性求解最值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10．設(shè)在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【答案】B【解析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.11．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：由已知條件，利用累加法以及等差數(shù)列求和即可求出.解析：數(shù)列滿足，，，，，，……，累加得：，又，，.故選：B.點(diǎn)睛：已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解．當(dāng)出現(xiàn)an＝an－1＋m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)an＝xan－1＋y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)an＝an－1＋f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，用累乘法求解．12．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．二、填空題13．已知，則在方向上的投影為_(kāi)________．【答案】【解析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14．等差數(shù)列{an}中，a1+【答案】99【解析】分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可求得a4，=13，a6=9，從而有a4+a6=22，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得答案．詳解：：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)之和S故答案為99.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】由可得：，由可得：∴故答案為：16．銳角△ABC中，若B＝2A，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【詳解】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，所以，所以.三、解答題17．已知，，與夾角是．（1）求的值及的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用數(shù)量積定義及其向量的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解．【詳解】（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，.（2）因?yàn)?，所以，整理得，解得．即?dāng)值時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．如圖，在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的面積；（2）求邊的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，根據(jù)余弦定理求得，然后根據(jù)三角形的面積公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的長(zhǎng)．詳解：（1）在中，由余弦定理得，∵為三角形的內(nèi)角，，，．（2）在中，，由正弦定理得：∴．點(diǎn)睛：解三角形時(shí)首先要確定所要解的的三角形，在求解時(shí)要根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)判斷使用正弦定理還是余弦定理以及變形的方向，另外求解時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的靈活應(yīng)用．19．要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？【答案】40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運(yùn)算即可得出結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m【考點(diǎn)】解三角形．20．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運(yùn)用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21．在中，角的對(duì)邊分別為，已知向量，，且．（1）求角的大??；（2）若，，求的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示和正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造方程求得，從而求得周長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理得：，，，，，，.（2）由余弦定理得：，解得：，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用、余弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示、兩角和差正弦公式的應(yīng)用，屬于常考題型.22．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)公差為，由，可得解得，，從而可得結(jié)果；（2）由（1），，則有，則，