函數(shù)單調(diào)性演示文稿

關(guān)于函數(shù)單調(diào)性演示文稿第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間IA．如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1

，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．1增函數(shù)：2減函數(shù)：1增函數(shù)：1增函數(shù)：

如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日例1．下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有

其中y=f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).

[-5,2],[-2,1],[1,3],[3,5].

[-5,-2],[1,3][-2,1],[3,5]第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日注意：(1)可以根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)寫單調(diào)區(qū)間時，注意區(qū)間的端點；

(3)將y＝f(x)的圖象上下平移時，單調(diào)區(qū)間不發(fā)生改變；第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日例2求證：函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．證明：任取x1＜x2＜0，則

f(x2)－f(x1)＝(－－1)－(－－1)

＝－＝．因為x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：12345取值作差變形定號判斷第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日T(℃)1氣溫T是關(guān)于時間t的函數(shù)4812162024to-2248610根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？練習(xí)第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日2.若函數(shù)f(x)=kx+b在R上為增函數(shù)，則（）A.k≥0B.k>0C.k≤0D.k<0A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

4.函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2)>f(-m)，則實數(shù)m的范圍（）A.1B.y=-1C.y=3D.-33.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)x∈[2,+∞)時是增函數(shù)，x∈(-∞，2]時是減函數(shù)，則f(1)的值（）第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)題答案1此函數(shù)在_______________上為增函數(shù)；在________________上為減函數(shù)。[4，14][0，4]及[14，24]2；3；4BDD第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日1增（減）函數(shù)的定義；2利用圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性；3利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．小結(jié)第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)1畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：(1)y＝－x2＋2；(2)y＝(x≠0)；(3)y＝＋1(x≠0)．2證明y=在