剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定

關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定武漢理工大學(xué)楊耀輝第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日一.用扭擺測剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠门[測定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量學(xué)習(xí)幾種常用測量工具的使用方法學(xué)習(xí)一種比較測量法實(shí)驗(yàn)原理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的質(zhì)量有關(guān)，還與質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為：第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)為k的鋼絲上端固定，下端與一圓盤固連就構(gòu)成了扭擺。當(dāng)圓盤從平衡位置轉(zhuǎn)動(dòng)一角度θ時(shí)，懸絲作用在圓盤上的恢復(fù)力矩M與θ成正比，方向與θ相反：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=Iβ則:令ω2=k/I則可得二階常微分方程:解得:第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日可見此解是角諧振動(dòng)，它的振動(dòng)周期為：周期容易測出，但k為一未知數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中用比較法消去k，在圓盤上同軸的加上一個(gè)圓環(huán)，其振動(dòng)周期變?yōu)?第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日若環(huán)的質(zhì)量為m，內(nèi)外直徑分別為d1和d2，則環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1可按理論公式計(jì)算出：消去k,得圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：絲切變模量為：（參考教材本實(shí)驗(yàn)的[附錄1]相關(guān)公式）試中d為鋼絲的直徑,L為鋼絲的長度第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日測量工具1.游標(biāo)卡尺它是比鋼尺精密的長度測量工具,它能把鋼尺上估讀的那位數(shù)值準(zhǔn)確的讀出來。游標(biāo)卡尺的示值誤差限與分度值相同。第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日先讀主尺“0”線到游標(biāo)“0”線之間的距離L0，游標(biāo)分50格，每格0.02mm，游標(biāo)上有一刻線與主尺上的某一根刻線對(duì)齊，mm以下的部分從游標(biāo)上讀出。讀出游標(biāo)上的格子數(shù)，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)公式為：

但實(shí)際讀數(shù)時(shí)不是必須數(shù)出格子數(shù)，因?yàn)橛螛?biāo)上每5格標(biāo)上了一個(gè)數(shù)，用以直接表示讀數(shù)值。012345678900123456789游標(biāo)尺cm

主尺125

4.120cm

（漏掉末位有效數(shù)字“0”扣分）第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日請(qǐng)讀數(shù)3.364cm012345678900123456789游標(biāo)尺cm游標(biāo)尺讀數(shù)時(shí)就當(dāng)主尺不存在，如普通尺一樣讀數(shù)主尺第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日使用方法：左手握絕熱板，右手握棘輪，旋轉(zhuǎn)棘輪,觸到被測物時(shí)聽到“咔嗒”聲時(shí)讀數(shù)。2.螺旋測微器螺旋測微計(jì)是比游標(biāo)卡尺更精密的長度測量工具，它的分度值是0.01mm，儀器的示值誤差限0.004mm，主尺上有兩排刻線，上面是毫米刻線，下面是半毫米刻線，先讀主尺上的讀數(shù)，0.5mm以下由微分套筒讀出。微分套筒上有50格，每格0.01mm，要進(jìn)行估讀。測量前先校零，記下零讀數(shù)。以便對(duì)測量值進(jìn)行修正，順微分套筒刻度序列方向的值記為正值，反之為負(fù)值。第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日零位讀數(shù)為-0.002mm；讀數(shù)為6.672mm注意事項(xiàng)：不能用手旋微分套筒，否則容易引起損壞；不要用手接觸被測工件，以免熱脹影響測量精度；放盒時(shí)要留有空隙。第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日3.秒表用較硬的拇指按壓，避免較軟處按壓引起時(shí)間延遲帶來誤差。讀取秒表上數(shù)據(jù)，例如：03’46’’65應(yīng)換算為秒：180s+46.65s=226.65s第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.T、T1的測量使圓盤做角諧振動(dòng)，最大扭轉(zhuǎn)角度在30o~60o之間為宜。圓盤平面要水平，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不能有擺動(dòng)。30個(gè)振動(dòng)周期的測量：圓盤靜止時(shí)標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，測量圓盤上此點(diǎn)同方向30次經(jīng)過鐵桿上固定指針?biāo)ǖ臅r(shí)間。共測5次。加上圓環(huán)后重復(fù)其上步驟。2.用游標(biāo)卡尺測量環(huán)的內(nèi)徑d1、外徑d2，注意過中心測準(zhǔn)(d1、d2均只測一次)。3.用鋼卷尺測鋼絲長度L（兩固定點(diǎn)之間的距離）。測量結(jié)果記入表格中。4.用千分尺測鋼絲的直徑d=zd-z0(zd、z0均測六次）。第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法。觀測剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨其質(zhì)量，質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸不同而改變的情況，驗(yàn)證平行軸定理。學(xué)會(huì)使用智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器測量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)原理1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I的測量根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：二.用ZKY-ZS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)組合儀ZKY-ZS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀塔輪（即繞線輪）半徑為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5擋，可與砝碼組合產(chǎn)生大小不同的力矩，另配有1個(gè)圓盤，1個(gè)圓環(huán)和兩個(gè)圓柱體等被測試樣。第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日設(shè)空轉(zhuǎn)臺(tái)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1），只在阻力矩Mμ作用下，以角加速度β1作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則有：將質(zhì)量為m的砝碼用細(xì)線繞在半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)將作勻加速運(yùn)動(dòng)。若此時(shí)砝碼加速度為a，轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度為β2，則有a=Rβ2，且細(xì)線施加給轉(zhuǎn)臺(tái)的力矩為MT=m(g-Rβ2)R，則有：可得：第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日同理，若在轉(zhuǎn)臺(tái)上加上被測物體（圓盤、圓環(huán)或圓柱體）后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I2，加砝碼前后的角加速度分別為β3與β4，則有：由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的迭加原理可知，被測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為：測得R、m及β1、β2、β3、β4，由上述各式即可計(jì)算被測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2、角加速度β的測量實(shí)驗(yàn)中采用智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器計(jì)錄光電門被遮擋次數(shù)和相應(yīng)時(shí)間。若從第一次擋光（k=0，t=0）開始計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)，且初始角速度為ω0，則對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)（km，tm）、（kn，tn），相應(yīng)的角位移θm、θn分別為：從上述兩式中消去ω0

，可得角加速度β：第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日3、平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為m的物體（圓柱體試樣）圍繞通過質(zhì)心O的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0最小。當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離d后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：注明：上式中R為圓柱體試樣的半徑；圓柱體試樣可插入載物臺(tái)上的不同孔，這些孔離中心的距離分別為4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于驗(yàn)證平行軸定理。第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日測量工具智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器（TD）面板模式選擇\查詢下翻按鈕一項(xiàng)目選擇/查詢上翻按鈕二確定\暫停按鈕三LCD顯示屏第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器（TD）操作通電開機(jī)后LCD顯示“成都世紀(jì)中科智能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器”畫面后，顯示操作界面，操作說明如下：下行為測試模式：用按鈕一選擇測試模式。本實(shí)驗(yàn)只用到計(jì)時(shí)測試模式即“1計(jì)時(shí)”；上行為測試項(xiàng)目：用按鈕二選擇測試項(xiàng)目。本實(shí)驗(yàn)選用的測試項(xiàng)目為多脈沖即“1－2多脈沖”；測量操作和步驟：選好測試項(xiàng)目，按下按鈕三，再利用按鈕一或按鈕二選定通道A或B。再次按下按鈕三開始測量。測量完成后再按下按鈕三，LCD將顯示測量值。數(shù)據(jù)查閱和記錄：該項(xiàng)目有多組數(shù)據(jù)，可按按鈕一或按鈕二進(jìn)行查閱和記錄。再次按按鈕三退回到項(xiàng)目選擇界面。注意：此時(shí)回到“1－2多脈沖”狀態(tài)，可直接重復(fù)“測量操作和步驟”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)！第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.利用水平泡調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺(tái)水平。按要求調(diào)節(jié)定滑輪高度；2.用數(shù)據(jù)線連接一組計(jì)數(shù)器通道與轉(zhuǎn)臺(tái)光電門；3.測量空轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I臺(tái)：(1)用手撥動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，使之在摩擦力矩作用下做勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)數(shù)完畢后查閱并記錄數(shù)據(jù)于表1中；(2)選擇塔輪半徑R及砝碼質(zhì)量m。繞好細(xì)線后，讓砝碼由靜止開始下落，計(jì)數(shù)完畢查閱并記錄數(shù)據(jù)于表1中。4.將圓盤置于空臺(tái)上，按照測I臺(tái)的方法測I臺(tái)+盤，數(shù)據(jù)填入表1；5.將盤換環(huán)置于空臺(tái)上，按照測I臺(tái)的方法測I臺(tái)+環(huán)，數(shù)據(jù)填入表1；6.將兩個(gè)小圓柱對(duì)稱地放在空臺(tái)上離轉(zhuǎn)軸6cm或9cm處,按照測I臺(tái)方法測量I1臺(tái)+柱或I2臺(tái)+柱，數(shù)據(jù)填入表1；第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日注意事項(xiàng)：圓環(huán)