2021版北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評 四十八 10.1直線的傾斜角與斜率、直線的方程含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版高考北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評四十八10.1直線的傾斜角與斜率、直線的方程含解析溫馨提示：此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測評四十八直線的傾斜角與斜率、直線的方程(25分鐘50分)一、選擇題（每小題5分，共35分)1.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sinα+cosα=0,則a,b滿足 （）A。a+b=1B。a-b=1C.a+b=0 D。a—b=0【解析】選D。因為sinα+cosα=0,所以tanα=—1。又因為α為傾斜角，所以斜率k=-1.而直線ax+by+c=0的斜率k=—ab，所以—ab=-1，2。已知線段PQ兩端點的坐標分別為P（—1,1）和Q（2,2),若直線l:mx+y+1=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是 （）A.-B。（-∞，—2]∪3C.-D。-∞,-32【解析】選D.l：mx+y+1=0可寫成y=-mx—1，即l過定點R（0，—1），直線PR的斜率k1=1-(-1)-1-0=—2,直線QR的斜率因為直線l與線段PQ有交點，所以斜率k≥32或k≤又因為k=—m，所以m≤—32或m≥3.若直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-3，且它的傾斜角是直線3x-y=33的傾斜角的2倍,則 (）A。m=—3，n=1 B.m=-3，n=-3C。m=3，n=—3 D。m=3，n=1【解析】選D。對于直線mx+ny+3=0，令x=0得y=-3n,即-3因為3x-y=33的傾斜角為60°，直線mx+ny+3=0的傾斜角是直線3x-y=33的2倍，所以直線mx+ny+3=0的傾斜角為120°，即-mn=—3，m=34.直線l經(jīng)過點A（1,2）,在x軸上的截距的取值范圍是（-3,3）,則其斜率的取值范圍是 （）A?！?<k<15 B.k>1或k<C.k〉1或k<15 D。k>12【解析】選D。設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y—2=k(x—1）,令y=0,得直線l在x軸上的截距為1-2k則—3〈1-2k解得k>12或5.如果AC<0，且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過 ()A。第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.由題意知，A，B同號,所以直線Ax+By+C=0的斜率k=—AB<0,在y軸上的截距為-CB>0,所以，6。經(jīng)過點A(3，-4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為 （)A.x+y+1=0B.4x+3y=0C.x-y-7=0或4x+3y=0D。x+y+1=0或4x+3y=0【解析】選D。設(shè)直線在x軸上的截距為a，則直線在y軸上的截距為a。(1)當a=0時，直線過（0，0），此時方程為4x+3y=0.（2）當a≠0時，直線方程為xa+y又因A（3，—4)在直線上，所以3a+-解得a=—1，故直線方程為x+y+1=0。綜上選D.7。直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）世紀金榜導(dǎo)學(xué)號A.［0，π）B.0，π4∪3π4，πC。0，π4 D.0，π4∪π2,π【解析】選B.由題意知，直線的斜率存在。因為直線xsinα+y+2=0的斜率k=-sinα，又—1≤sinα≤1，所以—1≤k≤1。設(shè)直線xsinα+y+2=0的傾斜角為θ,所以—1≤tanθ≤1,而θ∈[0，π）,故傾斜角的取值范圍是0,π4∪3π4，π。二、填空題(每小題5分，共15分)8.若直線2x+By+1=0與兩坐標軸圍成的三角形是等腰直角三角形,則B=。

【解析】由已知C≠0,所以直線不過原點，且斜率應(yīng)為±1,所以B=±2。答案：±29.已知點A（—1，t)，B（t,4)，若直線AB的斜率為2,則實數(shù)t的值為.

【解析】由題意知，kAB=2,即4-tt+1=2,答案:210.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A（2，0）,B(0，4），AC=BC,則△ABC的歐拉線方程為. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】由題意,線段AB的中點為M(1，2）,kAB=-2，所以線段AB的垂直平分線為y-2=12(x-1），即因為AC=BC，所以△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線方程為x—2y+3=0。答案:x—2y+3=0(15分鐘35分)1.（5分)設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角α的取值范圍是 （）A.[0,π）B.πC.π4,3π4【解析】選C.當cosθ=0時,方程變?yōu)閤+3=0，其傾斜角為π2當cosθ≠0時,由直線l的方程，可得斜率k=-1cos因為cosθ∈[—1,1］且cosθ≠0，所以k∈(-∞,—1］∪［1,+∞)，即tanα∈（—∞,—1］∪[1，+∞),又α∈［0，π），所以α∈π4,π綜上知，直線l的傾斜角α的取值范圍是π42.（5分)(2020·西安模擬）已知直線x+a2y-a=0（a是正常數(shù)),當此直線在x軸,y軸上的截距和最小時,正數(shù)a的值是 (）A。0B。2C.2D.1【解析】選D.直線x+a2y-a=0（a是正常數(shù))在x軸,y軸上的截距分別為a和1a，此直線在x軸，y軸上的截距和為a+1a≥2，當且僅當a=1時，等號成立.故當直線x+a2y-a=0在x軸,y軸上的截距和最小時，正數(shù)a3。(5分)若直線l：(a—2)x+(a+1)y+6=0,則直線l恒過定點。

【解析】直線l的方程變形為a(x+y)-2x+y+6=0，由x解得x=2,y=答案:（2，—2)4。(10分)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).（1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程;（2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍。 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】（1）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，所以a=2，方程即為3x+y=0.當直線不經(jīng)過原點時,截距存在且均不為0。所以a-2a所以a=0,方程即為x+y+2=0。綜上,l的方程為3x+y=0或x+y+2=0。(2）將l的方程化為y=-(a+1)x+a—2,所以-(或-(a+1)=0綜上可知a的取值范圍是（—∞，—1].5。（10分)已知直線l:(2+m)x+(1-2m）y+4—3m=0. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號（1)求證:不論m為何實數(shù),直線l過一定點M.（2)過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分,求直線l1的方程。【解析】（1)直線l的方程整理得(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0，由2解得x所以不論m為何實數(shù)，直線l過定點M（—1，-2）。（2）過定點M(—1，—2）作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分,則直線l1過點（—2,0),(0，-4