專題勾股定理培優(yōu)版綜合

實用標(biāo)準(zhǔn)文案實用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔文檔文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案實用標(biāo)準(zhǔn)文案專題勾股定理在動態(tài)幾何中的應(yīng)用一.勾股定理與對稱變換（一）動點證明題1.如圖，在△ABC中，AB=AC，（1）若P為邊BC上的中點，連結(jié)AP，求證：BP×CP=AB2-AP2；（2）若P是BC邊上任意一點，上面的結(jié)論還成立嗎？若成立請證明，若不成立請說明理由；（3）若P是BC邊延長線上一點，線段AB、AP、BP、CP之間有什么樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.（二）最值問題2.如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點，AE=3，BE=1，P為AC上的動點，則PB+PE的最小值是3.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，ABPCBCPABCADPE將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.求證：△AMB≌△ENB；ADNNM①當(dāng)M點在何處時，AM＋CM的值最??； EBCC②當(dāng)M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；ADNNMEBC C（3）當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為31時，求正方形的邊長.ADNNMEBC C4.問題：如圖①，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題得到解決．請你回答：圖中BD的長為；參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．AAB D C B D C圖①圖②二.勾股定理與旋轉(zhuǎn)5.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值。 A A' AB BCCB P P 圖1 圖2小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A’BC,連接A'A,當(dāng)點A落在A'C上時,此題可解（如圖2）．請你回答：AP的最大值是．參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4,P為△ABC內(nèi)部一點，則AP+BP+CP的最小值是.（結(jié)果可以不化簡）APPBC 圖36.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數(shù). APPCB變式1：?ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，點P是?ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度數(shù)CPPB A變式2：問題：如圖1，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度數(shù)．小娜同學(xué)的想法是：不妨設(shè)PA=1，PB=2，PC=3，設(shè)法把PA、PB、PC相對集中，于是他將△BCP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE（如圖2），然后連結(jié)PE，問題得以解決．請你回答：圖2中∠APB的度數(shù)為．請你參考小娜同學(xué)的思路，解決下列問題：如圖3，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．在圖3中畫出并指明以PA、PB、PC的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；求出以PA、PB、PC的長度為三邊長的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別等于．APP DA D APPPEP CB C B BC圖1圖2圖3文檔文檔文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案實用標(biāo)準(zhǔn)文案（三）其它應(yīng)用7.在ABC△中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積．小寶同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點ABC△（即ABC△三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求ABC△的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）請你將ABC△的面積直接填寫在橫線上__________________；思維拓展：（2）我們把上述求ABC△面積的方法叫做構(gòu)圖法．．．．若ABC△三邊的長分別為2a、13a、17a（0a），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的ABC△，并求出它的面積填寫在橫線上__________________；探索創(chuàng)新：（3）若ABC△中有兩邊的長分別為2a、10a（0a），且ABC△的面積為22a，試運用構(gòu)圖．．法．在圖3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的ABC△(全等的三角形視為同一種情況)，并求出它的第三條邊長填寫在橫線上__________________．實用標(biāo)準(zhǔn)文案實用標(biāo)準(zhǔn)文案8.已知∠ABC=90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連結(jié)QE并延長交BP于點F.（1）如圖1，若AB=32，點A、E、P恰好在一條