(全國通用)高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題01集合(含解析)理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

1．集合的含義與表示（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3．集合的基本運算（1）理解（2）理解（3）能兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.一、集合的基本概念屬于，記為aA1．元素與集合的關(guān)系：.不屬于，記為aA2．集合中元素的特征：一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的確定性元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合集合中的元素必須是互異的．對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．這互異性無序性個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c成組的集合與b，c，a成組的集合是相同的集合．這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系3．集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4．常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集集合符號正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集(自然數(shù)集)NN或N+QCZR注意：實數(shù)集R不能表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}，因為“{}”包含“所有”“全體”的含義.5．集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.二、集合間的基本關(guān)系表示子集真子集自然語言符號語言圖示關(guān)系A(chǔ)B（或集合A中任意一個元素都是集合B的元素BA）集合A是集合B的子AB（或集，且集合B中至少有BA）基本一個元素不在集合A中關(guān)系集合A，B中元素相同AB相等或集合A，B互為子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合A，空集B(B)的真子集（1）若集合A中含有n個元素，則有個子集，有個非空子集，有個真子集，221nn21必記結(jié)論：n關(guān)系的傳遞性，即AB,BCAC.空真子集．（2）子集有個非22n注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.三、集合的基本運算1．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖由屬于集合A且屬于交集AB{x|xA且xB}集合B的所有元素組成的集合由所有屬于集合A或并集屬于集合B的元素組AB{x|xA或xB}成的集合由全集U中不屬于集補集合A的所有元素組成A{x|xU且xA}U的集合2．集合運算的相關(guān)結(jié)論交集ABA并集ABA補集(A)AABBABBAAAAAAAAAABBAABBAUU(A)A(A)AUUUUUUU3．必記結(jié)論ABABAABBABA(B).UUU考向一集合的基本概念解決集合概念問題的一般思路：（1）研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義．常見的集合的意義如下表：集合{x|fx0}{x|yfx}{y|yfx}{(x,y)|yfx}{x|fx0}不等式fx0的集合的方程fx0函數(shù)yfx函數(shù)yfx函數(shù)yfx圖象意義的解集的定義域的值域上的點集解集（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.3/10BA．B．C．D．【名師點睛】在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確．A{1,2,3,4,5},B{(x,y)|xA,yA,xyA},則B中所含元素的個數(shù)為1．已知集合A．3B．6C．8D．10考向二集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系在高考中時有出現(xiàn)，常考查求子集、真子集的個數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的取值X圍問題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：（1）求子集的個數(shù)；（2）由集合間Ax|x3x20,xR，Bx|0x5,xN，則滿足條件典例2已知集合ACB2的集合C的個數(shù)為A．1B．2C．3D．4【答案】DBx|0x5,xN1,2,3,4.因為ACB，所以C可能為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4個，故選D.【名師點睛】求集合的子集(真子集)個數(shù)問題，當(dāng)集合的元素個數(shù)較少時，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數(shù)的好方法，使用時應(yīng)做到不重不漏．12．已知A{y|yx2,0x1},,若,則實數(shù)的取值X圍為A．B．C．D．考向三集合的基本運算有關(guān)集合間運算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識相結(jié)合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運算求解時，可以用定義法和Venn圖法，在應(yīng)用Venn圖時，注意全集內(nèi)的元素要不重不漏.（2）無限集間集合的運算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般先化簡集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來，最后進行集合運算求X圍.（3）用德·摩根公式法求解集合間的運算對于有(A)(B)和(A)(B)的情況，可以直接應(yīng)用德·摩根公式UUUU(AB)(A)(B)和(AB)(A)(B)進行運算.UUUUUU典例3已知UR,A{y|yx1},B{x|ylogx}，則AB22,1C．,1D．1,A．1,1B．【答案】D【名師點睛】對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值X圍時，要注意單獨考查等號能否取到．3．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則()PQUA．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個新趨勢，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運算法則和運算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運算，并運用它解決相關(guān)的一些問題.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：（1）緊扣新定義．首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)．集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些Z的非空子集，如果a,bS，有abS，則稱S關(guān)于數(shù)的法乘是封閉的．若典例4設(shè)S是整數(shù)集ZTV，且a,b,cT，有abcT；x,y,zV，有不相交的非空子集，ZxyzV，則A．T,V中至少有一個關(guān)C．T,V中有且只有一個關(guān)于法乘是封閉的D．于法乘是封閉的T,V中至多有一個關(guān)于法乘是封閉的T,V中每一個關(guān)于法乘都是封閉的【答案】AAx|x1，則1．已知集合下列選項正確的是0A0A0AA．B．AC．D．2．已知集合A{x|x4},B{x|12x10}，則ABR1C．（，A．（4，＋∞）B．4]D．（1，4]2Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是U，則正確表示集合M1,0,1和R3．已知全集A．B．C．D．4．若集合A={xR|ax2ax10}中只有一個元素,則aA．4B．2C．0D．0或4P4,5,6，Q1,2,3，定義PQxxpq,pP,qQ，則集合PQ5．已知集合的所有非空真子集的個數(shù)為A．32B．31C．30D．以上都不對6．設(shè)集合M{x|y2xx2},N{x|xa}，若MN，則實數(shù)的取值X圍是________.a2；②b2；③c0有且只有一個正確，7．已知集合{a,b,c}{0,1,2}，且下列三個關(guān)系：①則100a10bc等于________.31}，則1．（2017新課標(biāo)全國Ⅰ理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|xA．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．ABA1,2,4，2Bxx4xm0．若AB1，則B2．（2017新課標(biāo)全國Ⅱ理科）設(shè)集合1,3A．B．1,01,31,5C．D．Ⅲ理科）已知集合A=(x,y│)x2y21B(x,y│)yx，則AB中元素的個數(shù)為A．3C．1B．2D．04．（2017某某理科）設(shè)集合A{1,2,6},B{2,4},C{xR|1x5}，則(AB)C{2}{1,2,4}A．B．R|1x5}{1,2,4,6}{C．D．x5．（2017某某）已知集合A{1,2}，B{a,a23}，若AB{1}，則實數(shù)的值為▲．變式拓展1．【答案】D【解析】列舉得集合B{(2,1)()(,3,1,4,1)()(,5,1,3,2)(,4,2)(,5,2)(,4,3)(,5,3)(,5,4)},共含有10個元素.【名師點睛】求解時，一定要注意代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集還是點集.2．【答案】D【名師點睛】已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論．注意區(qū)間端點的取舍．3．【答案】C【解析】根據(jù)補集的運算得P{2,4,6}，則(P)Q{2,4,6}{1,2,4}{1,2,4,6}．故選C．UU考點沖關(guān)1．【答案】B【解析】元素與集合的關(guān)系，用∈；集合與集合的關(guān)系，用?，可知B正確.2．【答案】B11A[4,)，B[0,]，∴AB[0,]，故選B．由題意得，【解析】22R3．【答案】B【解析】N1,0,∴集合是集合M的真子集，故選B.N4．【答案】Aa0由題意得方程ax2ax10只有一個實數(shù)解,當(dāng)a0時,方程無實數(shù)解;當(dāng)時,則【解析】Δ=a2-4a=0,解得a4(a0不符合題意,舍去).5．【答案】C根據(jù)新定義的運算可知PQ1,2,3,4,5，PQ的所有非空真子集的個數(shù)為【解析】25230，故選C.a26．【答案】【解析】M{x|2xx0}{x|0x2},N{x|xa},MN，∴a2.27．【答案】201直通高考1．【答案】Ax0，即B{x|x0}，則【解析】由3x1可得33AB{x|x1}{x|x0}，所以x0{x|x0}，AB{x|x1}{x|x0}{x|x1}，故選A.9/10【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．2．【答案】C【解析】由AB1得1B，即是方程x4xm0的根，所以14m0,m3，x12B1,3，故選C．【名師點睛】集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別