清華大學(xué)《大學(xué)物理》習(xí)題庫試題及答案-量子力學(xué)習(xí)題

hcKKKKKKKhhcKKKKKKKh一、選擇題．4185：已知一單色光照射鈉外表上，測得光電子的最大動能是1.2eV，而鈉的紅限波長是，那么入射光的波長是(A)?(B)5000?4350?(D)?．4244：在均勻磁場內(nèi)置一極薄的金屬片，其紅限波長。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，有些放出的電(質(zhì)量為，荷的絕對值為e在垂直于磁場的平面內(nèi)作半徑為的周運動，那末此照射光光的能量是：hc(A)0(B)

(2

(C)

hc0

eRBm(D)0eRB．：用頻率為單光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動能為；設(shè)改用頻率為2單光照射此種金屬時，則逸出光電子的最大動能為：(A)E(B)(C)E(D)：在普頓效應(yīng)實驗中，假設(shè)散射光波長是入射光波長的倍散光光子能量電動能之E為(A)2(B)3(C)(D)54190要處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射各譜線組成的譜線)的最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是(A)1.5eV(B)3.4eV(C)10.2eV(D)eV．4197：由氫原子理論知，大量氫原子處于n=3的發(fā)態(tài)時，原子躍遷將發(fā)出：(A)一波長的光(B)兩波長的光(C)三波長的光(D)連光譜．4748：已知氫原子從基態(tài)發(fā)到某一定態(tài)所需能量為10.19，氫原子從能量為－0.85eV狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)時，所發(fā)射的光子的能量為(A)eV(B)eV(C)eV(D)9.95．4750：在氣體放電管中，能量為的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是(A)12.1eV(B)eV(C)12.1eV，10.2eV1.9eV(D)eVeV和3.4．4241：假(電荷為e在磁感應(yīng)強度為B均勻磁場中沿半徑為R的形軌道運動，的布羅意長是(A)

h)

(B)

/(eRB)

(C)

1/(2)

(D)

1/(eRBh)．4770：如果種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的(A)動相同(B)能量相同(C)速相同(D)動相同)114428知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動波數(shù)為：(-a≤x≤a)，那么粒子在x出現(xiàn)的概率密度為

1a2a(A))(B)1/(C)

1/2a

(D)

1/a．4778設(shè)粒子運動的波函數(shù)圖線分別如圖A)、、、所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數(shù)是哪個圖？(A)(C)

(B)(D)

．5619：波長=5000?的光沿軸正向播，假設(shè)光的波長的不確定

?則利用不確定關(guān)系式x

可得光子的坐的不確定量至少為：(A)cm(B)50(C)250(D)500cm．8020：將波數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍則粒子在空的分布概率將(A)增D2倍(B)增大D倍(C)增大倍(D)不

ss(A)n2l=，0(B)=，l=，=1ss(A)n2l=，0(B)=，l=，=1ss(C)1l=，=，(D)=，l0，m1，l2l22?x?i??a0a．4965：以下組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？11mm22ll11m22ll．8022：氫原子中處于量子態(tài)的電子，述其量子態(tài)的四個量子(nlm)可能取的值為(A)，，1，

12

)(B)(11，

12

)1(C)(2，，2)(D)(3，，，．4785：在氫子的K殼中，電子可能具有的量子，lm，m)1(A)，，0，)(B)，，-1，)1(C)(1，，0)(D)，1，0)．4222：與絕體相比較，半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的特點是(A)導(dǎo)也空帶(B)滿與導(dǎo)帶重合(C)滿帶中總是有空穴，導(dǎo)帶中總是有電子(D)禁寬度較窄．4789：型導(dǎo)中雜質(zhì)原子所形成的局部能也稱受主能)在能帶結(jié)構(gòu)中應(yīng)處于(A)滿中(B)導(dǎo)中(C)禁中，但接近滿帶頂(D)禁帶中，但接近導(dǎo)帶底按原子的量子論，原子可以通過自發(fā)輻射和受激輻射的方式發(fā)光們所產(chǎn)生的光的特點是：(A)兩原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的受激輻射的光與入射光是不相干的(B)兩原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的子受激輻射的光與入射光是相干的(C)兩原子自發(fā)輻射的同頻率的光是不相干的受激輻射的光與入射光是不相干的(D)兩個原子自發(fā)輻射的同頻率的光是相干的，原子受激輻射的光與入射光是相干的．9900：與〔Ａ〕〔〕

,的互易關(guān)系x〔〕

]等于〔Ｄ〕

．9901：厄米符Avdx〔Ａ〕〔Ｃ〕二、填空題

足以下哪一等式〔u、v是任意的態(tài)函數(shù)〕v*udx〔Ｂ〕u*〔Ｄ〕．4179：光子波長為其=；動量的大小=______；質(zhì)量=_______。4180：當(dāng)波長為3000?的光照射在某金屬外表時光子的能量范圍從0×

19J。在作上述光電效應(yīng)實驗時遏止電壓U|=________V；此金屬的紅限頻率。4388以長為0.207的外光照金屬鈀外表產(chǎn)生光電效應(yīng)知鈀的紅限頻率×1015赫，則其遏止U．4546：假設(shè)一無線電接收接收到頻率為8的磁波的功率為微，則每秒接收到的光子數(shù)。

n4754圖K4429圖(n4754圖K4429圖(r,t)*(rt)ll．4608：鎢的紅限波長是，用波長為180nm的外光照射時，從外表逸出的電子的最大動能。．4611某一波長的X光物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長和長__________兩種成分，其__________的散射分稱為康普頓散射。．：在氫原子發(fā)射光譜的巴耳末線系中有一頻率為10

譜線，它是氫原子從能級E=__________eV躍到能級E發(fā)出的。．：在氫原子光譜中，賴曼由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量_______________eV末的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子的能量_。．：在氫原子光譜中，賴曼由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子能量_______________eV末的最短波長的譜線所對應(yīng)的光子的能量_。．4424欲使氫原子發(fā)射賴曼系由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的譜線構(gòu)成〕中波長為?的線，應(yīng)傳給基態(tài)氫原子的最小能量________________eV。11．：氫原的部分能級躍遷示意如圖。在這些能級躍遷中，從n的能級躍遷到n=_____的級時所發(fā)射的光子的波長最短從=______的能級躍到n的能級時所

n=n=n=發(fā)射的光子的頻率最小。．4755：被激到的態(tài)的氫原子氣體發(fā)出的輻中，n=有_條可見光譜_條可見光譜線。．4760：當(dāng)一質(zhì)子俘獲一個動能EeV的由電子組成個基態(tài)氫原子時，所發(fā)出的單色光頻率______________．4207：令c

hmc

(稱為電子的康普頓波長，其中為子靜止質(zhì)量為空中光速，h為朗克常量。電子的動能等于它的靜止能量時，它的德布羅意波長是=______．4429：在戴——末電子衍射實驗裝置中，自熱陰極發(fā)出的電子束U=V的勢差加速后投射到晶體上。這電子束的德布羅意波．4629：氫原的運動速率等于它在300K時方均根

K

G速率時，它的德布羅意波長是_____質(zhì)量為M=1g，以速度cm運的小球的德布羅意波長。

U．4630：在×的勻強磁場中沿半徑為=1.66cm的圓軌道運動的的德布羅意波長___________。．：設(shè)描述微觀子運動的波函數(shù)為，則表示_______________________須足的條件是____________________；歸一化條件是_。．4632：如果電子被限制在邊界x與+之間，?則電子動量x分量的不確定量近似地為_·／。：原子內(nèi)電子的量子態(tài)由nl及四個量子數(shù)表征。當(dāng)lm一時，不同的量子態(tài)數(shù)目為_____________；當(dāng)n、l一定時，不同的量子態(tài)目為_________________；n一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目_。．4782：電子自旋磁量子數(shù)m只取_和_____兩個值。l(l：根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動量矩為時，電子動量矩的可能取值為。

，當(dāng)主量子數(shù)．4963：原中電子的主量子數(shù)=2，它可能具有的狀數(shù)最多______個4219電原子中子排列遵原和原理。．4635：泡利相容原理的內(nèi)容。

l2l導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖。施主能級?l2l導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖。施主能級?L．＝；；xx．4787：在主子數(shù)=2自旋磁量子數(shù)

m

12

的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是。．：原中含有個子，電子的量子可(，l，m)四個量子數(shù)1來描述，假設(shè)已知基態(tài)鋰原子中一個電子的量子態(tài)為(，，，)，其余兩個電子的量子態(tài)分別為(和(。．4969：鈷Z=27有個電子在，沒有其它n≥4的電子，則在3d態(tài)電子可有____________個。．8025：根據(jù)量子力學(xué)理論，原子電子的量子態(tài)(nl，)個量子數(shù)表征。那么于基態(tài)的氦原子內(nèi)兩個子的量子態(tài)可和兩量子數(shù)表征。．4637：右方圖(a)與(b)中，圖____半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖(b)圖是____半E．4792：假設(shè)四價元素半導(dǎo)體中摻入五價元素原子，則可構(gòu)成型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電的多數(shù)載流子是_______．4793：假設(shè)四價元素半導(dǎo)體中摻入三價元素原子，則可構(gòu)成型半導(dǎo)體，參與導(dǎo)電

導(dǎo)帶禁帶禁滿帶

導(dǎo)帶受主能級滿帶的多數(shù)載流子是______。．4971：在以給出的各種條件中，哪些是

4637圖

產(chǎn)生激光的條件其號列下___________(1)自發(fā)輻射(2)激輻射(3)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；三能極系統(tǒng)諧振腔。．：激光器中光學(xué)諧振腔的作用是：；(2)_________________________________(3)_________________________________________。按照原子的量子理論原子可以通過兩輻射方式發(fā)光，而激光是由方式產(chǎn)生的。．8035：光和質(zhì)相互作用產(chǎn)生受激輻射時，輻射光和照射光具有完全相同的特性，這些特性是_______________________________________________。．8036：光器基本構(gòu)包括三部分，即、和_____________。．寫出以下算符表達式：

；；________；．微觀低速的〔非相對論性〕體系的波函數(shù)滿薛諤方程，其數(shù)學(xué)表達式為。．自旋量子數(shù)為______________的粒子為費米子，自旋量子數(shù)的粒子稱為玻色子；________________體系遵循泡利不相容原理。,______________________。

；

33uu1010．線性諧振子的能量可取________________；設(shè)是諧振子的第個量本征函數(shù)則體系的能量平均值。

，三、計算題．4502：功率為P的光源，發(fā)出波長色，在距光源為d處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？假=6630?則光子的質(zhì)量為多少？．4431：在磁感應(yīng)強為B=T的勻磁場中沿半徑為的形

e2310021021131010cos1e2310021021131010cos1x軌道運動。(1)試計算其德布羅意波長(2)假使質(zhì)量m=0.1g的球以與相同的速率運動。則其波長為多少？的量×電荷×1019C)

27kg，普朗克常量×

J·s，基本．4506：當(dāng)電子的德布羅意長與可見光波(=5500?)相同時，求它的動能多少電子伏特？電子質(zhì)量×1031kg，普朗克常量h×1034J×10194535假不考慮相對論效應(yīng)則波長為5500?的子的動能是多少eV？普朗克常量h×s，電子靜止質(zhì)量e×．4631：假設(shè)電子運動速度光速可以比擬，則當(dāng)電子的動能等于它靜止能量的倍時，其德布羅意波長為多少？普朗克常量×10J·，電子靜止質(zhì)量e10kg)．5248：如下圖，一電子以速度×10逆場強方向飛入電場強度為=V/m均勻電場中，問該電子在電場中要飛行多長距離，可使得電子的德布羅意波長到1。(飛行過程中，電子的質(zhì)量為不變，即為靜止質(zhì)量m×kg基本電荷e×C普朗克常量h×s)。

v

．4430：知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為

(x

2/aa

≤x≤a，求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置。4526子在一維矩形無限深勢阱中運動波函數(shù)為：

(x)2/sin(a)<x)，假設(shè)粒子處于的態(tài)，它在0區(qū)內(nèi)的概率是多少？xdx(1/4)x提示：1氫原子波函數(shù)為其中能量本征態(tài)，求E的可能值、相的概率及平均值。

nlm

是氫原子的)

x0xa．系在無限深方勢中的波函數(shù)為A一化常數(shù)。

0

xx

，求歸Ux11．質(zhì)量為的子沿軸運動，其勢能函數(shù)可表示為：求解粒子的歸一化波函數(shù)和粒子的能量。

xxx

，設(shè)量為粒子處，的無限方勢阱中，

x

x

，對它的能量進行測量，可能得到的值有哪幾個？概率各多少？平均能量是多少？諧子的歸一化的波函數(shù)：

x其，n是歸一化的諧振子的定態(tài)波函數(shù)。求：c和量的可能取值，以及平均能量E。一、選擇題．4185：2．：B．4383：．：D．：．4197：C．4748：．4750：C．：A10：A11．：A．4778：．561914．：D．4965B．8022：17．4785：A18：D19：C．8032．9900：22：

/326l22/326l22二、填空題．4179：

/

----------------1分；----------------2分

/(c

--------------2分．4180：分；×1014-----------2分．4388：分．4546：×1019

------------3分．4608：1.5--------------------3分．：不-----------------1分；變長----------------1分；

波長變長--------------1分．4191：－；－．4192：13.6-----------------分；3.4----------------2分．4200：6----------------------2分973----------------2分．4424：分11．：41------------2分4分．4755：1-----------------------2；分．4760：×1015Hz-------3分．4207：----------------3分．4429：分．4629：?-----------------2分；×

19

?-------------------2分．4630：0.1?-------------------3分．4203：粒在t時在x，y，)處出現(xiàn)的概率密-------------2分單值、有限、連續(xù)--------------------------------------------1分x

----------------------------------------2分．4632：×1023

-----------------------3分．4221：2-------------------1分2×l+1)-------------2分22

--------------2分．4782：

分

-----------------------------2分．4784：0，各1分．4963：8------------------------------------------------分．4219：泡不相容---------------2分能最-----------------2分．4635：一原子內(nèi)部不能有兩個或兩個以上的電子有完全相同的四個量子數(shù)(、l、m、)--------------------------3．4787：4---------------------3分．4967：10，

--------------2分1，，0，或2，，，

12

---------------------2分．4969：7----------------------------3分．8025：．4637：．4792：．4793：．4971：．5244：

11(1，，0)----------2分；(1，，0)-----------------2分n-----------------------2分p-------------2分n-----------------------2分電--------2分p-----------------------2分空--------2分(2)、、、分答對個1分產(chǎn)生與維持光的振蕩，使光得到加---------------------------2分使激光有極好的方向---------------------------------------------1分

22i0KK22i0KK使激光的單色性好--------------------------------------------------2分．8034：自輻射和受激輻-----------2分受輻射------------2分．8035：相、頻率、偏振態(tài)、傳播方---------------------------------3分．8036：工物質(zhì)、激勵能源、光學(xué)諧振-各1H．；2；

)．

i

或

．半奇數(shù)；

整數(shù)；

費米子．；0；；；

i

E)．2，，，3……；5三、計算題

．：解：設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為n，個光子的能量為

則由：Pnhnhc

得：

n

hc)令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n，：n/S

)

hc)

------------------------------------------3光子的質(zhì)量：

m

2c2

c

×

36

kg--------------------2分．4431：解：德羅意公式：

/(v)由題可知粒受磁場力作作圓周運動：

q

Bm2

/R

mvqRB，又

2e

則：

meRB

----------------4分故：

h/(2eRB)nm

-------------3分由一問可得

2/對于質(zhì)量為m的球：

hhmveRBm

×

m-----------3．4506：解：

Ep2)h/2/(2)

---------------3分×10

6

eV--------------------------------------2分．4535：解：非相對論動能

E

2而

m

v

，

故有：

EK

me

-----------------------------2分又根據(jù)德布羅意關(guān)系有

h/

代入上式--------------------1分則：

Eh

/(m

)

×

6

4631電子的動能是它的靜止能量的兩倍

2

mme

2

---------1分故：

--------------------------1分由相對論公式：

/e

2

/c

EE23EE23有：

m/1ee

2

/c

2解得：

c3

---------------------------------------------1分德布羅意波長為：

/(/(8)

m-----------------2分hmv光電子的德布羅意波長為：e×

9

?------------------3．5248：解：

hm

①---------------------2分v222ad0

②③----------------------2由①式：

h

×

m/s由③式：

aeE/

×13

2d2由②式：

)a

=m=cm-----------------------4分．4430：解：先求粒子的位概率密度：

(x)/a)sin()

)[1cos(2/)]

--------------------2分當(dāng)：

/)

時，

(x)

2

有最大值．在≤x≤范內(nèi)可得

2∴

1x2

--------------------------------3分．4526：解：

Px2a

x

分粒子位于/4內(nèi)的概率為：P

a/40

2da

a/40

2d(aaa2[

12

12sin]a

a/40

211[2sin()]a44

分．解：根據(jù)給出的氫原子波函數(shù)的表達式，可知能量

E

的可能值為：、、

E

，其中：

E1

、

EeV2

、

EeV3

由于：

2

2

2

2

-----------------------1分所以，能量為的率為

210

25

---------------------1分能量為

E

的概率為

P2

2

2

---------------------1分能量為

E

的概率為

P

---------------------1分

UE設(shè)，則方程為：通解為：nan2nUE設(shè)，則方程為：通解為：nan2n2能量的平均值為：

EEE22

-----------------------2

分eV

--------------------1分．解：由歸一化條件，應(yīng)有

2sin

xdx

-----------------------3分得：

-----------------------2分．解：當(dāng)x或x時，粒子勢能無限大，物理上考慮這是不可能的，所以子在該區(qū)域出現(xiàn)紀(jì)律為零，即：當(dāng)

0

時，，態(tài)薛定諤方為：

d2dx

Ed22由波函數(shù)的連續(xù)性可知，在、x處0n，n、3…所以有：

n

，、、3…歸一化條件：

00

2

sin

2

a

dx所以：

A

2a

，即：

，、23…2粒子能量為：，、、3…．解：

a

即

12sin2a是第一和第三個能量本征態(tài)的疊加，所以測得能量值可為：2〔1，相應(yīng)概率為：

12

12〔2，應(yīng)概率為：

所以，能量平均值為：

E

12

22

2023222212321-22023222212321-2．解：由歸一化條件得：

2

2

解得：

c

根據(jù)諧振子波函數(shù)的表達式，可知能量E的可能值為：因為：

E

0

E、2、5EEhE所以：；；2

則：

E

PEPEE023

h2

52

7h2一、填題1.一束單色光垂直入射到光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)條明紋。假設(shè)已知此光柵的縫寬度與不透明部分寬度相等，則中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第級和第

級譜線2.一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振狀態(tài)來說則反射光為，反射光E矢量的振動方向，透射光為。3.

用波長色光垂直照射如圖的、折射率為n的形膜＞，n＞)，察反射光干預(yù)．從劈形膜棱邊開始，第2條明條紋對應(yīng)的膜厚度e＝___________________．n

1

n

n3

24．在邁克耳孫干預(yù)儀的一支光路上，垂直于光路放入折射率為n、厚度為的明介質(zhì)薄膜．與未放入此薄膜時相比較，兩光束光程差的改變量．5．在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小，假設(shè)鈉黃589nm)中央明紋寬度為4.0，則nmnm=109____________________

的藍紫色光的中央明紋寬度為6．波長nm(的色光垂直入射于光柵常數(shù)=210

的面衍射光柵上，可能觀察到光譜線的最高級次為________________級在下圖的劈尖干預(yù)中實驗裝置中，如果把面的一塊玻璃向平移，預(yù)條紋將向移動；如果玻璃A微右平移，干預(yù)條紋將。8．楊氏雙縫干預(yù)實驗中縫間距為光屏與狹縫的距離為50cm測光屏上相鄰亮紋的間距為，則光波波長為。

在單絕大瑯和費衍射實驗中波長為的平行光，垂直入射寬度λ的單縫，對應(yīng)于衍射角30°方向單縫處波面可分成的半波帶數(shù)目的為)(A)、個

、4個

(C)、個

(D)、8個10.某種物質(zhì)對真空的臨界角為60°，則它的起偏角為，假設(shè)真空中行進的自然光以起偏角入射時，折射光為

偏振光，反射光為偏振光。11.楊氏雙縫干預(yù)實驗中，雙縫的間距為，光屏與狹縫的距離50cm，測得光屏上相鄰亮紋的間距為，則光波波長為。12.光柵的衍射條紋是

條紋受到

調(diào)制的總效果。13.果光柵中透光狹縫的寬度與不透光部分的寬度相等，將出現(xiàn)缺級的條紋級數(shù)是________________________。時才有可能出現(xiàn)。14.半波損失只有波從15.在如下圖的劈尖干預(yù)中實驗裝置中如果把上面的一塊玻璃A向上平移干預(yù)條紋將向移動如果玻璃A