初中數(shù)學中考復習 考點04 二次根式（解析版）

考點四二次根式【命題趨勢】在中考，主要考查二次根式的概念及其性質，常以選擇、填空題為主；二次根式的運算考查常以選擇、填空題、計算題為主，二次根式的估值常以選擇題和填空題為主的形式命題?！局锌伎疾橹攸c】二次根式概念及其性質二次根式的加、減、乘、除運算。會用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍相關概念1.概念：形如2二次根式有意義的條件：被開方數(shù)非負數(shù)3.最簡二次根式應同時滿足兩個條件①被開方數(shù)不含分母②被開方數(shù)不含能開得盡方得因數(shù)或因式基本性質是一個非負數(shù)（雙重非負性，即)a(a≥0)-a(a≤0)溫馨提示常見得非負數(shù)有，若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)的值均為0，如，則a=0,b=0,c=01．（2021春?西寧期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．因為﹣4沒有平方根，因此選項A不符合題意；B.表示x的立方根，因此選項B不符合題意；C．因為x2+4＞0，因此選項C符合題意；D．當x﹣1＜0時，負數(shù)沒有平方根，因此選項D不符合題意；故選：C．2．（2021?金華模擬）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，x的取值范圍為（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得x+1≥0，且x≠0．∴x≥﹣1且x≠0．故選：C．3．（2021春?伊通縣期末）二次根式+中，x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能確定【答案】A【解答】解：由題意得x﹣1≥0且x﹣3≥0，解得x≥3，故選：A．4．（2021?畢節(jié)市一模）若，則a與3的大小關系是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【答案】B【解答】解：∵＝3﹣a，等式左邊為算術平方根，結果為非負數(shù)，∴3﹣a≥0，解得a≤3．故選：B．5．（2021?婁底）2、5、m是某三角形三邊的長，則+等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4【答案】D【解答】解：∵2、5、m是某三角形三邊的長，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故選：D．6．（2021春?陽谷縣期末）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解答】解：∵＝2，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故選：C．加減法先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并乘法除法分母有理化將分母中含二次根式的式子化為分母中不含二次根式的式子，如7．（2021秋?鄲城縣月考）計算：＝2．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣2+3＝2，故答案為：2．8．（2021秋?朝陽區(qū)期末）．【答案】+3．【解答】解：原式＝3﹣2+3＝+3．9．（2021?陜西模擬）計算：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021．【答案】2+【解答】解：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021．＝（）2﹣（）2﹣（3﹣）﹣（﹣1）＝6﹣2﹣3++1＝2+．10．（2021?永嘉縣校級模擬）計算：﹣+3+．【答案】3﹣【解答】解：原式＝2﹣3+3×+2＝2﹣3++2＝3﹣．11．（2021秋?薌城區(qū)校級期中）我們有時會碰上形如，，的式子，其實我們可以將其進一步分母有理化．形如的式子還可以用以下方法化簡：（*）．參照（*）式的化簡方法解決下列問題：（1）化簡；（2）化簡．【答案】（1）﹣（2）1【解答】解：（1）原式＝＝＝＝﹣；（2）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+﹣）＝×（﹣1+）＝×（﹣1+3）＝×2＝1．估值先對二次根式平方，如找出與平方后所得數(shù)字相鄰得兩個開得盡方的正數(shù)，如4和9對以上兩個整數(shù)開方，如確定這個根式的值再開方后所得的兩個整數(shù)之間，如對于求二次根式加減一個數(shù)的取值范圍，根據(jù)不等式的性質，給不等號兩邊同時加上或減去這個數(shù)，如溫馨提示：對于一些常見的二次根式，記住其近似數(shù)再解決估值問題時會更方便，如12．（2010春?東營區(qū)期末）的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y（x+）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分x＝3，小數(shù)部分y＝﹣3，∴y（x+）＝（﹣3）（3+）＝10﹣9＝1．故選：A．13．（2018?沙坪壩區(qū)校級模擬）估計的運算結果應在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】C【解答】解：原式＝2×+÷＝2+＝2+2.236＝4.236，故選C．1．（2021春?濟南月考）下列式子中，一定屬于二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：被開方數(shù)為非負數(shù)，所以A不合題意；x≥﹣2時二次根式有意義，x＜﹣2時沒意義，所以B不合題意；為三次根式，所以C不合題意；滿足二次根式的定義，所以D符合題意．故選：D．2．（2021春?岳西縣期末）已知二次根式，則x的最小值是（）A．0 B．﹣1 C． D．【答案】D【解答】解：∵二次根式有意義，∴2x+1≥0，解得：x≥﹣，故x的最小值是﹣．故選：D．3．（2021春?連云港期末）若是二次根式，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意得，3﹣2x≥0，解得x≤．故選：B．4．（2021秋?北碚區(qū)校級期中）使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3【答案】C【解答】解：由題意得：m﹣1≥0且m﹣3≠0，解得：m≥1且m≠3，故選：C．5．（2014秋?東港市期末）估計﹣+×（﹣）的結果介于（）A．﹣5與﹣6之間 B．﹣4與﹣5之間 C．﹣3與﹣4之間 D．﹣2與﹣3之間【答案】A【解答】解：﹣+×（﹣）＝﹣3+5×（﹣）＝﹣4，∵1＜＜1.5，∴﹣6＜﹣4＜﹣5，∴﹣+×（﹣）的結果介于﹣5與﹣6之間．故選：A．6．（2021春?河西區(qū)期中）已知是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為（）A．96 B．6 C．24 D．2【答案】B【解答】解：96＝42×6n，則是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值6．故選：B．7．（2021春?蕭山區(qū)期中）設x，y為實數(shù)，且，則|y﹣x|的值是（）A．1 B．9 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵，∴5﹣x≥0，5﹣x≤0，∴5﹣x＝0，解得x＝5，∴y＝4，∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1．故選：A．8．（2021秋?高陵區(qū)月考）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)﹣b+2 C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)+b+2【答案】B【解答】解：由數(shù)軸可知：a＞﹣1，b＞1，∴a+1＞0，b﹣1＞0，．∴原式＝|a+1|﹣|b﹣1|＝a+1﹣（b﹣1）＝a+1﹣b+1＝a﹣b+2．故選：B．9．（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）計算：；【答案】﹣6+3【解答】解：（1）原式＝﹣+2﹣5+＝﹣6+3；10．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）計算：．【答案】3．【解答】解：原式＝2××＝2××＝×6＝3．1．（2021?內(nèi)江）函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1【答案】B【解答】解：由題意得：2﹣x≥0，x+1≠0，解得：x≤2且x≠﹣1，故選：B．2．（2020?興安盟）如果＝1﹣2a，則（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)≥【答案】B【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故選：B．3．（2020?呼倫貝爾）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，則化簡|a﹣1|﹣的結果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3【答案】D【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故選：D．4．（2021?日照）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．【答案】x≥﹣1且x≠0【解答】解：要使分式有意義，必須x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣1且x≠0．5．（2021?武漢）計算的結果是．【答案】5【解答】解：＝|﹣5|＝5．6．（2021?蘭州）計算：．【答案】4．【解答】解：＝+＝+＝＝3＝4．7．（2021?西寧）計算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【答案】﹣8+2【解答】解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．8．（2020?河池）計算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．【答案】10【解答】解：原式＝1+2+9﹣2＝10．9．（2020?湖州）計算：+|﹣1|．【答案】3﹣1【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．10．（2006?沈陽）計算：．【答案】-【解答】解：原式＝．1．（2021春?無為市模擬）下列各式中，一定是二次根式的為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、被開方數(shù)小于0，式子沒有意義，故本選項不合題意；B、是二次根式，故本選項符合題意；C.是三次根式，故本選項不合題意；D.，當a＜0時，二次根式無意義，故本選項不合題意．故選：B．2．（2021?望城區(qū)模擬）已知x＞2，則下列二次根式一定有意義的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3與x﹣4不一定大于0，則當x＞2時，有意義．故選：B．3．（2021?丹東模擬）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【答案】A【解答】解：由題意，可得：6﹣2x＞0，解得：x＜3，故選：A．4．（2021?南陽模擬）下列計算正確的是（）A． B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4【答案】A【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，計算正確，故A符合題意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，計算不正確，故B不符合題意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，計算不正確，故C不符合題意；D、a2+a2＝2a2，計算不正確，故D不符合題意．故選：A．5．（2021?安徽模擬）計算的結果是（）A．12 B． C．2 D．4【答案】C【解答】解：＝＝2．故選：C．6．（2021?寧波模擬）（）3的計算結果是（）A．3 B．3 C．9 D．27【答案】A【解答】解：（）3＝3，故選：A．7．（2020?婁底模擬）已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解答】解：由于45n＝32×5n，∴＝3，由于是整數(shù)，∴n的最小值為5，故選：