2019年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷

2019年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）（2019?溫州）計算：的結果是A． B．15 C． D．22．（4分）（2019?溫州）太陽距離銀河系中心約為250000000000000000公里，其中數(shù)據(jù)250000000000000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2019?溫州）某露天舞臺如圖所示，它的俯視圖是A． B． C． D．4．（4分）（2019?溫州）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為A． B． C． D．5．（4分）（2019?溫州）對溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有A．20人 B．40人 C．60人 D．80人6．（4分）（2019?溫州）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米的對應數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得關于的函數(shù)表達式為近視眼鏡的度數(shù)（度2002504005001000鏡片焦距（米0.500.400.250.200.10A． B． C． D．7．（4分）（2019?溫州）若扇形的圓心角為，半徑為6，則該扇形的弧長為A． B． C． D．8．（4分）（2019?溫州）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿的長為A．米 B．米 C．米 D．米9．（4分）（2019?溫州）已知二次函數(shù)，關于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是A．有最大值，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值7，有最小值 D．有最大值7，有最小值10．（4分）（2019?溫州）如圖，在矩形中，為中點，以為邊作正方形，邊交于點，在邊上取點使，作交于點，交于點，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，現(xiàn)以點為圓心，為半徑作圓弧交線段于點，連結，記的面積為，圖中陰影部分的面積為．若點，，在同一直線上，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2019?溫州）因式分解：．12．（5分）（2019?溫州）不等式組的解為．13．（5分）（2019?溫州）某校學生“漢字聽寫”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”分及以上）的學生有人．14．（5分）（2019?溫州）如圖，分別切的兩邊，于點，，點在優(yōu)弧上，若，則等于度．15．（5分）（2019?溫州）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知，菱形的較短對角線長為．若點落在的延長線上，則的周長為．16．（5分）（2019?溫州）圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳分米，展開角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米．當時，點離地面的距離為分米；當從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到（在延長線上）時，點繞點隨之旋轉(zhuǎn)至上的點處，則為分米．三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（2019?溫州）計算：（1）．（2）．18．（8分）（2019?溫州）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）當，，時，求的長．19．（8分）（2019?溫州）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個91011121315161920工人人數(shù)（人116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)．（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？20．（8分）（2019?溫州）如圖，在的方格紙中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點，，，重合．（1）在圖1中畫一個格點，使點，，分別落在邊，，上，且．（2）在圖2中畫一個格點四邊形，使點，，，分別落在邊，，，上，且．21．（10分）（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點，（點在點的左側）（1）求點，的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出時的取值范圍．（2）把點向上平移個單位得點．若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合；若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合．已知，，求，的值．22．（10分）（2019?溫州）如圖，在中，，點在邊上，且，過，，三點的交于另一點，作直徑，連結并延長交于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當，時，求的直徑長．23．（12分）（2019?溫州）某旅行團32人在景區(qū)游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)游玩．景區(qū)的門票價格為100元張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．24．（14分）（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點，，正方形的頂點在第二象限內(nèi)，是中點，于點，連結．動點在上從點向終點勻速運動，同時，動點在直線上從某一點向終點勻速運動，它們同時到達終點．（1）求點的坐標和的長（2）設點為，當時，求點的坐標．（3）根據(jù)（2）的條件，當點運動到中點時，點恰好與點重合．①延長交直線于點，當點在線段上時，設，，求關于的函數(shù)表達式．②當與的一邊平行時，求所有滿足條件的的長．

2019年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）計算：的結果是A． B．15 C． D．2【考點】：有理數(shù)的乘法【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)相乘的法則得；【解答】解：；故選：．2．（4分）太陽距離銀河系中心約為250000000000000000公里，其中數(shù)據(jù)250000000000000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式進行解答即可【解答】解：科學記數(shù)法表示：250000000000000故選：．3．（4分）某露天舞臺如圖所示，它的俯視圖是A． B． C． D．【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：它的俯視圖是：故選：．4．（4分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為A． B． C． D．【考點】：概率公式【分析】直接利用概率公式計算可得．【解答】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選：．5．（4分）對溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有A．20人 B．40人 C．60人 D．80人【考點】：扇形統(tǒng)計圖【分析】扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．【解答】解：魚類總數(shù)：（人，選擇黃魚的：（人，故選：．6．（4分）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米的對應數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得關于的函數(shù)表達式為近視眼鏡的度數(shù)（度2002504005001000鏡片焦距（米0.500.400.250.200.10A． B． C． D．【考點】：反比例函數(shù)的應用【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得，進而得出答案．【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，故關于的函數(shù)表達式為：．故選：．7．（4分）若扇形的圓心角為，半徑為6，則該扇形的弧長為A． B． C． D．【考點】：弧長的計算【分析】根據(jù)弧長公式計算．【解答】解：該扇形的弧長．故選：．8．（4分）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿的長為A．米 B．米 C．米 D．米【考點】：解直角三角形的應用；：軸對稱圖形【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出的長．【解答】解：作于點，則，，，解得，米，故選：．9．（4分）已知二次函數(shù)，關于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是A．有最大值，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值7，有最小值 D．有最大值7，有最小值【考點】：二次函數(shù)的最值；：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：，在的取值范圍內(nèi)，當時，有最小值，當時，有最大值為．故選：．10．（4分）如圖，在矩形中，為中點，以為邊作正方形，邊交于點，在邊上取點使，作交于點，交于點，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，現(xiàn)以點為圓心，為半徑作圓弧交線段于點，連結，記的面積為，圖中陰影部分的面積為．若點，，在同一直線上，則的值為A． B． C． D．【考點】：平方差公式；：正方形的性質(zhì)；：矩形的性質(zhì)；：扇形面積的計算；：線段垂直平分線的性質(zhì)；：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，連接，．利用相似三角形的性質(zhì)求出與的關系，再求出面積比即可．【解答】解：如圖，連接，．由題意：，，點，，在同一直線上，，，，，整理得，，故選：．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：．【考點】54：因式分解運用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式．故答案為：．12．（5分）不等式組的解為．【考點】：解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為：．故答案為：．13．（5分）某校學生“漢字聽寫”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”分及以上）的學生有90人．【考點】：頻數(shù)（率分布直方圖【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績?yōu)椤皟?yōu)良”分及以上）的學生人數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由直方圖可得，成績?yōu)椤皟?yōu)良”分及以上）的學生有：（人，故答案為：90．14．（5分）如圖，分別切的兩邊，于點，，點在優(yōu)弧上，若，則等于57度．【考點】：切線的性質(zhì)【分析】連接，，由切線的性質(zhì)可得，，由四邊形內(nèi)角和定理可求，即可求的度數(shù)．【解答】解：連接，分別切的兩邊，于點，，又故答案為：15．（5分）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知，菱形的較短對角線長為．若點落在的延長線上，則的周長為．【考點】：菱形的性質(zhì)【分析】連接，連接交于，則，，在同一直線上，，根據(jù)是等腰直角三角形，即可得到，即，設，則，，根據(jù)勾股定理即可得出，再根據(jù)，即可得出，進而得到的周長．【解答】解：如圖所示，連接，連接交于，則，，在同一直線上，，三個菱形全等，，，又，，即是等腰直角三角形，，，即，設，則，，中，，解得，又，，，，，的周長，故答案為：．16．（5分）圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳分米，展開角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米．當時，點離地面的距離為分米；當從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到（在延長線上）時，點繞點隨之旋轉(zhuǎn)至上的點處，則為分米．【考點】：等邊三角形的性質(zhì)；：解直角三角形的應用【分析】如圖，作于，于，于，于．解直角三角形求出，即可求出，再分別求出，即可．【解答】解：如圖，作于，于，于，于．，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，（分米），，，（分米），．，在中，（分米），（分米），在中，（分米）（分米），在中，（分米），（分米），在中，，，．故答案為，4．三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）計算：（1）．（2）．【考點】：零指數(shù)冪；：實數(shù)的運算；：分式的加減法【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）當，，時，求的長．【考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，由是邊上的中線，得到，于是得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，于是得到結論．【解答】（1）證明：，，，是邊上的中線，，；（2）解：，，，，，．19．（8分）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個91011121315161920工人人數(shù)（人116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)．（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？【考點】：中位數(shù)；：加權平均數(shù)；：眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達標人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得出結論．【解答】解：（1）（個；答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；（2）中位數(shù)為（個，眾數(shù)為11個，當定額為13個時，有8人達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；當定額為12個時，有12人達標，6人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；當定額為11個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性；定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性．20．（8分）如圖，在的方格紙中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點，，，重合．（1）在圖1中畫一個格點，使點，，分別落在邊，，上，且．（2）在圖2中畫一個格點四邊形，使點，，，分別落在邊，，，上，且．【考點】：作圖應用與設計作圖【分析】（1）利用數(shù)形結合的思想構造全等三角形或等腰直角三角形解決問題即可．（2）如圖3中，構造矩形即可解決問題．如圖4中，構造即可．【解答】解：（1）滿足條件的，如圖1，2所示．（2）滿足條件的四邊形如圖所示．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點，（點在點的左側）（1）求點，的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出時的取值范圍．（2）把點向上平移個單位得點．若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合；若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合．已知，，求，的值．【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；：二次函數(shù)圖象與幾何變換；：拋物線與軸的交點【分析】（1）把代入二次函數(shù)的解析式中，求得一元二次方程的解便可得、兩點的坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象不在軸下方的的取值范圍得時的取值范圍；（2）根據(jù)題意寫出，的坐標，再由對稱軸方程列出的方程，求得，進而求得的值．【解答】解：（1）令，則，解得，，，，，由函數(shù)圖象得，當時，；（2）由題意得，，，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，點，在二次函數(shù)圖象上且縱坐標相同，，，，，的值分別為，1．22．（10分）如圖，在中，，點在邊上，且，過，，三點的交于另一點，作直徑，連結并延長交于點，連結，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當，時，求的直徑長．【考點】：三角形的外接圓與外心；：垂徑定理；：平行四邊形的判定與性質(zhì)；：圓周角定理【分析】（1）連接，由，得到是的直徑，根據(jù)圓周角定理得到，即，推出，推出，于是得到結論；（2）設，，得到，于是得到，求得，求得，根據(jù)勾股定理得到，求得，在中，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【解答】（1）證明：連接，，是的直徑，，，是的直徑，，即，，是的直徑，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：由，設，，，，，，，，，，，，，在中，，，，即的直徑長為．23．（12分）某旅行團32人在景區(qū)游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)游玩．景區(qū)的門票價格為100元張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．【考點】：一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，本題得以解決；（2）①根據(jù)題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊，所需門票的總費用；②利用分類討論的方法可以求得相應的方案以及花費，再比較花費多少即可解答本題．【解答】解：（1）設成人有人，少年人，，解得，，答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；（2）①由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：（元，答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；②設可以安排成人人，少年人帶隊，則，，當時，若，則費用為，得，的最大值是2，此時，費用為1160元；若，則費用為，得，的最大值是1，此時，費用為118