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本文格式為Word版,下載可任意編輯——類比,放飛學(xué)生數(shù)學(xué)能力的翅膀放飛想象的翅膀類比放飛翅膀才能

我們講解例題的目的就是讓學(xué)生模仿例題,用類比的方法做相應(yīng)的練習(xí)題,以達(dá)成舉一反三的作用。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,如何運(yùn)用類比培養(yǎng)學(xué)生的才能舉行闡述。模仿例題;類似的方法;類比;數(shù)學(xué)教學(xué);類比才能

G641C1326-3587(2022)04-0033-01

在模仿的根基上加上一些新功能得到的東西,也是一種創(chuàng)新研發(fā)。平日我們講解例題,目的就是讓學(xué)生模仿例題,用類比的方法做相應(yīng)的習(xí)題,以達(dá)成舉一反三的作用。但大多數(shù)處境下,我們講了例題,學(xué)生也做了大量的練習(xí),可就是有些學(xué)生沒記得,在考試遇到新題型或只是稍稍變通一下,就不知所措,效果分外不明顯。這值得我們共同去反思。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,如何運(yùn)用類比培養(yǎng)學(xué)生的才能舉行闡述。

一、什么是類比

所謂類比,是根據(jù)兩個對象之間在某些方面的一致或好像,由已經(jīng)獲得的學(xué)識去推斷出他們在其他方面也可能一致或好像的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比法,就是把某些類似對象舉行對比、聯(lián)想,由一個對象的已知特殊性質(zhì)遷移到其它數(shù)學(xué)對象上去,從而獲得其它對象的性質(zhì)。如課本中常見的“同理可得”,“依次類推”,“同理可證”等。

二、類比法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段

(一)數(shù)學(xué)教導(dǎo)家波利亞曾說過:“類比是一個宏偉的引路人?!睂W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能否透過現(xiàn)象看本質(zhì),能否有數(shù)學(xué)敏感性,主要看學(xué)生是否具有類比才能。所以,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中應(yīng)學(xué)會運(yùn)用這種獨(dú)特的思維方法,教師在教學(xué)過程中那么應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法舉行合情推理的才能。

例如,在學(xué)習(xí)新課時,合理使用類比法,回憶相關(guān)舊學(xué)識,通過類比與聯(lián)想形成新學(xué)識。譬如我講到“分式的性質(zhì)”時,用數(shù)字代替字母,分式就是分?jǐn)?shù),使學(xué)生聯(lián)想到分式其實(shí)是具有一般意義的分?jǐn)?shù),分式與分?jǐn)?shù)類似,因而分式也具有分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。通過這樣的類比,可以使學(xué)生體驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)學(xué)生想象才能,變更學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

(二)類比法不僅是一種從特殊到特殊的推理方法,也是一種尋求解題思路,推測問題答案或結(jié)論的察覺方法。法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯說:“即使在數(shù)學(xué)里,察覺真理的主要工具也是歸納和類比?!?/p>

例如,在教授等腰梯形的性質(zhì)“同一底上兩個底角相等”時,先把兩條腰延長交于一點(diǎn),讓學(xué)生查看得到:等腰梯形其實(shí)就是由等腰三角形所截得的,從而通過“等腰三角形兩個底角相等”和“類比―揣摩”得到“等腰梯形同一底上兩個底角相等”的性質(zhì),從中培養(yǎng)學(xué)生的查看才能和推理才能。

由此可見,數(shù)學(xué)進(jìn)展至今,盡管研究數(shù)學(xué)的方法和手段越來越多,但類比方法仍是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的手段。

三、養(yǎng)成類比推理的好習(xí)慣

數(shù)學(xué)類比才能的培養(yǎng)關(guān)鍵在于養(yǎng)成類比思維的習(xí)慣。例題教學(xué)是日常教學(xué)中重要環(huán)節(jié),平日講例題,就是要讓學(xué)生模仿例題,運(yùn)用類似的方法做相應(yīng)的練習(xí)題。而問題是數(shù)學(xué)的心臟,學(xué)數(shù)學(xué)確定要學(xué)會解題。所以我在講例題時,也盡量多聯(lián)系舊學(xué)識,經(jīng)常用波利亞的解題表中提示來問學(xué)生,如“你以前見過它嗎?你是否見過一致的問題而形式稍有不同?”等等,再引導(dǎo)學(xué)生模仿例題做課堂練習(xí),結(jié)果才放手讓學(xué)生做課后練習(xí),以達(dá)成“舉一反三”的作用。

類比法是由舊知去獲取新知的一種重要方法,教師要擅長從新知的類比原型啟程,引導(dǎo)學(xué)生去提煉原型的類比因素,在類比中萌發(fā)推出新知的思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅大量定理、公式和法那么是可以引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法先提出揣摩后證明,大量例題和習(xí)題也可以用類比的方法尋求到解題的方法與途徑,從而得到一些新的結(jié)論。例如,學(xué)習(xí)好像三角形時,我讓學(xué)生用全等三角形比較,看看兩者有什么地方一致或者好像。大家都察覺兩個全等三角形的外形一致大小也一致,而兩個好像三角形的外形一致但大小不同;讓學(xué)生揣摩兩個三角形好像的條件,引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論后,一起證明它。這樣就相當(dāng)于復(fù)習(xí)了全等三角形的學(xué)識,又學(xué)習(xí)了好像三角形的學(xué)識,就達(dá)成“溫故知新”的目的。

通過表示類比推理的思維過程,來引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的過程,舉行數(shù)學(xué)的察覺和進(jìn)展的實(shí)踐,在數(shù)學(xué)察覺的實(shí)踐中學(xué)會創(chuàng)造數(shù)學(xué)。通過類比教學(xué),可以變機(jī)械枯燥的教學(xué)為演繹喜悅的教學(xué),扶助學(xué)生減輕負(fù)擔(dān),提高效率,培養(yǎng)學(xué)生的思維才能。長期舉行這樣的訓(xùn)練,學(xué)生才能主動建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知布局,并培育對數(shù)學(xué)真理察覺過程的不懈追求和創(chuàng)新精神。

四、通過類比培養(yǎng)學(xué)生的才能

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的類比才能,可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量,并通過開展學(xué)識的形成過程,使學(xué)生知道學(xué)識的來龍去脈,知其然,更知其所以然。這樣才能使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐才能,從而變更落后的學(xué)習(xí)方式和課堂教學(xué)模式。為了這一目標(biāo),我們期望通過對前面學(xué)識的學(xué)習(xí)方法的傳授,達(dá)成對后續(xù)學(xué)識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響,使學(xué)生達(dá)成舉一反三,觸類旁通的目的;讓學(xué)生順?biāo)斓赜伞皩W(xué)會”到“會學(xué)”,真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

同時運(yùn)用類比法,可以縱向溝通學(xué)識的發(fā)生、進(jìn)展過程,加強(qiáng)熟悉的深度。例如,把因式分解的學(xué)識遷移到解一元二次方程中去,利用分解因式把一元二次方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程,去求得方程的解。從而降低了學(xué)習(xí)難度。也可以橫向聯(lián)系,拓展思維的視野,進(jìn)展認(rèn)知的廣度;還可以縱橫交融,把零散的學(xué)識提煉升華,形成整體的學(xué)識布局體系,從而形成學(xué)生自覺的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能。例如,在復(fù)習(xí)時通過對相關(guān)的類似學(xué)識舉行歸納類比,形成學(xué)識網(wǎng)絡(luò),建立學(xué)識體系。如將二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與一元二次方程的解、一元二次不等式的解舉行對比,三者的聯(lián)系就顯而易見:可用二次函數(shù)的圖象來表示相應(yīng)一元二次方程與不等式的解;知一元二次方程的解可畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象。這樣,不僅使學(xué)生輕易系統(tǒng)地理解學(xué)識,識記學(xué)識,提高記憶才能;又減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),收到事半功倍的效果。

綜上所述,借助類比可在解題中探索問題的線索,從而達(dá)成啟發(fā)思路的目的;恰當(dāng)運(yùn)用類比,可以扶助學(xué)生更好地建立認(rèn)知布局;探索和察覺新的命題、新學(xué)識,鞏固創(chuàng)新才能和解決問題的才能。通過這樣的類比,可以使學(xué)生體驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)過程,變更學(xué)生的學(xué)習(xí)方式;通過這樣的類比,可以變機(jī)械枯燥的教學(xué)為演繹喜悅的教學(xué),扶助學(xué)生減輕負(fù)擔(dān),提高效率,培養(yǎng)思維才能;通過這樣的類比,可以更好地理解、掌管和穩(wěn)定數(shù)學(xué)學(xué)識,形成才能,達(dá)成事半功倍的效果。

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